Д.Х. Лемер: Американ математигі және сандар теориясының дамуына қосқан үлесі
D. H. Lehmer
Д.Х. Лемер (1905-1991) – американ математигі, сандық теорияны дамытуға үлкен үлес қосты. Lucas–Lehmer тестін жасады, Мерсенді сандарды анықтауда маңызды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Американдық математик (1905–1991)
American mathematician (1905 1991)
Деррик Генри "Дик" Лемер (23 ақпан 1905 – 22 мамыр 1991), көбінесе Д. Х. Лемер деп аталады, американдық математик және есептеулік сан теориясының дамуына үлкен үлес қосты. Лемер 1930 жылдары Эдуард Лукастың жұмысын жетілдіріп, Мерсенн сандарының алғашқылығын анықтау үшін Лукас-Лемер тестін жасады. Оның сан теориясы бойынша зерттеуші ретіндегі көшпелі мансабы, Ұлы депрессия кезінде өзін және әйелін асырау үшін АҚШ-та және шетелде түрлі жұмыстар атқарғандығы, оны ерте электрондық есептеулерді зерттеу орталығына жеткізді.
Derrick Henry "Dick" Lehmer (February 23, 1905 – May 22, 1991), almost always cited as D. H. Lehmer, was an American mathematician significant to the development of computational number theory. Lehmer refined Édouard Lucas' work in the 1930s and devised the Lucas–Lehmer test for Mersenne primes. His peripatetic career as a number theorist, with him and his wife taking numerous types of work in the United States and abroad to support themselves during the Great Depression, fortuitously brought him into the center of research into early electronic computing.
Ерте өмір
Лехмер Калифорния штатының Беркли қаласында, Берклидегі Калифорния университетінің математика профессоры Деррик Норман Лехмер мен Клара Юнис Митчелл отбасында дүниеге келді. Ол физиканы оқып, UC Берклиде бакалавр дәрежесін алды және Чикаго университетінде аспирантурада оқуын жалғастырды. Ол әкесімен бірге Лехмердің үрленулері (Lehmer sieves) бойынша жұмыс істеді.
Lehmer was born in Berkeley, California, to Derrick Norman Lehmer, a professor of mathematics at the University of California, Berkeley, and Clara Eunice Mitchell. He studied physics and earned a bachelor's degree from UC Berkeley, and continued with graduate studies at the University of Chicago. He and his father worked together on Lehmer sieves.
Неке
Берклиде оқып жүрген кезінде Лехмер әкесінің студенті, орыс қызы Эмма Марковна Троцкаямен танысты. Ол бастапқыда инженерлік мамандық алғанмен, кейін математикаға қызығып, 1928 жылы бакалавр дәрежесін алды. Осы жылы Лехмер Эммаға үйленді. Солтүстік Калифорнияны аралап, Эмманың отбасымен Жапонияға сапар жасағаннан кейін, Браун университеті оған оқытушылық қызмет ұсынған соң, олар машинамен Провиденс қаласына (Род-Айленд штаты) көшіп кетті.
During his studies at Berkeley, Lehmer met Emma Markovna Trotskaia, a Russian student of his father's, who had begun with work toward an engineering degree but had subsequently switched focus to mathematics, earning her B. A. in 1928. Later that same year, Lehmer married Emma and, following a tour of Northern California and a trip to Japan to meet Emma's family, they moved by car to Providence, Rhode Island, after Brown University offered him an instructorship.
Мансап
Лехмер 1929 және 1930 жылдары Браун университетінен магистр және доктор ғылымдарының дәрежелерін алды; оның әйелі де 1930 жылы магистр дәрежесін алды, сонымен қатар отбасының кірісін көтеру үшін математика сабақтары берді, одан бөлек күйеуінің «Лукастың функцияларының кеңейтілген теориясы» атты докторлық диссертациясын теруге көмектесті, оны ол Джейкоб Тамаркиннің жетекшілігімен жазған болатын.
Lehmer received a master's degree and a Ph. D., both from Brown University, in 1929 and 1930, respectively; his wife obtained a master's degree in 1930 as well, coaching mathematics to supplement the family income, while also helping her husband type his Ph. D. thesis, An Extended Theory of Lucas' Functions, which he wrote under Jacob Tamarkin.
