Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Болен–Пирс шкаласы (BP шкаласы) – 1970 жылдары алғаш сипатталған музыкалық құбыла және шкала. Ол батыс және басқа да музыкалардағы октавалық қайталану принципіне негіделген дәстүрлі шкалаларға, әсіресе тең темпераментті диатоникалық шкалаға балама ұсынады. 3:1 интервалы (жиі жаңа атаумен – тритава деп аталады) негізгі гармониялық қатынас қызметін атқарады. Ол диатоникалық шкаланың 2:1 (октава) аралығын толық он екінші (таза квинтадан бір октава жоғары) аралығымен алмастырады. BP шкаласының құрамына кіретін кез келген дыбық биіктігінен бір немесе бірнеше тритава жоғары немесе төменгі биіктіктер де осы жүйеге жатады және эквивалентті саналады. BP шкаласы тритаваны 13 қадамға бөледі, бұл қадамдар тең темпераментті (ең көп таралған түрі) немесе нақты күйленген нұсқада болуы мүмкін. Октавалық қайталану принципіне негіделген шкалалармен салыстырғанда, BP шкаласының интервалдары белгілі бір акустикалық спектрлермен үйлесімдірек келеді. Бұл шкаланы тәуелсіз түрде Хайнц Болен, Кис ван Проойен және Джон Р. Пирс сипаттаған. Пирс, Макс Мэтьюс және басқалармен бірлесіп, 1984 жылы жасаған жарияламас бұрын, Боленнің одан бұрынғы жарияланым туралы білгеннен кейін Пирс 3579b шкаласын және оның хроматикалық түрін Болен–Пирс шкаласы деп атады. Болен интервалдар мен аккордтардың гештальт әсеріне комбинациялық тондардың ықпалын ескере отырып, осыған ұқсас шкаланы ұсынған болатын. BP шкаласының дыбық биіктік кластары арасындағы интервалдар бүтін сандық жиілік қатынастарына негізделген, ал диатоникалық шкалалардағы интервалдар гармониялық қатарда кездесетін тақ және жұп қатынастарды қолданады. Атап айтқанда, BP шкаласының қадамдары 3, 5 және 7 сандарының көбейткіштеріне негізделген қатынастарды пайдаланады. Осылайша, шкалада 3:5:7:9 үндестік қатарына негізделген гармониялық ырғақтар бар. 3:5:7 қатынасымен құрылған аккорд, диатоникалық шкалалардағы 4:5:6 аккордының (мажорлық үштік) атқаратын рөлін орындайды (3:5:7 = 1: және 4:5:6 = 2:3 = 1:).
The Bohlen–Pierce scale (BP scale) is a musical tuning and scale, first described in the 1970s, that offers an alternative to the octave repeating scales typical in Western and other musics, specifically the equal tempered diatonic scale. The interval 3:1 (often called by a new name, tritave) serves as the fundamental harmonic ratio, replacing the diatonic scale's 2:1 (the octave) with a perfect twelfth (an octave higher than a perfect fifth). For any pitch that is part of the BP scale, all pitches one or more tritaves higher or lower are part of the system as well, and are considered equivalent. The BP scale divides the tritave into 13 steps, either equal tempered (the most popular form), or in a justly tuned version. Compared with octave repeating scales, the BP scale's intervals are more consonant with certain types of acoustic spectra. The scale was independently described by Heinz Bohlen, Kees van Prooijen and John R. Pierce. Pierce, who, with Max Mathews and others, published his discovery in 1984, renamed the Pierce 3579b scale and its chromatic variant the Bohlen–Pierce scale after learning of Bohlen's earlier publication. Bohlen had proposed the same scale based on consideration of the influence of combination tones on the Gestalt impression of intervals and chords. The intervals between BP scale pitch classes are based on odd integer frequency ratios, in contrast with the intervals in diatonic scales, which employ both odd and even ratios found in the harmonic series. Specifically, the BP scale steps are based on ratios of integers whose factors are 3, 5, and 7. Thus the scale contains consonant harmonies based on the odd harmonic overtones 3:5:7:9 The chord formed by the ratio 3:5:7 serves much the same role as the 4:5:6 chord (a major triad ) does in diatonic scales (3:5:7 = 1:: and 4:5:6 = 2::3 = 1::).
