Феликс Кляйн: Немец математигі және математикалық білім берушісі

Кіріспе

Неміс математигі (1849–1925)

Феликс Кристиан Клейн (25 сәуір 1849 – 22 маусым 1925) – неміс математигі және математиканы оқытушы, топтар теориясы, комплекс сараптамасы, Евклид емес геометрия және геометрия мен топтар теориясы арасындағы байланыстар саласындағы еңбектерімен танымал. Оның 1872 жылғы Эрланген бағдарламасы геометрияларды негізгі симметрия топтары бойынша жіктеді және сол кездегі математиканың көп бөлігін біріктіре зерттеді. Геттинген университетінде қызмет еткен кезінде Клейн жаңа лекциялар, профессорлық қызметтер мен институттар құру арқылы оны математикалық және ғылыми зерттеулер орталығына айналдырды. Оның семинарлары сол кездегі математиканың барлық салаларын және олардың қолданылуын қамтыды. Клейн математикалық оқытуға көп көңіл бөлді, Германияда және басқа елдерде математикалық білім беру реформасын барлық сыныптарда қолдады. 1908 жылы Римде өткен төртінші Халықаралық математиктер конгресінде математикалық білім беру жөніндегі халықаралық комиссияның алғашқы президенті болды.

Өмір

Феликс Кляйн 1849 жылғы 25 сәуірде Дюссельдорф қаласында прусстық ата-аналарының отбасында дүниеге келді. Оның әкесі Каспар Кляйн (1809–1889) – Рейн провинциясындағы прусстық үкіметтік шенеуніктің хатшысы болған. Анасы – Софи Элиза Кляйн (1819–1890, туған тегі Кайзер). Ол Дюссельдорф гимназиясын бітірген, содан кейін 1865–1866 жылдары Бонн университетінде математика мен физиканы оқыды, физик болуды жоспарлаған. Сол кезде Юлиус Плюккер Бонн университетінде математика және эксперименталды физика профессоры болды, бірақ Кляйн 1866 жылы оның ассистенты болған кезде Плюккердің қызығушылығы негізінен геометрияға қатысты болды. Кляйн 1868 жылы Плюккердің жетекшілігімен Бонн университетінен докторлық диссертациясын қорғады. Плюккер 1868 жылы қайтыс болды, оның сызықтық геометрияның негіздеріне арналған кітабы аяқталмады. Кляйн Плюккердің «Neue Geometrie des Raumes» еңбегінің екінші бөлігін аяқтауға лайықты адам болды және осылайша 1868 жылы Геттингенге көшіп келген Альфред Клебшпен танысты. Келесі жылы Клебшті, сондай-ақ Берлин мен Парижді аралады. 1870 жылдың шілдесінде франко-прусстық соғыстың басында ол Паризде болды және елден кетуге мәжбүр болды. Біраз уақыт прусстық армияда медициналық санитары болып қызмет еткеннен кейін 1871 жылдың басында Геттингенде приват-доцент (лектор) болып тағайындалды. Эрланген университеті 1872 жылы, оған 23 жас толғанда Кляйнды профессорлық қызметке тағайындады. Оны Клебш қолдады, ол оны өз заманының ең жақсы математигі болады деп есептеді. Кляйн студенттердің саны өте аз болған Эрлангенде қалуды қаламады және 1875 жылы Мюнхен техникалық жоғары мектебінде профессорлық қызметке ұсынылғанына қуанды. Ол жерде Александр фон Бриллмен бірге Адольф Хурвиц, Вальтер фон Дик, Карл Рон, Карл Рунге, Макс Планк, Луиджи Бьянки және Грегорио Риччи Курбастро сияқты көптеген талантты студенттерге жоғары деңгейдегі курстар оқыды. 1875 жылы Кляйн философ Георг Вильгельм Фридрих Гегельдің немересі Анне Гегельге үйленді. Техникалық жоғары мектепте бес жыл жұмыс істегеннен кейін Кляйн Лейпциг университетінің геометрия кафедрасына тағайындалды. Оның әріптестерінің арасында Вальтер фон Дик, Рон, Эдуард Штуди және Фридрих Энгель болды. Кляйннің 1880–1886 жылдардағы Лейпцигтегі жылдары оның өмірін түбірімен өзгертті. 