Кездейсоқ шаманың шартты күтілуі – белгілі жағдайлар ескерілгендегі күтілетін мәні. Дискретті және үздіксіз жағдайлардағы анықтамалары мен қолданылуы туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кездейсоқ айнымалының күтілетін мәні белгілі бір жағдайлар орын алғанда
Expected value of a random variable given that certain conditions are known to occur
Ықтималдықтар теориясында, кездейсоқ айнымалының шартты күтілімі, шартты күтілетін мәні немесе шартты орташасы – бұл шартты ықтималдық таралымына қатысты есептелген күтілетін мәні. Егер кездейсоқ айнымалы тек шектеулі мәндерді қабылдаса, онда "жағдайлар" айнымалының тек осы мәндердің ішкі жиынын қабылдауы мүмкін. Формальдырақ айтқанда, егер кездейсоқ айнымалы дискретті ықтималдық кеңістігінде анықталған болса, онда "жағдайлар" осы ықтималдық кеңістігінің бөлінісі болып табылады. Контекстке байланысты шартты күтілім кездейсоқ айнымалы немесе функция бола алады. Кездейсоқ айнымалы шартты ықтималдық сияқты белгіленеді. Функция түрі немесе арқылы белгіленеді, немесе мағынасымен бірге жеке функция символы енгізіледі.
In probability theory, the conditional expectation, conditional expected value, or conditional mean of a random variable is its expected value evaluated with respect to the conditional probability distribution. If the random variable can take on only a finite number of values, the "conditions" are that the variable can only take on a subset of those values. More formally, in the case when the random variable is defined over a discrete probability space, the "conditions" are a partition of this probability space. Depending on the context, the conditional expectation can be either a random variable or a function. The random variable is denoted analogously to conditional probability. The function form is either denoted or a separate function symbol such as is introduced with the meaning .
2-мысал: Жаңбыр жауған жер туралы мәліметтер
Мысалы, бізде 1990 жылдың 1 қаңтарынан 1999 жылдың 31 желтоқсанына дейінгі он жылдық (3652 күн) кезеңде метеостанциядан жиналған күн сайынғы жауын-шашын деректері (әр күні жаңбырдың мм-і) бар. Кез келген белгісіз күндегі жауын-шашынның күтілетін мөлшері – 3652 күндегі жауын-шашын мөлшерінің орташасы. Наурыз айында болатын белгілі бір күн үшін жауын-шашынның шартты күтілетін мөлшері – он жылдық кезеңде наурыз айына сәйкес келетін барлық 310 күндегі орташа күндік жауын-шашын мөлшері. Ал 2 наурыз күніне сәйкес келетін күндердегі жауын-шашынның шартты күтілетін мөлшері – осы күндері болған он жылдық кезеңдегі жауын-шашын мөлшерінің орташасы.
Suppose we have daily rainfall data (mm of rain each day) collected by a weather station on every day of the ten–year (3652 day) period from January 1, 1990, to December 31, 1999. The unconditional expectation of rainfall for an unspecified day is the average of the rainfall amounts for those 3652 days. The conditional expectation of rainfall for an otherwise unspecified day known to be (conditional on being) in the month of March, is the average of daily rainfall over all 310 days of the ten–year period that falls in March. And the conditional expectation of rainfall conditional on days dated March 2 is the average of the rainfall amounts that occurred on the ten days with that specific date.
Тарих
Шартты ықтималдыққа қатысты осы ұғым кем дегенде Лапласқа дейін жетеді, ол шартты үлестірімдерді есептеген. 1933 жылы Андрей Колмогоров оны Радон-Никодим теоремасын қолданып, қатаң түрде ресімдеді.
The related concept of conditional probability dates back at least to Laplace, who calculated conditional distributions. It was Andrey Kolmogorov who, in 1933, formalized it using the Radon–Nikodym theorem.