Кіріспе
Кванттық механиканың формулировкасы
In physics, the Schrödinger picture or Schrödinger representation is a formulation of quantum mechanics in which the state vectors evolve in time, but the operators (observables and others) are mostly constant with respect to time (an exception is the Hamiltonian which may change if the potential changes). This differs from the Heisenberg picture which keeps the states constant while the observables evolve in time, and from the interaction picture in which both the states and the observables evolve in time. The Schrödinger and Heisenberg pictures are related as active and passive transformations and commutation relations between operators are preserved in the passage between the two pictures. In the Schrödinger picture, the state of a system evolves with time. The evolution for a closed quantum system is brought about by a unitary operator, the time evolution operator. For time evolution from a state vector at time t0 to a state vector at time t, the time evolution operator is commonly written , and one has
In the case where the Hamiltonian H of the system does not vary with time, the time evolution operator has the form
where the exponent is evaluated via its Taylor series. The Schrödinger picture is useful when dealing with a time independent Hamiltonian H; that is, .
Физикада Шредингер суреті немесе Шредингер бейнелеуі – кванттық механиканың күй векторлары уақыт бойынша эволюциялайтын, ал операторлардың (көзделмелі шамалар және т.б.) көбінесе уақытқа қатысты тұрақты болатын формулировкасы (бірақ потенциал өзгерген жағдайда гамильтониан да өзгеруі мүмкін). Бұл Гейзенберг суретінен ерекшеленеді, онда күйлер тұрақты болып қалады, ал көзге көрінетін шамалар уақыт бойынша эволюциялайды, сондай-ақ өзара әрекеттесу суретінен, онда күйлер де, көзге көрінетін шамалар да уақыт бойынша эволюциялайды. Шредингер және Гейзенберг суреттері активті және пассивті түрлендірулер ретінде байланысты, және екі сурет арасында операторлардың коммутациялық қатынастары сақталады. Шредингер суретінде жүйенің күйі уақыт бойынша эволюциялайды. Жабық кванттық жүйенің эволюциясы унитар оператор, уақыт эволюциясы операторы арқылы жүзеге асырылады. t0 уақытындағы күй векторынан t уақытындағы күй векторына уақыт бойынша эволюция үшін уақыт эволюциясы операторы әдетте жазылады, және мынадай теңдік орын алады:
In physics, the Schrödinger picture or Schrödinger representation is a formulation of quantum mechanics in which the state vectors evolve in time, but the operators (observables and others) are mostly constant with respect to time (an exception is the Hamiltonian which may change if the potential changes). This differs from the Heisenberg picture which keeps the states constant while the observables evolve in time, and from the interaction picture in which both the states and the observables evolve in time. The Schrödinger and Heisenberg pictures are related as active and passive transformations and commutation relations between operators are preserved in the passage between the two pictures. In the Schrödinger picture, the state of a system evolves with time. The evolution for a closed quantum system is brought about by a unitary operator, the time evolution operator. For time evolution from a state vector at time t0 to a state vector at time t, the time evolution operator is commonly written , and one has
In the case where the Hamiltonian H of the system does not vary with time, the time evolution operator has the form
where the exponent is evaluated via its Taylor series. The Schrödinger picture is useful when dealing with a time independent Hamiltonian H; that is, .
Жүйенің гамильтонианы H уақытқа тәуелді болмаса, уақыт эволюциясы операторының экспонентасы Тейлор қатары арқылы есептеледі. Шредингер суреті уақыттан тәуелсіз гамильтониан H-пен жұмыс істегенде пайдалы; яғни .
In physics, the Schrödinger picture or Schrödinger representation is a formulation of quantum mechanics in which the state vectors evolve in time, but the operators (observables and others) are mostly constant with respect to time (an exception is the Hamiltonian which may change if the potential changes). This differs from the Heisenberg picture which keeps the states constant while the observables evolve in time, and from the interaction picture in which both the states and the observables evolve in time. The Schrödinger and Heisenberg pictures are related as active and passive transformations and commutation relations between operators are preserved in the passage between the two pictures. In the Schrödinger picture, the state of a system evolves with time. The evolution for a closed quantum system is brought about by a unitary operator, the time evolution operator. For time evolution from a state vector at time t0 to a state vector at time t, the time evolution operator is commonly written , and one has
In the case where the Hamiltonian H of the system does not vary with time, the time evolution operator has the form
where the exponent is evaluated via its Taylor series. The Schrödinger picture is useful when dealing with a time independent Hamiltonian H; that is, .
Өмірбаян
Элементар кванттық механикада кванттық механикалық жүйенің күйі кешенді мәнді толқындық функция ψ(x, t) арқылы бейнеленеді. Көбірек абстракциялы түрде, күй күй векторы немесе кет ретінде бейнеленуі мүмкін. Бұл кет – Гильберт кеңістігінің бір елеуі, жүйенің барлық мүмкін күйлерін қамтитын векторлық кеңістік. Кванттық механикалық оператор – кетті қабылдап, басқа кетті қайтаратын функция. Шредингер және Гейзенберг кванттық механикалық суреттері арасындағы айырмашылықтар уақыт бойынша өзгеретін жүйелермен жұмыс істеу тәсіліне байланысты: жүйенің уақытқа тәуелді сипаты күй векторлары мен операторлардың біріктірілуі арқылы көрініс табуы керек. Мысалы, кванттық гармоникалық осциллятор күйі импульстің күтілетін мәні , уақыт бойынша синусоидалық түрде тербелетіндей болуы мүмкін. Онда осы синусоидалық тербеліс күй векторында, импульс операторында немесе екеуінде де көрініс табуы керек пе деген сұрақ туындайды. Бұл үш таңдаудың барлығы да дұрыс; біріншісі Шредингер суретін, екіншісі Гейзенберг суретін, ал үшіншісі өзара әрекеттесу суретін береді.
The differences between the Schrödinger and Heisenberg pictures of quantum mechanics revolve around how to deal with systems that evolve in time: the time dependent nature of the system must be carried by some combination of the state vectors and the operators. For example, a quantum harmonic oscillator may be in a state for which the expectation value of the momentum, , oscillates sinusoidally in time. One can then ask whether this sinusoidal oscillation should be reflected in the state vector , the momentum operator , or both. All three of these choices are valid; the first gives the Schrödinger picture, the second the Heisenberg picture, and the third the interaction picture.