Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Дэниел Грей Куиллен (22 июня 1940 – 30 апреля 2011) – американский математик. Он известен как "главный архитектор" высшей алгебраической K-теории, за что был удостоен премии Коула в 1975 году и Медали Филдса в 1978 году. С 1984 по 2006 год он занимал должность профессора чистой математики имени Уэйнфлета в колледже Магдалены Оксфордского университета.
American mathematician (1940–2011)
Daniel Gray Quillen (June 22, 1940 – April 30, 2011) was an American mathematician. He is known for being the "prime architect" of higher algebraic K theory, for which he was awarded the Cole Prize in 1975 and the Fields Medal in 1978. From 1984 to 2006, he was the Waynflete Professor of Pure Mathematics at Magdalen College, Oxford.
Образование и карьера
Квиллен родился в Оранже, штат Нью-Джерси, и учился в Академии Ньюарка. Он поступил в Гарвардский университет, где получил степень бакалавра в 1961 году и степень доктора философии в 1964 году; последняя была завершена под руководством Рауля Ботта, с диссертацией по уравнениям в частных производных. В 1959 году он стал лауреатом премии Путнама. После получения докторской степени Квиллен получил должность в Массачусетском технологическом институте. Он также несколько лет работал в различных других университетах. Он дважды посетил Францию: сначала в качестве стипендиата Sloan в Париже в 1968–1969 учебном году, где на него оказал большое влияние Гротендик, а затем в 1973–1974 годах в качестве стипендиата Гуггенхайма. В 1969–1970 годах он был приглашенным членом Института перспективных исследований в Принстоне, где попал под влияние Майкла Атия. В 1978 году Квиллен был удостоен медали Филдса на Международном конгрессе математиков, проходившем в Хельсинки. С 1984 по 2006 год он занимал должность профессора чистой математики имени Уэйнфлета в колледже Магдалены Оксфордского университета. Квиллен вышел на пенсию в конце 2006 года. Он скончался 30 апреля 2011 года во Флориде в возрасте 70 лет от осложнений, вызванных болезнью Альцгеймера.
Quillen was born in Orange, New Jersey, and attended Newark Academy. He entered Harvard University, where he earned both his AB, in 1961, and his PhD in 1964; the latter completed under the supervision of Raoul Bott, with a thesis in partial differential equations. He was a Putnam Fellow in 1959. Quillen obtained a position at the Massachusetts Institute of Technology after completing his doctorate. He also spent a number of years at several other universities. He visited France twice: first as a Sloan Fellow in Paris, during the academic year 1968–69, where he was greatly influenced by Grothendieck, and then, during 1973–74, as a Guggenheim Fellow. In 1969–70, he was a visiting member of the Institute for Advanced Study in Princeton, where he came under the influence of Michael Atiyah. In 1978, Quillen received a Fields Medal at the International Congress of Mathematicians held in Helsinki. From 1984 to 2006, he was the Waynflete Professor of Pure Mathematics at Magdalen College, Oxford. Quillen retired at the end of 2006. He died from complications of Alzheimer's disease on April 30,
2011, aged 70, in Florida.
Математические вклады
Наиболее известным вкладом Квиллена (особенно отмеченным при присуждении ему медали Филдса) стало его формулирование высшей алгебраической K-теории в 1972 году. Этот новый инструмент, сформулированный на языке теории гомотопии, оказался эффективным для формулирования и решения задач в алгебре, в частности, в теории колец и теории модулей. В более широком смысле, Квиллен разработал инструменты (особенно его теорию модельных категорий), которые позволили применять алгебротопологические методы в других областях. До своей работы по определению высшей алгебраической K-теории, Квиллен занимался гипотезой Адамса, сформулированной Фрэнком Адамсом, в теории гомотопии. В доказательстве этой гипотезы он использовал методы из теории модульных представлений групп, которые впоследствии применил к исследованию когомологий групп и алгебраической K-теории. Он также работал над комплексным кобордизмом, показав, что его формальный групповой закон по существу является универсальным. В смежной работе он предоставил доказательство гипотезы Серра о тривиальности алгебраических векторных расслоений над аффинным пространством, что привело к гипотезе Басса — Квиллена. Он также был одним из создателей (вместе с Деннисом Салливаном) рациональной теории гомотопии. Он ввел детерминантное расслоение Квиллена и формализм Матай — Квиллена.
Quillen's best known contribution (mentioned specifically in his Fields medal citation) was his formulation of higher algebraic K theory in 1972. This new tool, formulated in terms of homotopy theory, proved to be successful in formulating and solving problems in algebra, particularly in ring theory and module theory. More generally, Quillen developed tools (especially his theory of model categories) that allowed algebro topological tools to be applied in other contexts. Before his work in defining higher algebraic K theory, Quillen worked on the Adams conjecture, formulated by Frank Adams, in homotopy theory. His proof of the conjecture used techniques from the modular representation theory of groups, which he later applied to work on cohomology of groups and algebraic K theory. He also worked on complex cobordism, showing that its formal group law is essentially the universal one. In related work, he also supplied a proof of Serre's conjecture about the triviality of algebraic vector bundles on affine space, which led to the Bass–Quillen conjecture. He was also an architect (along with Dennis Sullivan) of rational homotopy theory. He introduced the Quillen determinant line bundle and the Mathai–Quillen formalism.