Введение

Это список правил вывода, логических законов, применимых к математическим формулам.

Введение

Правила вывода — это правила синтаксического преобразования, которые можно использовать для получения заключения из посылки, чтобы построить аргумент. Набор правил может быть использован для получения любого корректного заключения, если он полон, и никогда не позволит получить некорректное заключение, если он надёжен. Полный и надёжный набор правил не обязательно должен включать все правила из следующего списка, поскольку многие из них избыточны и могут быть выведены из других правил. Правила разрядки позволяют делать выводы из подвывода, основанного на временном предположении. Ниже обозначение

обозначает такой подвывод из временного предположения в .

Пример 1

Рассмотрим следующие предположения: "Если сегодня будет дождь, то мы не пойдем на каноэ сегодня. Если мы не пойдем на каноэ сегодня, то пойдем на каноэ завтра. Следовательно (математический символ "следовательно" - ), если сегодня будет дождь, то завтра мы отправимся на каноэ". Чтобы воспользоваться правилами вывода в приведенной выше таблице, обозначим предложение "Если сегодня будет дождь", – "Мы не пойдем на каноэ сегодня", а – "Мы пойдем на каноэ завтра". Тогда данный аргумент имеет следующую форму:

Пример 2

Рассмотрим более сложный набор предположений: "Сегодня не солнечно и холоднее, чем вчера". "Мы пойдем купаться только если солнечно", "Если мы не пойдем купаться, то устроим барбекю", и "Если мы устроим барбекю, то будем дома к закату" приводят к выводу "Мы будем дома к закату". Доказательство по правилам вывода: пусть – это предложение "Сегодня солнечно", – это предложение "Холоднее, чем вчера", – это предложение "Мы пойдем купаться", – это предложение "Мы устроим барбекю", и – это предложение "Мы будем дома к закату". Тогда гипотезы становятся и . Используя нашу интуицию, мы предполагаем, что вывод может быть . Используя таблицу правил вывода, мы можем легко доказать это предположение:
Шаг | Обоснование
1. | Гипотеза
2. | Упрощение из шага 1
3. | Гипотеза
4. | Modus tollens, используя шаги 2 и 3
5. | Гипотеза
6. | Modus ponens, используя шаги 4 и 5
7. | Гипотеза
8. | Modus ponens, используя шаги 6 и 7