Кіріспе

Жоқ. Бұл математикалық формулаларға қатысты логикалық заңдар мен қорытынды шығару қағидаларының тізімі.

Кіріспе

Шығару ережелері – аргумент құру үшін алғышарттан қорытынды шығаруға қолданылатын синтаксистік түрлендіру ережелері. Ережелер жинағы толық болса, кез келген дұрыс қорытындыны шығаруға мүмкіндік береді, ал дұрыс болса, жарамсыз қорытындыны ешқашан шығармайды. Дұрыс және толық ережелер жинағына келесі тізімдегі барлық ережелерді қосу міндетті емес, себебі көптеген ережелер артық және оларды басқа ережелер арқылы дәлелдеуге болады. Босату ережелері уақытша болжамға негізделген қосымша шығарудан қорытынды жасауға рұқсат береді. Төмендегі белгі

уақытша болжамнан бастап дейін жүргізілген осындай қосымша шығаруды көрсетеді.

1-ші мысал

Мысалы, келесідей болжамдар қарастырайық: "Егер бүгін жаңбыр жауса, онда бүгін каноэмен жүзбейміз. Егер бүгін каноэ саяхатына шықпасақ, онда ертең каноэ саяхатына шығамыз. Сондықтан (математикалық символ "осыдан келеді" дегенді білдіреді), егер бүгін жаңбыр жауса, онда ертең каноэ саяхатына шығамыз". Жоғарыдағы кестедегі логикалық қорытындылар ережелерін пайдалану үшін, "Егер бүгін жаңбыр жауады" дегенді болып белгілейміз, "Бүгін каноэмен жүзбейміз" дегенді болып, ал "Ертең каноэ саяхатына шығамыз" дегенді болып белгілейміз. Онда бұл аргумент мынадай түрде болады:

2-ші мысал

Ал мына бір күрделі болжамға назар аударайық: "Бүгін күн ашық емес және бүгін кешеден суық". "Күн ашық болса ғана жүзуге барамыз", "Егер жүзуге бармасақ, онда барбекю жасаймыз", және "Егер барбекю жасасақ, онда күн батқанға дейін үйде боламыз" деген тұжырымдар "Күн батқанға дейін үйде боламыз" деген қорытындыға әкеледі. Қорытынды шығару ережелері арқылы дәлелдеу: "Бүгін күн ашық" дегенді P, "Күн кешегіден суық" дегенді Q, "Біз жүзуге барамыз" дегенді R, "Біз барбекю жасаймыз" дегенді S, ал "Күн батқанға дейін үйде боламыз" дегенді T деп белгілейік. Онда гипотезалар келесідей болады: ¬P ∧ Q және R → S, ¬R → S, S → T. Интуициямызбен, қорытынды T болуы мүмкін деп болжаймыз. Қорытынды шығару ережелерінің кестесін пайдаланып, бұл болжамды оңай дәлелдеуге болады:

1. Гипотеза: ¬P ∧ Q
2. ¬P, 1-қадамды қолдану арқылы оңайлату
3. Гипотеза: R → S
4. ¬R, 2-қадам және 3-қадамды қолдану арқылы modus tollens
5. Гипотеза: ¬R → S
6. S, 4-қадам және 5-қадамды қолдану арқылы modus ponens
7. Гипотеза: S → T
8. T, 6-қадам және 7-қадамды қолдану арқылы modus ponens