Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада комбинаторлық топология – алгебралық топологияның бұрынғы атауы, кеңістіктердің топологиялық инварианттары (мысалы, Бетти сандары) кеңістіктердің комбинаторлық декомпозицияларынан, мысалы, симплициалды кешендерге декомпозициядан туындаған деп есептелген кезден бастап қолданылды. Симплициалды жуықтау теоремасының дәлелденуі бұл тәсілге қатаңдық әкелді. Атаудың өзгеруі циклдар мен шекаралардың абельдік топтарға түсінікті ұйымдастырылуын көрсетеді. Бұл көзқарас көбінесе Эмми Нотермен байланыстырылады, сондықтан атаудың өзгеруі оның ықпалын көрсетеді. Бұл өзгеріс Нотердің ықпалында болған Хайнц Хопфтың жұмысына, сондай-ақ гомологияны тәуелсіз түрде анықтаған Леопольд Виторис пен Вальтер Майерге де байланысты. Bourbaki тобының ішкі жазбаларында осы өзгеріске нақты уақыт көрсетілген. 1942 жылы топология әлі де комбинаторлық болса, 1944 жылға қарай алгебралық болып дамыды. Бұл топологиялық кеңістіктерді зерттеу үшін гомологиялық алгебра мен категориялар теориясының енгізілген және комбинаторлық әдістерді көптеп ығыстырған кезеңмен де сәйкес келеді. Азриел Розенфельд (1973) комбинаторлық топологияның жаңа бағыты ретінде қарастырылатын бейне өңдеу түрі үшін цифрлық топологияны ұсынды. Эйлер сипаттамасы мен Гаусс-Бонне теоремасының цифрлық формаларын Ли Чен мен Йонгву Ронг алды. 2D торлы жасуша топологиясы Александров-Хопфтың "Топология I" (1935) кітабында кездеседі.
In mathematics, combinatorial topology was an older name for algebraic topology, dating from the time when topological invariants of spaces (for example the Betti numbers) were regarded as derived from combinatorial decompositions of spaces, such as decomposition into simplicial complexes. After the proof of the simplicial approximation theorem this approach provided rigour. The change of name reflected the move to organise topological classes such as cycles modulo boundaries explicitly into abelian groups. This point of view is often attributed to Emmy Noether, and so the change of title may reflect her influence. The transition is also attributed to the work of Heinz Hopf, who was influenced by Noether, and to Leopold Vietoris and Walther Mayer, who independently defined homology. A fairly precise date can be supplied in the internal notes of the Bourbaki group. While topology was still combinatorial in 1942, it had become algebraic by 1944. This corresponds also to the period where homological algebra and category theory were introduced for the study of topological spaces, and largely supplanted combinatorial methods. Azriel Rosenfeld (1973) proposed digital topology for a type of image processing that can be considered as a new development of combinatorial topology. The digital forms of the Euler characteristic theorem and the Gauss–Bonnet theorem were obtained by Li Chen and Yongwu Rong. A 2D grid cell topology already appeared in the Alexandrov–Hopf book Topologie I (1935).