Депрессия кезінде қозғалыстар
Лемер Ұлттық ғылыми қызметкер атанды, бұл оған 1930 жылдан 1931 жылға дейін Калифорния технология институтында және 1931 жылдан 1932 жылға дейін Стэнфорд университетінде қызмет етуге мүмкіндік берді. Соңғы жылы олардың тұңғыш баласы Лора дүниеге келді. Екінші Ұлттық зерттеу стипендиясын алғаннан кейін Лемерлер 1932-1934 жылдары Нью-Джерси штатының Принстон қаласына көшіп барды, онда Дик Жоғары оқу институтында қысқа мерзім жұмыс істеді. 1934 жылдан 1938 жылға дейін Пенсильвания штатындағы Лехай университетінде жұмыс істеді. Олардың ұлы Дональд 1934 жылы Дик пен Эмма Лихайда оқып жүргенде дүниеге келді. 1938-1939 жылдары Англияда Гуггенхайм стипендиясымен Кембридж және Манчестер университеттерін аралап, Г.Х. Харди, Джон Эденсор Литтлвуд, Гарольд Давенпорт, Курт Малер, Луис Морделл және Пол Эрдос сияқты ғалымдармен кездесті. Лемерлер Атлантика шайқасы басталмас бұрын екінші баласы Дональдпен бірге кемемен Америкаға қайтып келді. Лемер 1939-1940 оқу жылында Лехай университетінде жұмысын жалғастырды.
Lehmer became a National Research Fellow, allowing him to take positions at the California Institute of Technology from 1930 to 1931 and at Stanford University from 1931 to 1932. In the latter year, the couple's first child Laura was born. After being awarded a second National Research Fellowship, the Lehmers moved on to Princeton, New Jersey between 1932 and 1934, where Dick spent a short time at the Institute for Advanced Study. He worked at Lehigh University in Pennsylvania from 1934 until 1938. Their son Donald was born in 1934 while Dick and Emma were at Lehigh. The year 1938–1939 was spent in England on a Guggenheim Fellowship visiting both the University of Cambridge and the University of Manchester, meeting G. H. Hardy, John Edensor Littlewood, Harold Davenport, Kurt Mahler, Louis Mordell, and Paul Erdős. The Lehmers returned to America by ship with second child Donald just before the beginning of the Battle of the Atlantic. Lehmer continued at Lehigh University for the 1939–1940 academic year.
Беркли
1940 жылы Лемер Калифорния университетінің Берклидегі математика факультетіне оралып, қызметке қабылданды. Лемер 1954 жылдан 1957 жылға дейін Берклидегі Калифорния университетінің математика факультетінің меңгерушісі болды. Ол 1972 жылға дейін UC Берклиде жұмыс істеді, содан кейін зейнеткер профессор атанды.
In 1940, Lehmer accepted a position back at the mathematics department of UC Berkeley. Lehmer was chairman of the Department of Mathematics at University of California, Berkeley from 1954 until 1957. He continued working at UC Berkeley until 1972, the year he became professor emeritus.
