Кванттық механиканың жол интегралы тұжырымы

Кванттық механиканың жол интегралы тұжырымын қарастырады. Бұл классикалық механиканың кеңейтілген нұсқасы, бөлшектердің барлық мүмкін траекторияларын есепке алады. Теориялық физикада маңызды роль атқарады.

10 мин оқу

100%

Дереккөз: Path integral formulation — Wikipedia

Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.

Мазмұны

Кіріспе

Кванттық механиканың формулациясы

Жол интегралы формулациясы – классикалық механиканың стационарлық әрекет принципіне жалпылау жасайтын кванттық механикадағы сипаттама. Ол кванттық амплитуданы есептеу үшін жүйе үшін бір ғана, бірегей классикалық траекторияның классикалық түсінігін, кванттық механикада мүмкін болатын шексіз траекториялар бойынша жиынтық немесе функционалдық интегралмен алмастырады. Бұл формулация теориялық физиканың кейінгі дамуы үшін өте маңызды болып шықты, себебі Лоренц коварианттылығын (көптіктердің уақыт және кеңістік компоненттері теңдеулерге бірдей жолмен кіреді) каноникалық кванттаудың операторлық формализміне қарағанда оңай қол жеткізуге болады. Бұрынғы әдістерден айырмашылығы, жол интегралы бір кванттық жүйенің өте әртүрлі каноникалық сипаттамалары арасындағы координаттарды оңай өзгертуге мүмкіндік береді. Тағы бір артықшылығы – теорияның Лагранж функциясының дұрыс түрін (белгілі бір түрдегі өзара әрекеттесулер үшін, олар координаттық кеңістік немесе Фейнман жолы интегралдары) гамильтонианға қарағанда тәжірибеде оңай болжауға болады. Бұл тәсілдің мүмкін болатын кемшіліктерінің бірі – S матрицасының унитарлығы (бұл ықтималдықты сақтаумен байланысты; барлық физикалық мүмкін нәтижелердің ықтималдықтары бірге қосылуы керек) формулацияда түсініксіз болуы. Жол интегралы әдісі кванттық механиканың және кванттық өріс теориясының басқа формализмдерімен эквивалентті екені дәлелденді. Осылайша, бір тәсілді екіншісінен шығару арқылы, бір немесе екінші тәсілмен байланысты проблемалар (Лоренц коварианттылығы немесе унитарлық сияқты) жойылады. Жол интегралы сонымен қатар кванттық және стохастикалық процестерді байланыстырады, бұл 1970-ші жылдардағы ірі синтезге негіз болды, ол кванттық өріс теориясын екінші реттік фазалық ауысудың жанындағы флуктуациялық өріс теориясымен біріктірді. Шредингер теңдеуі – қиялды диффузия тұрақтысы бар диффузия теңдеуі, ал жол интегралы – барлық мүмкін кездейсоқ жүріс-тұрыстарды қорытындылау әдісінің аналитикалық жалғасы. Жол интегралының негізгі идеясы Норберт Винерге дейін барып жетеді, ол диффузия және Браун қозғалысындағы мәселелерді шешу үшін Винер интегралын енгізді. Бұл идеяны Лагранждықты кванттық механикада қолдану үшін Пауль Дирак кеңейтті, ол 1933 жылғы мақаласында жол интегралы формулациясына әкелетін идеяларды берді. Толық әдісті 1948 жылы Ричард Фейнман әзірледі. Кейбір алдын ала жұмыстар Джон Арчибальд Уилердің жетекшілігімен докторлық диссертациясында жасалды. Бастапқы мотивация – бастапқы нүкте ретінде Лагранждық (гамильтониан емес) пайдаланып, Уилер–Фейнман сіңіруші теориясының кванттық механикалық формуласын алуға деген құштарлық болды.