1882 жылы денсаулығы нашарлап, келесі екі жыл бойы депрессиямен күресті. Дегенмен, оның ғылыми зерттеулері жалғасты; 1886 және 1888 жылдар аралығында жарияланған гиперэллиптік сигма функциялары туралы маңызды жұмысы осы кезеңге жатады. 1886 жылы Кляйн Геттинген университетінде профессорлық қызметке қабылданды. Содан бері 1913 жылы зейнеткерлікке шыққанға дейін Геттингенді математикалық зерттеулердің әлемдік орталығына қайта жаңғыртуға тырысты. Алайда, ол Лейпцигтен Геттингенге геометрияны дамытушы ретіндегі өзінің жетекші рөлін көшіре алмады. Геттингенде ол математика мен физиканың, әсіресе механика мен потенциал теориясының арасындағы байланысқа қатысты түрлі курстардан сабақ берді. Геттингенде Кляйн құрған ғылыми-зерттеу орталығы бүкіл әлемдегі осындай орталықтардың үлгісі болды. Ол апталық талқылау жиналыстарын ұйымдастырды, математикалық оқу залы мен кітапханасын құрды. 1895 жылы Кляйн Кёнигсберг университетінен Дэвид Гильбертті шақырды. Бұл тағайындаманың маңызы зор болды; Гильберт 1932 жылы өзі зейнеткерлікке шыққанға дейін математикадағы Геттингеннің басымдығын нығайта берді. Кляйннің редакторлығымен «Mathematische Annalen» әлемдегі ең жақсы математикалық журналдардың біріне айналды. Клебш құрған бұл журнал Кляйн басқаруымен Берлин университетіндегі Крелле журналымен бәсекелесіп, одан асып түсті. Кляйн тұрақты түрде жиналатын және демократиялық рухта шешім қабылдайтын редакторлардың шағын тобын құрды. Журнал ең алдымен күрделі талдау, алгебралық геометрия және инварианттар теориясы салаларында маманданған. Сонымен қатар, ол нақты талдау және жаңа топтар теориясы үшін де маңызды платформа болды. 1893 жылы Кляйн Чикагода өткен Халықаралық математикалық конгресте Дүниежүзілік Колумбия көрмесінің аясында басты баяндама жасады. Кляйннің күш-жігерінің арқасында Геттинген 1893 жылы әйелдерді қабылдауға бастады. Ол Грейс Чисхолм Янгтың, Артур Кейлидің ағылшын шәкіртінің, Геттингенде математикадан қорғалған алғашқы докторлық диссертациясын жетекшілік етті, оны Кляйн жоғары бағалады. 1897 жылы Кляйн Нидерланд Корольдік өнер және ғылым академиясының шетелдік мүшесі болып сайланды. 1900 жылдардың басында Кляйн мектептердегі математикалық білім беруге қызығушылық таныта бастады. 1905 жылы ол аналитикалық геометрияны, дифференциал және интегралдық есептеудің негіздерін және функция тұжырымын орта мектептерде оқытуды ұсынатын жоспарды жасауға белсенді қатысты. Бұл ұсыныс әлемнің көптеген елдерінде кезең-кезеңімен жүзеге асырылды. 1908 жылы Кляйн Римде өткен Халықаралық математиктер конгресінде Халықаралық математикалық білім беру комиссиясының президенті болып сайланды. Оның басшылығымен Комиссияның неміс бөлімі Германиядағы барлық деңгейдегі математиканы оқыту туралы көптеген томдық еңбектерді жариялады. Лондон математикалық қоғамы Кляйнге 1893 жылы Де Морган медалін табыс етті. Ол 1885 жылы Корольдік қоғамның мүшесі болып сайланды және 1912 жылы оның Копли медалімен марапатталды. Денсаулығына байланысты келесі жылы зейнеткерлікке шықты, бірақ бірнеше жыл бойы үйде математика сабақтарын берді. Кляйн Бірінші дүниежүзілік соғыстың басында Бельгияға жасалған германдық шабуылды қолдаған «93 манифестінің» 93 қол қоюшысының бірі болды. Ол 1925 жылы Геттингенде қайтыс болды.

