Дэниел Грей Квиллен: Американдық математик және жоғары алгебралық К-теорияның негізін қалаушысы
Daniel Quillen
Дэниел Куиллен (1940-2011) – американ математигі, жоғары алгебралық K-теорияның негізін қалаушы. Филдс жүлдесінің иегері, Oxford профессоры. Математика тарихы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Американдық математик (1940–2011)
American mathematician (1940–2011)
Дэниел Грей Куиллен (22 маусым 1940 – 30 сәуір 2011) – американдық математик. Ол жоғары алгебралық K-теориясының "басты құрылтайшысы" ретінде белгілі, осы еңбегі үшін 1975 жылы Коул сыйлығымен және 1978 жылы Филдс медалімен марапатталды. 1984 жылдан 2006 жылға дейін Оксфордтың Магдален колледжінде таза математика профессоры қызметін атқарды.
Daniel Gray Quillen (June 22, 1940 – April 30, 2011) was an American mathematician. He is known for being the "prime architect" of higher algebraic K theory, for which he was awarded the Cole Prize in 1975 and the Fields Medal in 1978. From 1984 to 2006, he was the Waynflete Professor of Pure Mathematics at Magdalen College, Oxford.
Білім және мансап
Куиллен Нью-Джерси штатындағы Оранж қаласында дүниеге келді және Ньюарк академиясына оқуға түсті. Ол Гарвард университетіне қабылданды, онда 1961 жылы бакалавр (AB) және 1964 жылы PhD дәрежесін алды; соңғысы Рауль Ботттың жетекшілігімен, ішінара дифференциалдық теңдеулер тақырыбында диссертация қорғап аяқталды. 1959 жылы ол Путнам стипендиаты атанды. Докторлық диссертациясын қорғағаннан кейін Куиллен Массачусетс технология институтында қызметке орналасты. Ол сондай-ақ бірнеше жыл басқа да университеттерде жұмыс істеді. Францияға екі рет сапар шекті: алғаш рет 1968-1969 оқу жылында Парижде Слоан стипендиаты ретінде, онда Гротендик оған зор әсер етті, ал екінші рет 1973-1974 жылдары Гуггенхайм стипендиаты ретінде. 1969-70 жылдары ол Принстонның Жоғары оқу институтының қонақ ғылыми қызметкері болды, онда Майкл Атияхтың ықпалына ілесті. 1978 жылы Куиллен Хельсинкиде өткен Халықаралық математиктер конгресінде Филдс медалімен марапатталды. 1984 жылдан 2006 жылға дейін Оксфордтағы Магдален колледжінде таза математика профессоры болды. Куиллен 2006 жылдың соңында зейнеткерлікке шықты. Ол 2011 жылдың 30 сәуірінде Флорида штатында Альцгеймер ауруының салдарынан 70 жасында қайтыс болды.
Quillen was born in Orange, New Jersey, and attended Newark Academy. He entered Harvard University, where he earned both his AB, in 1961, and his PhD in 1964; the latter completed under the supervision of Raoul Bott, with a thesis in partial differential equations. He was a Putnam Fellow in 1959. Quillen obtained a position at the Massachusetts Institute of Technology after completing his doctorate. He also spent a number of years at several other universities. He visited France twice: first as a Sloan Fellow in Paris, during the academic year 1968–69, where he was greatly influenced by Grothendieck, and then, during 1973–74, as a Guggenheim Fellow. In 1969–70, he was a visiting member of the Institute for Advanced Study in Princeton, where he came under the influence of Michael Atiyah. In 1978, Quillen received a Fields Medal at the International Congress of Mathematicians held in Helsinki. From 1984 to 2006, he was the Waynflete Professor of Pure Mathematics at Magdalen College, Oxford. Quillen retired at the end of 2006. He died from complications of Alzheimer's disease on April 30,
2011, aged 70, in Florida.
Математикалық үлестері
Квилленнің ең танымал үлесі (оның Филдс медаліне берілген мақтау қағазында нақты айтылған) – 1972 жылы жоғары алгебралық K-теориясын жасауы болды. Гомотопия теориясы тілімен құрылған бұл жаңа құрал алгебрадағы, әсіресе сақиналар теориясы мен модульдер теориясындағы мәселелерді формулирлеу және шешуде сәтті қолданылды. Жалпы алғанда, Квиллен (әсіресе оның модельдік категориялар теориясы) алгебралық топологиялық құралдарды басқа контекстерде қолдануға мүмкіндік беретін құралдарды дамытты. Жоғары алгебралық K-теориясын анықтау бойынша жұмысты бастамас бұрын, Квиллен Франк Адамс ұсынған Адамс болжамын гомотопия теориясы аясында зерттеді. Оның болжамды дәлелдеуі топтардың модулдік өкілдік теориясынан алынған әдістерді пайдаланды, оларды кейіннен топтардың когомологиясы және алгебралық K-теориясы бойынша жұмыста қолданды. Ол сондай-ақ күрделі кобордизммен айналысты, оның формальды топтық заңы негізінен әмбебап екенін көрсетті. Бұған қоса, ол Серрдің аффиндік кеңістіктегі алгебралық векторлық шоғырлардың тривиальдығы туралы болжамын дәлелдеді, бұл Басс-Квиллен болжамына әкелді. Ол сонымен қатар рационалды гомотопия теориясының негізін қалаушылардың бірі (Деннис Салливанмен бірге) болды. Ол Quillen детерминантты түйіндемесін және Mathai–Quillen формализмін енгізді.
Quillen's best known contribution (mentioned specifically in his Fields medal citation) was his formulation of higher algebraic K theory in 1972. This new tool, formulated in terms of homotopy theory, proved to be successful in formulating and solving problems in algebra, particularly in ring theory and module theory. More generally, Quillen developed tools (especially his theory of model categories) that allowed algebro topological tools to be applied in other contexts. Before his work in defining higher algebraic K theory, Quillen worked on the Adams conjecture, formulated by Frank Adams, in homotopy theory. His proof of the conjecture used techniques from the modular representation theory of groups, which he later applied to work on cohomology of groups and algebraic K theory. He also worked on complex cobordism, showing that its formal group law is essentially the universal one. In related work, he also supplied a proof of Serre's conjecture about the triviality of algebraic vector bundles on affine space, which led to the Bass–Quillen conjecture. He was also an architect (along with Dennis Sullivan) of rational homotopy theory. He introduced the Quillen determinant line bundle and the Mathai–Quillen formalism.