The path integral formulation is a description in quantum mechanics that generalizes the stationary action principle of classical mechanics. It replaces the classical notion of a single, unique classical trajectory for a system with a sum, or functional integral, over an infinity of quantum mechanically possible trajectories to compute a quantum amplitude. This formulation has proven crucial to the subsequent development of theoretical physics, because manifest Lorentz covariance (time and space components of quantities enter equations in the same way) is easier to achieve than in the operator formalism of canonical quantization. Unlike previous methods, the path integral allows one to easily change coordinates between very different canonical descriptions of the same quantum system. Another advantage is that it is in practice easier to guess the correct form of the Lagrangian of a theory, which naturally enters the path integrals (for interactions of a certain type, these are coordinate space or Feynman path integrals), than the Hamiltonian. Possible downsides of the approach include that unitarity (this is related to conservation of probability; the probabilities of all physically possible outcomes must add up to one) of the S matrix is obscure in the formulation. The path integral approach has proven to be equivalent to the other formalisms of quantum mechanics and quantum field theory. Thus, by deriving either approach from the other, problems associated with one or the other approach (as exemplified by Lorentz covariance or unitarity) go away. The path integral also relates quantum and stochastic processes, and this provided the basis for the grand synthesis of the 1970s, which unified quantum field theory with the statistical field theory of a fluctuating field near a second order phase transition. The Schrödinger equation is a diffusion equation with an imaginary diffusion constant, and the path integral is an analytic continuation of a method for summing up all possible random walks. The basic idea of the path integral formulation can be traced back to Norbert Wiener, who introduced the Wiener integral for solving problems in diffusion and Brownian motion. This idea was extended to the use of the Lagrangian in quantum mechanics by Paul Dirac, who gave the ideas that would lead to path integral formulation in his 1933 article. The complete method was developed in 1948 by Richard Feynman. Some preliminaries were worked out earlier in his doctoral work under the supervision of John Archibald Wheeler. The original motivation stemmed from the desire to obtain a quantum mechanical formulation for the Wheeler–Feynman absorber theory using a Lagrangian (rather than a Hamiltonian) as a starting point.

Фейнманның түсіндірмесі

Дирактың жұмысы жолдар бойынша соманы есептеудің нақты рецептін бермеді, сондай-ақ ол осы ереженің негізінде Шредингер теңдеуін немесе канондық коммутация қатынастарын қалпына келтіруге болатынын көрсетпеді. Бұл Файнман жасады. Файнман Дирактың кванттық әрекетінің көптеген қызығушылық тудыратын жағдайларда классикалық әрекетке тең екенін, тиісті дискреттеуге болатынын көрсетті. Бұл классикалық әрекет кванттық эволюция кезінде екі белгілі нүкте арасындағы фаза екенін білдіреді. Ол кванттық механиканың барлық негіздерін келесі постулаттар арқылы алуды ұсынды: оқиғаның ықтималдығы "ықтималдық амплитудасы" деп аталатын комплекс санның квадратымен беріледі. Ықтималдық амплитудасы конфигурациялық кеңістіктегі барлық жолдардың үлесін қосу арқылы алынады. Жолдың үлесі e^(iS/ħ) пропорционалды, мұнда S – жол бойындағы Лагранж функциясының уақыт интегралы арқылы берілген әрекет. Демек, берілген процесс үшін жалпы ықтималдық амплитудасын табу үшін бастапқы және соңғы күйлер арасындағы жүйенің барлық мүмкін жолдары бойынша 3-ші постулаттың амплитудасын қосу немесе интегралдау қажет, оның ішінде классикалық тұрғыдан абсурдты жолдар да бар. Бір бөлшектің бір кеңістік-уақыт координатасынан екіншісіне өту ықтималдығы амплитудасын есептегенде, бөлшектің күрделі иректерді, бөлшектің сыртқы кеңістікке ұшып, қайта оралатын қисықтарды және т.б. сипаттайтын жолдарды қосу дұрыс. Жол интегралы осы амплитудалардың бәріне тең салмақ береді, бірақ әртүрлі фазаны немесе комплекс санның аргументін қосады. Классикалық траекториядан күрт өзгеше жолдардан келетін үлес интерференция арқылы жойылуы мүмкін (төменде қараңыз). Файнман бұл кванттық механиканың тұжырымы гамильтониан импульспен ең көп дегенде квадраттық болатын жағдайда кванттық механиканың канондық тәсіліне эквивалентті екенін көрсетті. Файнман принциптеріне сәйкес есептелген амплитуда да берілген әрекетке сәйкес келетін гамильтониан үшін Шредингер теңдеуін қанағаттандырады. Кванттық өріс теориясының жол интегралы тұжырымы ауысу амплитудасын (классикалық корреляциялық функцияға сәйкес) жүйенің бастапқыдан соңғы күйге дейінгі барлық мүмкін тарихтарының салмақталған қосындысы ретінде көрсетеді. Фейнман диаграммасы – ауысу амплитудасына бұзылыс үлесін қосудың графикалық бейнесі.