Felix Klein was born on 25 April 1849 in Düsseldorf, to Prussian parents. His father, Caspar Klein (1809–1889), was a Prussian government official's secretary stationed in the Rhine Province. His mother was Sophie Elise Klein (1819–1890, née Kayser). He attended the Gymnasium in Düsseldorf, then studied mathematics and physics at the University of Bonn, 1865–1866, intending to become a physicist. At that time, Julius Plücker had Bonn's professorship of mathematics and experimental physics, but by the time Klein became his assistant, in 1866, Plücker's interest was mainly geometry. Klein received his doctorate, supervised by Plücker, from the University of Bonn in 1868. Plücker died in 1868, leaving his book concerning the basis of line geometry incomplete. Klein was the obvious person to complete the second part of Plücker's Neue Geometrie des Raumes, and thus became acquainted with Alfred Clebsch, who had relocated to Göttingen in 1868. Klein visited Clebsch the next year, along with visits to Berlin and Paris. In July 1870, at the beginning of the Franco Prussian War, he was in Paris and had to leave the country. For a brief time he served as a medical orderly in the Prussian army before being appointed Privatdozent (lecturer) at Göttingen in early 1871. The University of Erlangen appointed Klein professor in 1872, when he was only 23 years old. For this, he was endorsed by Clebsch, who regarded him as likely to become the best mathematician of his time. Klein did not wish to remain in Erlangen, where there were very few students, and was pleased to be offered a professorship at the Technische Hochschule München in 1875. There he and Alexander von Brill taught advanced courses to many excellent students, including Adolf Hurwitz, Walther von Dyck, Karl Rohn, Carl Runge, Max Planck, Luigi Bianchi, and Gregorio Ricci Curbastro. In 1875, Klein married Anne Hegel, granddaughter of the philosopher Georg Wilhelm Friedrich Hegel. After spending five years at the Technische Hochschule, Klein was appointed to a chair of geometry at Leipzig University. His colleagues included Walther von Dyck, Rohn, Eduard Study and Friedrich Engel. Klein's years at Leipzig, 1880 to 1886, fundamentally changed his life. In 1882, his health collapsed and he battled with depression for the next two years. Nevertheless, his research continued; his seminal work on hyperelliptic sigma functions, published between 1886 and 1888, dates from around this period. Klein accepted a professorship at the University of Göttingen in 1886. From then on, until his 1913 retirement, he sought to re establish Göttingen as the world's prime center for mathematics research. However, he never managed to transfer from Leipzig to Göttingen his own leading role as developer of geometry. He taught a variety of courses at Göttingen, mainly concerning the interface between mathematics and physics, in particular, mechanics and potential theory. The research facility Klein established at Göttingen served as model for the best such facilities throughout the world. He introduced weekly discussion meetings, and created a mathematical reading room and library. In 1895, Klein recruited David Hilbert from the University of Königsberg. This appointment proved of great importance; Hilbert continued to enhance Göttingen's primacy in mathematics until his own retirement in 1932. Under Klein's editorship, Mathematische Annalen became one of the best mathematical journals in the world. Founded by Clebsch, it grew under Klein's management, to rival, and eventually surpass Crelle's Journal, based at the University of Berlin. Klein established a small team of editors who met regularly, making decisions in a democratic spirit. The journal first specialized in complex analysis, algebraic geometry, and invariant theory. It also provided an
important outlet for real analysis and the new group theory. In 1893, Klein was a major speaker at the International Mathematical Congress held in Chicago as part of the World's Columbian Exposition. Due partly to Klein's efforts, Göttingen began admitting women in 1893. He supervised the first Ph. D. thesis in mathematics written at Göttingen by a woman, by Grace Chisholm Young, an English student of Arthur Cayley's, whom Klein admired. In 1897, Klein became a foreign member of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Around 1900, Klein began to become interested in mathematical instruction in schools. In 1905, he was instrumental in formulating a plan recommending that analytic geometry, the rudiments of differential and integral calculus, and the function concept be taught in secondary schools. This recommendation was gradually implemented in many countries around the world. In 1908, Klein was elected president of the International Commission on Mathematical Instruction at the Rome International Congress of Mathematicians. Under his guidance, the German part of the Commission published many volumes on the teaching of mathematics at all levels in Germany. The London Mathematical Society awarded Klein its De Morgan Medal in 1893. He was elected a member of the Royal Society in 1885, and was awarded its Copley Medal in 1912. He retired the following year due to ill health, but continued to teach mathematics at his home for several further years. Klein was one of ninety three signatories of the Manifesto of the Ninety Three, a document penned in support of the German invasion of Belgium in the early stages of World War I. He died in Göttingen in 1925.

