Кіріспе
Пи тұрақтысына қатысты математикалық дәлелдеу, 22/7 шамасындағы бұл бөлшекпен сектордың ауданын есептеуге арналған. Рационалды сан 22/7-нің (пи) үлкен екендігіне қатысты математикалық нәтижелердің дәлелдері көне заманға дейін жетеді. Жақында ғана дамыған, бірақ есептеудің қарапайым әдістерін ғана қолданатын осы дәлелдемелердің бірі, математикалық әсемдігімен және Диофант жуықтаулары теориясымен байланысты болғандықтан, қазіргі заманғы математикада назар аударды. Стивен Лукас бұл дәлелді "пи шамалауға қатысты ең әдемі нәтижелердің бірі" деп атады. Джулиан Хавил үздіксіз бөлшектер арқылы пи-ді жуықтау туралы талқылауын осы нәтижемен аяқтап, оны осы контексте "еске алуға болмайтын" деп сипаттады. Дәлелдің басты мақсаты – оқырмандарды 22/7-нің пи-ден үлкен екеніне көндіру емес; пи-дің мәнін есептеудің жүйелі әдістері бар. Егер пи шамамен 3,14159-қа тең болса, онда 22/7 > пи, яғни шамамен 3,142857 болады. Бірақ осы дәлелдемеде қолданылатын әдіспен 22/7 > пи екенін көрсету, пи шамамен 3,14159-қа тең екенін көрсетуден әлдеқайда оңай.
c
Proofs of the mathematical result that the rational number is greater than (pi) date back to antiquity. One of these proofs, more recently developed but requiring only elementary techniques from calculus, has attracted attention in modern mathematics due to its mathematical elegance and its connections to the theory of Diophantine approximations. Stephen Lucas calls this proof "one of the more beautiful results related to approximating ". Julian Havil ends a discussion of continued fraction approximations of with the result, describing it as "impossible to resist mentioning" in that context. The purpose of the proof is not primarily to convince its readers that is indeed bigger than ; systematic methods of computing the value of exist. If one knows that is approximately 3.14159, then it trivially follows that < , which is approximately 3.142857. But it takes much less work to show that < by the method used in this proof than to show that is approximately 3.14159.
Өмірбаян
Бұл кеңінен қолданылатын Диофантиандық жуықтама. Бұл – қарапайым тізбекті бөлшек кеңеюіндегі жақындасу. Ол , мысалы, осы мәндердің ондық кеңеюінде оңай көрінетіндей, үлкен.
Бұл жуықтама ежелгі заманнан бері белгілі. Архимед біздің заманымыздан бұрын III ғасырда бұл шамадан асып кетуге байланысты алғашқы дәлелді келтірді, бірақ ол бұл жуықтаманы бірінші болып қолданбаған болуы мүмкін. Оның дәлелі 96 қабырғалы дұрыс көпбұрыштың периметрінің, оны сырттан қоршап тұрған шеңбердің диаметріне қатынасынан үлкен екенін көрсету арқылы жүзеге асырылады.