Болен Пирс темпераменті
[[Сурет:Болен Пирс хроматикалық шеңбер. Болен-Пирс шкаласы үшін "Хроматикалық шеңбер", Ламбда шкаласының үшінші режимі белгіленген. VII дәреже қатемен екі рет көрсетілген. Мэтьюс пен Пирс BP шкаласында анық және есте қаларлық мелодиялар жазуға болады деген қорытындыға келді, "контрапункт жақсы дыбыстайды", ал "хордалық өткелдер гармония сияқты естіледі", яғни, болжам бойынша, прогрессияны білдіреді, "бірақ айқын кернеу немесе аяқталу сезімі болмайды". 1989 жылғы консонансқа қатысты сараптамада, тәжірибелі музыканттар ең консонантты деп бағалаған бес хордтың аралықтарының екеуі де диатоникалық аралықтарға жуық, бұл олардың білімі таңдауына әсер еткенін және BP шкаласымен ұқсас тәжірибе де олардың таңдауына әсер ететінін көрсетеді. BP шкаласын қолданған басқа компьютерлік композиторлар: Джон Апплтон, Ричард Булангер ("Кешкі салтанатты ән", 1990), Георг Хаджду, Хуан Рейестің ppP (1999-2000), Ами Радунскаяның "Жабайы және бейсақал жер" (1990), Чарльз Карпентер ("Frog à la Pêche", 1994 және "Splat") және Элейн Уокер ("Stick Men", 1991, "Love Song" және "Greater Good", 2011). Торонто университетінің архитектура профессоры Дэвид Либерман Болен-Пирс шкаласына сәйкес келетін "Стредици" деп аталатын скрипка тәрізді аспапты жасауға жетекшілік етті. Бес метрлік аспап 2012 жылы Бостон қаласындағы концерттерде пайдаланылды.
[[Image:Bohlen Pierce chromatic circle. png|thumb|"Chromatic circle" for the Bohlen–Pierce scale, with the third mode of the Lambda scale marked. The VII degree is mistakenly marked twice. Mathews and Pierce conclude that clear and memorable melodies may be composed in the BP scale, that "counterpoint sounds all right", and that "chordal passages sound like harmony", presumably meaning progression, "but without any great tension or sense of resolution". In their 1989 study of consonance judgment, both intervals of the five chords rated most consonant by trained musicians are approximately diatonic intervals, suggesting that their training influenced their selection and that similar experience with the BP scale would similarly influence their choices. Other computer composers to use the BP scale include Jon Appleton, Richard Boulanger (Solemn Song for Evening (1990)), Georg Hajdu, Juan Reyes' ppP (1999 2000), Ami Radunskaya's "A Wild and Reckless Place" (1990), Charles Carpenter (Frog à la Pêche (1994) & Splat), and Elaine Walker (Stick Men (1991), Love Song, and Greater Good (2011)). David Lieberman, an associate professor of architecture at the University of Toronto, directed the development of a "Stredici", a string instrument tuned to the Bohlen–Pierce scale. The five meter long instrument was used in concerts in Boston in 2012.
Симпозиум
Бостон қаласында 2010 жылдың 7-9 наурызы аралығында композитор Георг Хаджду (Hochschule für Musik und Theater Hamburg) және Бостон микротондық қоғамы ұйымдастырған алғашқы Болен–Пирс симпозиумы өтті. Ұйымдастыруға Бостон Гёте институты, Беркли музыка колледжі, Солтүстік-Шығыс университеті және Жаңа Англия музыка консерваториясы да көмектесті. Симпозиумға қатысушылар – Хайнц Болен, Макс Мэтьюс, Кларенс Барлоу, Кертис Роудс, Дэвид Вессел, Психе Луи, Ричард Булангер, Георг Хаджду, Пол Эрлих, Рон Сворд, Джулия Вернц, Ларри Полански, Манфред Стахнке, Стивен Фокс, Элейн Уокер, Тодд Харроп, Гейл Янг, Йоханнес Крец, Артуро Гролимунд, Кевин Фостер – Болен–Пирс шкаласының тарихы мен ерекшеліктері туралы 20 баяндама жасады, жаңа жүйеде 40-тан астам шығарма орындады және бірнеше жаңа музыкалық аспаптарды таныстырды. Орындаушылардың ішінде неміс музыканттары Нора Луиза Мюллер мен Акос Хоффман Болен–Пирс кларнетінде, Артуро Гролимунд Болен–Пирс пан флейтасында, сондай-ақ канадалық tranSpectra ансамблі мен Элейн Уокер жетекшілігіндегі американдық ксенгармониялық ZIA тобы болды.