Жұмыс

Клайннің сызықтық геометрия және оның механикаға қолданылуы туралы диссертациясы Вейерштрастың элементар бөлгіштер теориясын қолдана отырып, екінші дәрежелі сызықтық кешендерді жіктеді. Клейннің алғашқы маңызды математикалық жаңалықтары 1870 жылы жасалды. Софус Лимен бірлесіп, Куммер бетіндегі асимптотикалық сызықтардың негізгі қасиеттерін ашты. Кейіннен олар проективті түрлендірулер тобы бойынша инвариантты W қисықтарын зерттеді. Ли Клейнді топтар туралы ұғыммен таныстырды, бұл оның келешек жұмыстарында маңызды рөл атқарды. Клейн Камилл Джорданнан да топтар туралы білді. Клайн өзінің атымен аталатын "Клейн бөтелкесін" ойлап тапты – үш өлшемді Евклид кеңістігіне енгізілмейтін, бірақ цилиндр түрінде өзіне-өзі оралып, "ішкі" жағынан екінші шетімен жалғастырыла алатын бір жақты жабық бет. Ол 4 және одан жоғары өлшемді Евклид кеңістігіне енгізілуі мүмкін. Клейн бөтелкесінің тұжырымы үш өлшемді Мёбиус жолағы ретінде жасалды, оның бір құрастыру әдісі екі Мёбиус жолағының жиектерін біріктіру болып табылады. 1890 жылдары Клейн математикалық физиканы тереңірек зерттеді және Арнольд Зоммерфельдпен бірге гироскоп туралы жазды. 1894 жылы ол математика энциклопедиясын, соның ішінде оның қолданылуларын құру идеясын ұсынды, ол "Математикалық ғылымдар энциклопедиясы" атанды. Бұл жоба 1935 жылға дейін жалғасты және маңызды стандартты анықтаманы ұсынып, ұзақ мерзімді құндылыққа ие болды.

Эрланген бағдарламасы

1871 жылы Геттингенде Клейн геометрияда маңызды жаңалықтар ашты. Ол «Евклидтік емес геометрия деп аталатын туралы» екі мақала жариялады, онда Евклидтік және Евклидтік емес геометриялар Кейли-Клейн метрикасымен анықталатын метрикалық кеңістіктер ретінде қарастырылатынын көрсетті. Бұл түсініктің салдары ретінде Евклидтік емес геометрия, Евклидтік геометрия тұрақты болса ғана тұрақты болады, Евклидтік және Евклидтік емес геометрияларға бірдей мәртебе беріліп, Евклидтік емес геометрия туралы барлық пікір таластар тоқтатылды. Артур Кейли Клейннің аргументін қабылдаған жоқ, оны дөңгелекке ұқсас деп есептеді. Клейннің геометрияны берілген түрлендірулер тобында өзгермейтін кеңістіктің қасиеттерін зерттеу ретінде синтездеуі, «Эрланген бағдарламасы» (1872) деп аталды, математиканың дамуына терең ықпал етті. Бұл бағдарлама Клейннің Эрлангендегі профессорлық лауазымына тағайындалғанда жасаған кіріспе лекциясымен басталды, бірақ ол сол кезде сөйлеген нақты мәтін емес. Бағдарлама геометрияның біртұтас жүйесін ұсынды, ол қазіргі заманғы қабылданған әдіс болып табылады. Клейн берілген геометрияның маңызды қасиеттерін сол қасиеттерді сақтайтын түрлендірулер тобы арқылы қалай бейнелеуге болатынын көрсетті. Осылайша, бағдарламаның геометрия туралы анықтамасы Евклидтік және Евклидтік емес геометрияны қамтиды. Қазіргі таңда Клейннің геометрияға қосқан үлесінің маңыздылығы айқын көрінеді. Олар математикалық ойлаудың бір бөлігіне айналды, сондықтан олардың алғашқыда қаншалықты жаңалыққа толы болғанын бағалау қиын, және олардың барлық замандастарымен бірден қабылданбағанын түсіну қиын.