ENIAC және компьютерлік ғылым
1945-1946 жылдары Лехмер Мэриленд штатындағы Абердин полигонындағы Есептеу комитетіне мүше болды. Бұл топ Баллистика зерттеу зертханасының құрамында Пенсильвания университетінің Мур электр техника мектебінде ENIAC-ті пайдалануға дайындау үшін құрылған. Басқа Есептеу комитетінің мүшелері Хаскелл Карри, Лиланд Каннингэм және Франц Альт болды. Осы қысқа мерзім ішінде Лехмерлер ENIAC-те алғашқы сынақ бағдарламаларын іске қосты. Академиялық қызығушылықтарына сәйкес, бұл сынақтар сандар теориясын, әсіресе іріктеу әдістерін, сондай-ақ псевдокездейсоқ сандарды жасауды қамтыды. Балаға қарау мүмкіндігі болғанда, Лехмерлер демалыс күндерін түні бойы осындай мәселелерді шешуге жұмсады, алғашқысы 1945 жылғы Алғыс айту күні демалысында болды. (Мұндай сынақтар ақысыз жүргізілді, себебі вакуумдық түтіктердің бұзылуын азайту үшін ENIAC көбінесе қосылып тұратын еді.) 1946 жылғы 4 шілдедегі Тәуелсіздік күніне арналған үш күндік демалыс кезінде Джон Маучли компьютер операторы ретінде жұмыс істеді, ол үзіліссіз және қатесіз жұмыс істеді. Келесі сейсенбіде, 9 шілдеде 1946 жылы Лехмер Мур мектебінің лекциялары аясында «Таза математика үшін есептеу машиналары» тақырыбында баяндама жасады, онда ол есептеуді тәжірибелік ғылым ретінде таныстырды және оқыту лекцияларына тән зиялылық пен юморды көрсетті. Лехмер өмірінің соңына дейін есептеулерді дамытуда белсенді болып қала берді. Берклиге оралғаннан кейін Пол Мортон мен Лиланд Каннингеммен бірге Калифорниялық цифрлық компьютерін (CALDIC) салу жоспарларын жасады. 1949 жылдың қыркүйегінде ол қазір Лехмердің кездейсоқ сандар генераторы деп танылатын псевдокездейсоқ сандар генераторын ұсынды. Д.Х. Лехмер «Комбинаториканың машиналық құралдары» атты мақала жазды, ол Эдвин Беккенбахтың «Қолданбалы комбинаторлық математика» (1964) еңбегінің бірінші тарауы болып табылады. Онда пермутацияларды, комбинацияларды және т.б. жасау әдістері сипатталған. Бұл өте құнды ресурс болды және соңғы кезде ғана Дональд Кнуттың сериясының 4-томымен бәсекелесе бастады. Лехмерлер Гарри Вандиверге Ферманың соңғы теоремасы бойынша жұмысына көмектесті, ол Бернулли сандарына қатысты көптеген есептеулерді жүргізу үшін Standard Western Automatic Computer-ді пайдаланды.
From 1945 to 1946, Lehmer served on the Computations Committee at Aberdeen Proving Grounds in Maryland, a group established as part of the Ballistics Research Laboratory to prepare the ENIAC for utilization following its completion at the University of Pennsylvania's Moore School of Electrical Engineering; the other Computations Committee members were Haskell Curry, Leland Cunningham, and Franz Alt. It was during this short tenure that the Lehmers ran some of the first test programs on the ENIAC—according to their academic interests, these tests involved number theory, especially sieve methods, but also pseudorandom number generation. When they could arrange child care, the Lehmers spent weekends staying up all night running such problems, the first over the Thanksgiving weekend of 1945. (Such tests were run without cost, since the ENIAC would have been left powered on anyway in the interest of minimizing vacuum tube failures.) The problem run during the 3 day Independence Day weekend of July 4, 1946, with John Mauchly serving as computer operator, ran around the clock without interruption or failure. The following Tuesday, July 9, 1946, Lehmer delivered the talk "Computing Machines for Pure Mathematics" as part of the Moore School Lectures, in which he introduced computing as an experimental science, and demonstrated the wit and humor typical of his teaching lectures. Lehmer would remain active in computing developments for the remainder of his career. Upon his return to Berkeley, he made plans for building the California Digital Computer (CALDIC) with Paul Morton and Leland Cunningham. In September 1949, he presented the pseudorandom number generator now known as the Lehmer random number generator. D. H. Lehmer wrote the article "The Machine Tools of Combinatorics," which is the first chapter in Edwin Beckenbach's Applied Combinatorial Mathematics (1964). It describes methods for producing permutations, combinations, etc. This was a uniquely valuable resource and has only been rivaled recently by Volume 4 of Donald Knuth's series. The Lehmers also assisted Harry Vandiver with his work on Fermat's Last Theorem, using the Standards Western Automatic Computer to do many calculations involving Bernoulli numbers.