A first Bohlen–Pierce symposium took place in Boston on March 7 to 9, 2010, produced by composer Georg Hajdu (Hochschule für Musik und Theater Hamburg) and the Boston Microtonal Society. Co organizers were the Boston Goethe Institute, the Berklee College of Music, the Northeastern University and the New England Conservatory of Music. The symposium participants, which included Heinz Bohlen, Max Mathews, Clarence Barlow, Curtis Roads, David Wessel, Psyche Loui, Richard Boulanger, Georg Hajdu, Paul Erlich, Ron Sword, Julia Werntz, Larry Polansky, Manfred Stahnke, Stephen Fox, Elaine Walker, Todd Harrop, Gayle Young, Johannes Kretz, Arturo Grolimund, Kevin Foster, presented 20 papers on history and properties of the Bohlen–Pierce scale, performed more than 40 compositions in the novel system and introduced several new musical instruments. Performers included German musicians Nora Louise Müller and Ákos Hoffman on Bohlen–Pierce clarinets and Arturo Grolimund on Bohlen–Pierce pan flute as well as Canadian ensemble tranSpectra, and US American xenharmonic band ZIA, led by Elaine Walker.
Басқа ерекше күйделген немесе таразыланған аспаптар
Болен зерттеген октава емес басқа да көйлемелер: тритавадағы он екі қадам, Энрике Морено A12 деп атады және 4:7:10 акорды негізге алды, октавадағы жеті қадам (7 тет) немесе тритавадағы ұқсас 11 қадам, 5:7:9 негізделген октавадағы сегіз қадам, және оның тек таза нұсқасы қолданылатын болады. Сонымен қатар, пентава 5:9:13:17:21:25 түріндегі аккордтарға жуық сегіз қадамға бөлінеді. Боленнің 833 цент шкаласы Фибоначчи тізбегіне негізделген, бірақ ол комбинациялық тондардан жасалған және 833 цент интервалдарының үйлесімді гармоникаларын қосу арқасында гармоникалық қатынастардың күрделі желісін қамтиды. Мысалы, "10-шы қадам негізгі тонға октавамен (1200 цент) сәйкес келеді, сонымен бірге 3-ші қадамға Алтын пропорцияны көрсетеді". Басқа шкалалар тең темперленген қадамдардың мөлшерін көрсету арқылы белгіленуі мүмкін, мысалы, Венди Карлостың 78 центтік альфа шкаласы және 63,8 центтік бета шкаласы, сондай-ақ Гэри Моррисонның 88 центтік шкаласы (13,64 қадам октаваға немесе 14 қадам 1232 центтік созылған октаваға). Бұл альфа шкаласына октаваға 15,39 қадамды, ал бета шкаласына октаваға 18,75 қадамды береді.
Other non octave tunings investigated by Bohlen include twelve steps in the tritave, named A12 by Enrique Moreno and based on the 4:7:10 chord , seven steps in the octave (7 tet) or similar 11 steps in the tritave, and eight steps in the octave, based on 5:7:9 and of which only the just version would be used. Additionally, the pentave can be divided into eight steps which approximates chords of the form 5:9:13:17:21:25. The Bohlen 833 cents scale is based on the Fibonacci sequence, although it was created from combination tones, and contains a complex network of harmonic relations due to the inclusion of coinciding harmonics of stacked 833 cent intervals. For example, "step 10 turns out to be identical with the octave (1200 cents) to the base tone, at the same time featuring the Golden Ratio to step 3". Alternate scales may be specified by indicating the size of equal tempered steps, for example Wendy Carlos' 78 cent alpha scale and 63.8 cent beta scale, and Gary Morrison's 88 cent scale (13.64 steps per octave or 14 per 1232 cent stretched octave). This gives the alpha scale 15.39 steps per octave and the beta scale 18.75 steps per octave.