Dirac's work did not provide a precise prescription to calculate the sum over paths, and he did not show that one could recover the Schrödinger equation or the canonical commutation relations from this rule. This was done by Feynman. Feynman showed that Dirac's quantum action was, for most cases of interest, simply equal to the classical action, appropriately discretized. This means that the classical action is the phase acquired by quantum evolution between two fixed endpoints. He proposed to recover all of quantum mechanics from the following postulates:
The probability for an event is given by the squared modulus of a complex number called the "probability amplitude". The probability amplitude is given by adding together the contributions of all paths in configuration space. The contribution of a path is proportional to e^(iS/ħ), where S is the action given by the time integral of the Lagrangian along the path. In order to find the overall probability amplitude for a given process, then, one adds up, or integrates, the amplitude of the 3rd postulate over the space of all possible paths of the system in between the initial and final states, including those that are absurd by classical standards. In calculating the probability amplitude for a single particle to go from one space time coordinate to another, it is correct to include paths in which the particle describes elaborate curlicues, curves in which the particle shoots off into outer space and flies back again, and so forth. The path integral assigns to all these amplitudes equal weight but varying phase, or argument of the complex number. Contributions from paths wildly different from the classical trajectory may be suppressed by interference (see below). Feynman showed that this formulation of quantum mechanics is equivalent to the canonical approach to quantum mechanics when the Hamiltonian is at most quadratic in the momentum. An amplitude computed according to Feynman's principles will also obey the Schrödinger equation for the Hamiltonian corresponding to the given action. The path integral formulation of quantum field theory represents the transition amplitude (corresponding to the classical correlation function) as a weighted sum of all possible histories of the system from the initial to the final state. A Feynman diagram is a graphical representation of a perturbative contribution to the transition amplitude.

Кулондық потенциал

Алайда, Фейманның уақыт кесіндісі арқылы жуықтауы атомдардың ең маңызды кванттық-механикалық жол интегралдары үшін қолданылмайды, себебі бастапқы нүктеде Кулон потенциалының жекелігі бар. Тек уақыт t-ны басқа жолға тәуелді псевдо-уақыт параметрімен алмастырғаннан кейін ғана бұл жекелік жойылады және уақыт кесіндісі арқылы жуықтау мүмкін болады, ол 1979 жылы Исмаил Хакки Дуру мен Хаген Кляйнерт ашқандай, қарапайым координаттық түрлендіру арқылы гармониялық етілуге болатындықтан, нақты интегралданады. Жолға тәуелді уақыт түрлендіруі мен координаттық түрлендірудің үйлесімі көптеген жол интегралдарының шешімі үшін маңызды құрал болып табылады және ол жалпы түрде Дюру-Кляйнерт түрлендіруі деп аталады.

Тұрақты фазаға жуықтау

Егер әрекеттегі өзгеріс ħ-дан көп есе артық болса, біз көбінесе Эйлер-Лагранж теңдеуін қанағаттандыратын траекториялардың жанындағыдан басқа деструктивті интерференцияны байқаймыз, бұл теңдеу енді конструктивті интерференция шарты ретінде қарастырылады. Мұны пропогаторға стационарлық фаза әдісін қолдану арқылы көрсетуге болады. ħ кеми түскенде, интегралдағы экспонента әрекеттегі кез келген өзгеріс үшін күрделі жазықтықта жылдам тербеледі. Осылайша, ħ нөлге жақындағанда, классикалық әрекет өспейтін нүктелер ғана пропогаторға үлес қосады.