Маккарти дәуірі
1950 жылы Лемер Калифорния университетінің 31 профессоры мен оқытушысының бірі болды. Ол 1950 жылы Калифорния штатының Регенттер кеңесі бастаған саясатта, сенатор Джозеф Маккарти тұлғаландырған коммунистік қауіптің кезінде адалдыққа серт беруден бас тартқандықтан жұмыстан босатылды. Лемер Ұлттық Стандарттар бюросының Сандық талдау институтының (INA) директоры болып тағайындалды, ол Standards Western Automatic Computer (SWAC) есептегіш машинасымен жұмыс істеді. 1952 жылдың 17 қазанында штаттық Жоғарғы сот серттің конституцияға қайшы екенін жариялады, және Лемер көп ұзамай Берклиге қайтып оралды.
In 1950, Lehmer was one of 31 University of California faculty fired after refusing to sign a loyalty oath, a policy initiated by the Board of Regents of the State of California in 1950 during the Communist scare personified by Senator Joseph McCarthy. Lehmer took a post as Director of the National Bureau of Standards' Institute for Numerical Analysis (INA), working with the Standards Western Automatic Computer (SWAC). On October 17, 1952, the State Supreme Court proclaimed the oath unconstitutional, and Lehmer returned to Berkeley shortly thereafter.
Кейінгі жылдар
Лехмер көптеген жылдар бойы белсенді болды. Джон Селфридж Солтүстік Иллинойс университетінде жұмыс істеген кезде Лемер мен Эмманы екі рет бір семестрге шақырды. Бір жылы Селфридж Ердос пен Лемердің сандар теориясы бойынша зерттеу мәселелері туралы бірге курс оқытуын ұйымдастырды. Лемер алғашқы сегіз апта оқытты, ал Ердос қалған уақытта оқытты. Ердос көбінесе курс оқымайтын, ол былай деді: "Бір қызығы, ол қиын болған жоқ. Күшті жағы тек сонда болу болды". Лемердің өткір әзілге құмарлығы зор еді. Бірінші Асиломар сандар теориясы конференциясының кезінде, ол жыл сайынғы шараға айналған (қазір Батыс жағалауы сандар теориясы деп аталады), Лемер ұйымдастырушы ретінде Асиломар конференция орталығының жағдайын тексеріп жатты – негізінен, жағажайдағы ағаш үй. Біреулер тақта таба алмағанын айтты, Лемер қабырғаның ортасында перделерді байқады. Перделерді жылжытқанда өте кішкентай тақта ашылды, сонда Лемер: "Дұрыс, біз аналитикалық сандар теориясымен айналыса алмаймыз!" - деді.
Lehmer continued to be active for many years. When John Selfridge was at Northern Illinois University he twice invited Lehmer and Emma to spend a semester there. One year Selfridge arranged that Erdős and Lehmer taught a course together on Research Problems in the Theory of Numbers. Lehmer taught the first eight weeks and then Erdős taught the remainder. Erdős didn't often teach a course, and he said, "You know it wasn't that difficult. The only problem was being there." Lehmer had quite a wit. On the occasion of the first Asilomar number theory conference, which became an annual event (now called West Coast Number Theory), Lehmer, as the organizer, was inspecting the facilities of the Asilomar Conference Grounds—basically a wooden building on the beach. Someone said they couldn't find a blackboard and Lehmer spotted some curtains in the middle of the wall. Moving the curtains aside revealed a very small blackboard, whereupon Lehmer said "Well, I guess we won't be doing any analytic number theory!"
Ұзаққа созылатын әсері
Сан теориясының көп дәлдіктік бүтін сандарға арналған алгоритмдеріне, мысалы, көбейткіштерге жіктеу, Евклид алгоритмі, ұзын бөлу және жай сан екенін дәлелдеу сияқты маңызды үлестерін қоса, ол Лемердің болжамын да формулирледі және Каннингем жобасына қатысты.
In addition to his significant contributions to number theory algorithms for multiprecision integers, such as factoring, Euclid's algorithm, long division, and proof of primality, he also formulated Lehmer's conjecture and participated in the Cunningham project.
Өлім
Лехмер 1991 жылдың 22 мамырында Берклиде қайтыс болды.