Paul Erlich proposed dividing each step of the Bohlen–Pierce into thirds so that the tritave is divided into 39 equal steps instead of 13 equal steps. The scale, which can be viewed as three evenly staggered Bohlen Pierce scales, gives additional odd harmonics. The 13 step scale hits the odd harmonics 3:1; 5:3, 7:3; 7:5, 9:5; 9:7, and 15:7; while the 39 step scale includes all of those and many more (11:5, 13:5; 11:7, 13:7; 11:9, 13:9; 13:11, 15:11, 21:11, 25:11, 27:11; 15:13, 21:13, 25:13, 27:13, 33:13, and 35:13), while still missing almost all of the even harmonics (including 2:1; 3:2, 5:2; 4:3, 8:3; 6:5, 8:5; 9:8, 11:8, 13:8, and 15:8). The size of this scale is about 25 equal steps to a ratio slightly larger than an octave, so each of the 39 equal steps is slightly smaller than half of one of the 12 equal steps of the standard scale. Number of equally tempered steps Equally tempered interval Size of equally tempered interval (cents) Justly intoned interval Size of justly intoned interval (cents) Error (cents) 91 12.9802 4437.90 13/1 4440.53 2.63 85 10.9617 4145.29 11/1 4151.32 6.03 69 6.9845 3365.00 7/1 3368.83 3.83 57 4.9812 2779.78 5/1 2786.31 6.53 49 3.9761 2389.64 4/1 2400.00 10.36 39 3.0000 1901.96 3/1 1901.96 0.00382.91671853.19 225/77 1856.39 3.21 35/12 1853.18 0.00 32/11 1848.68 4.50 189/65 1847.85 5.34 37 2.8357 1804.42 99/35 1800.09 4.33 36 2.7569 1755.65 36/13 1763.38 7.73 135/49 1754.53 1.12 11/7 1751.32 4.33 35 2.6803 1706.88 35/13 1714.61 7.73 34 2.6059 1658.11 13/5 1654.21 3.90332.53351609.35 63/25 1600.11 9.24 33/13 1612.75 3.40 32 2.4631 1560.58 27/11 1554.55 6.03312.39471511.81 12/5 1515.64 3.83 117/49 1506.79 5.02 30 2.3282 1463.04 7/3 1466.87 3.83 29 2.2635 1414.27 25/11 1421.31 7.04 147/65 1412.77 1.51 28 2.2006 1365.51 11/5 1365.00 0.50 27 2.1395 1316.74 15/7 1319.44 2.70 26 2.0801 1267.97 27/13 1265.34 2.63 25 2.0223 1219.20 99/49 1217.58 1.63 24 1.9661 1170.43 49/25 1165.02 5.41 23 1.9115 1121.67 21/11 1119.46 2.20 22 1.8584 1072.90 13/7 1071.70 1.20 21 1.8068 1024.13 9/5 1017.60 6.53 20 1.7566 975.36 135/77 972.03 3.33 7/4 968.83 6.54 19 1.7078 926.59 12/7 933.13 6.54 77/45 929.92 3.33 18 1.6604 877.83 5/3 884.36 6.53 17 1.6143 829.06 21/13 830.25 1.20 16 1.5694 780.29 11/7 782.49 2.20151.5258731.52 75/49 736.93 5.41 14 1.4835 682.75 49/33 684.38 1.63 13 1.4422 633.99 13/9 636.62 2.63121.4022585.22 7/5 582.51 2.70 11 1.3632 536.45 15/11 536.95 0.50 10 1.3254 487.68 65/49 489.19 1.51 33/25 480.65 7.04 9 1.2886 438.91 9/7 435.08 3.83 8 1.2528 390.14 49/39 395.17 5.02 5/4 386.31 3.8371.2180341.38 11/9 347.41 6.03 6 1.1841 292.61 13/11 289.21 3.40 25/21 301.85 9.2451.1512243.84 15/13 247.74 3.90 4 1.1193 195.07 39/35 187.34 7.7331.0882146.3012/11150.64 4.3349/45147.43 1.1213/12138.577.7321.058097.5435/33101.87 4.3311.028648.7765/6354.11 5.3433/3253.27 4.5036/3548.770.0077/7545.563.2101.00000.001/10.000.00
65-тонды тең үштік
Болен Пирс шкаласының әрбір сатысын бестіктерге бөлу (тритава 65 сатыға бөлінеді) өте дәл октава (41 саты) және таза бестікті (24 саты) қамтамасыз етеді, сондай-ақ басқа да табиғи интервалдарға жуықтама береді. Бұл шкала октаваның 41 тондық тең бөлінісіне өте жақын, бірақ әр қадамы сәл кішкентай (әр қадамға жүзден бір бөліктен кем).