Математикада нақты кардиналдар мен эфемер кардиналдар зор кардинал сандарының маңызды түрлері. Олардың қасиеттері, байланысы және Vopěnka кардиналдарымен теңдігі туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада нәзік кардиналдар мен эфирлік кардиналдар үлкен кардинал сандарының өте жақын түрлері болып табылады. Кардинал κ нәзік деп аталады, егер кез келген жабық және шексіз C ⊂ κ үшін және элемент саны δ (кез келген δ үшін) болатын κ ұзындығындағы кез келген A тізбегі үшін, Aδ ⊂ δ болса, онда C-ге жататын α, β табылады, мұнда α < β және Aα = Aβ ∩ α. Кардинал κ эфирлік деп аталады, егер кез келген жабық және шексіз C ⊂ κ үшін және элемент саны δ (кез келген δ үшін) болатын κ ұзындығындағы кез келген A тізбегі үшін, Aδ ⊂ δ және Aδ-нің кардиналы δ-ға тең болса, онда C-ге жататын α, β табылады, мұнда α < β және card(α) = card(Aβ ∩ Aα). Нәзік кардиналдарды [автор аты] енгізген, ал эфирлік кардиналдарды [автор аты] енгізген. Кез келген нәзік кардинал эфирлік, ал кез келген күшті түрде қолжетімді эфирлік кардинал нәзік болады.
In mathematics, subtle cardinals and ethereal cardinals are closely related kinds of large cardinal number. A cardinal κ is called subtle if for every closed and unbounded C ⊂ κ and for every sequence A of length κ for which element number δ (for an arbitrary δ), Aδ ⊂ δ, there exist α, β, belonging to C, with α < β, such that Aα = Aβ ∩ α. A cardinal κ is called ethereal if for every closed and unbounded C ⊂ κ and for every sequence A of length κ for which element number δ (for an arbitrary δ), Aδ ⊂ δ and Aδ has the same cardinal as δ, there exist α, β, belonging to C, with α < β, such that card(α) = card(Aβ ∩ Aα). Subtle cardinals were introduced by Ethereal cardinals were introduced by Any subtle cardinal is ethereal, and any strongly inaccessible ethereal cardinal is subtle.
Вопенка принципімен байланысы
Нақты кардиналдар Вопенка кардиналдарының әлсіз түрімен эквивалентті. Яғни, қолжетімсіз кардинал нәзік болады, егер және тек қана , кез келген логикада әлсіз тығыздық кардиналдары стационарлы түрде көп болса. Вопенка принципін әр логика үшін күшті тығыздық кардиналының бар екендігі деп тұжырымдауға болады.
Subtle cardinals are equivalent to a weak form of Vopěnka cardinals. Namely, an inaccessible cardinal is subtle if and only if in , any logic has stationarily many weak compactness cardinals. Vopenka's principle itself may be stated as the existence of a strong compactness cardinal for each logic.
Теорема
Барлық транзитивті жиынтық S, кардиналдығы κ-ға тең болса ғана, нақты кардинал ≤ κ болады, онда x және y элементтері бар, мұнда x, y-дің дұрыс ішкі жиыны, және x ≠ Ø және x ≠ {Ø}. 2.6 Қорытынды: Шеңберсіз ординал κ нәзік болады, егер және тек қана әр λ < κ үшін, κ кардиналдығының кез келген транзитивті жиынтығы S, λ ретіндегі тізбекті (ішке алу бойынша) қамтитын болса.
There is a subtle cardinal ≤ κ if and only if every transitive set S of cardinality κ contains x and y such that x is a proper subset of y and x ≠ Ø and x ≠ {Ø}. Corollary 2.6 An infinite ordinal κ is subtle if and only if for every λ < κ, every transitive set S of cardinality κ includes a chain (under inclusion) of order type λ.
Ұзартулар
Гипернақты кардинал – өзінен төмен нақты кардиналдар жиыны бар нақты кардинал. 1014-б.
A hypersubtle cardinal is a subtle cardinal which has a stationary set of subtle cardinals below it. p.1014