Кіріспе

Математикада, Рисел саны — k-ның тақ табиғи саны, онда барлық табиғи n үшін құрама сан болады. Басқаша айтқанда, k Рисел саны болғанда, келесі жиынның барлық элементтері құрама болады:

Егер формуласы орнына болса, онда k — Сиерпински саны.

Ризель мәселесі

1956 жылы Ханс Ризель кез келген n бүтін саны үшін жай сан емес болатын шексіз көптеген k бүтін сандары бар екенін көрсетті. Ол 509203 санының да, 509203 плюс кез келген оң бүтін санның 11184810 еселігі сияқты осы қасиетке ие екенін көрсетті. Ризель мәселесі – ең кіші Ризель санын анықтаудан тұрады. 509203-тен кіші k үшін ешқандай жабу жиынтығы табылмағандықтан, ол ең кіші Ризель саны деп болжанады. k < 509203 бар-жоғын тексеру үшін Riesel Sieve жобасы (Seventeen or Bust Sierpinski сандарына ұқсас) 101 k үміткермен басталды. 2022 жылдың желтоқсанына қарай, осы k-ның 57-сі Riesel Sieve, PrimeGrid немесе басқа адамдар тарапынан жойылды. K-ның осы уақытқа дейін сыналған барлық n мәндері үшін тек құрама сандар ғана берген қалған 42 мәні: 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743. Ең соңғы жою 2023 жылдың сәуірінде болды, онда Райан Проппер 97139 × 218397548 − 1 саны жай сан екенін тапты. Бұл сан 5 538 219 цифрдан тұрады. 2023 жылдың қаңтарына қарай PrimeGrid қалған үміткерлерді n = 14,900,000 дейін іздеді.

Бір мезгілде Ризель мен Серпинский

Бір сан бір мезгілде Riesel және Sierpiński саны болуы мүмкін. Мұндай сандар Бриер сандары деп аталады. Белгілі ең кіші бес мысалы: 3316923598096294713661, 10439679896374780276373, 11615103277955704975673, 12607110588854501953787, 17855036657007596110949.