Бұрылысқан кеңістіктегі бөлшектер

Иілген кеңістіктегі бөлшектің кинетикалық мүшесі оның орнына тәуелді, сондықтан жоғарыда аталған уақыт тілімі қолданылмайды. Бұл Шредингер кванттық механикасындағы белгілі операторлардың ретін анықтау мәселесінің көрінісі болып табылады. Дегенмен, бұл мәселені көп мәнді координаттар трансформациясын (осында түсіндірілген холономиялық емес бейнелеу) қолданып, уақыт тілімімен жазық кеңістіктегі жол интегралын иілген кеңістікке түрлендіру арқылы шешуге болады.

Евклидтік жол интегралдары

Жол интегралдарында нақты уақыттан жолғаш уақытқа Уик айналымын жасау өте көп кездеседі. Кванттық өріс теориясы контекстінде, Уик айналымы кеңістік-уақыт геометриясын Лоренцтен Евклидке өзгертеді; осының салдарынан, Уик айналымы жасалған жол интегралдары Евклидтік жол интегралдары деп аталады.

Кванттық өріс теориясы

Шредингер және Гейзенбергтің кванттық механикаға қатысты көзқарастары уақытты ерекшелейді және бұл салыстырмалылық теориясының принципіне қайшы келеді. Мысалы, Гейзенберг әдісі скалярлық өріс операторларының екі бірдей уақыттағы кеңістіктік x және y координаталары үшін коммутациялық қатынасқа бағынуын талап етеді, бірақ бұл релятивистік инварианттылық принципіне сәйкес келмейді. Есептеулердің нәтижелері ковариантты болып табылады, алайда симметрия аралық кезеңдерде айқын көрінбейді. Егер нақты өріс теориясының есептеулері континум шегінде шексіз нәтижелер бермесе, бұл үлкен мәселе болмас еді – бұл жай ғана координаталардың дұрыс таңдалмауы болар еді. Бірақ симметрияның болмауы шексіз шамаларды жою қажеттігін білдіреді, ал дұрыс емес координаталар симметрияны бұзбай теорияны жоюды қиын етеді. Бұл физикалық болжамдарды алуды қиындатады, олар үшін мұқият шектеу процедурасы қажет. Симметрияның жоғалу мәселесі классикалық механикада да кездеседі, онда Гамильтондық формализм де уақытты ерекшелейді. Лагранждық формализм релятивистік инварианттылықты анық көрсетеді. Сол сияқты, жол интегралы да релятивистік сипатқа ие. Ол Шредингер теңдеуін, Гейзенбергтің қозғалыс теңдеулерін және канондық коммутациялық қатынастарды қайта жасайды және олардың релятивистік теориямен үйлесімді екенін көрсетеді. Ол Гейзенбергтің операторлық алгебрасын операторлық көбейтінді ережелеріне дейін кеңейтеді, бұл ескі формализмде көру қиын жаңа қатынастар. Сонымен қатар, канондық айнымалыларды әртүрлі таңдау бір теорияның әртүрлі көрінетін формализацияларына әкеледі. Айнымалылар арасындағы түрлендірулер өте күрделі болуы мүмкін, бірақ жол интегралы оларды интеграция айнымалыларының қарапайым өзгерістеріне айналдырады. Осы себептерге байланысты Фейнманның жол интегралы бұрынғы формализмдерді көптеп ескірген. Жол интегралының бағасы – теорияның унитарлығы енді өзінен-өзі айқын емес, бірақ оны кейбір канондық формализацияға айнымалыларды өзгерту арқылы дәлелдеуге болады. Жол интегралының өзі де әдеттегіден үлкен математикалық кеңістіктермен жұмыс істейді, бұл мұқият математикалық талдауды қажет етеді, олардың барлығы толыққанды әзірленбеген. Жол интегралы тарихи тұрғыдан бірден қабылданбады, өйткені фермиондарды дұрыс енгізуге көп жыл кетті. Бұл физиктерді жаңа математикалық объектіні – Грассман айнымалысын ойлап табуға мәжбүр етті, ол айнымалыларды табиғи түрде өзгертуге және шектеулі кванттауға мүмкіндік берді. Жол интегралындағы интеграция айнымалылары аздап антикоммутативті. Бір нүктеде екі өріс операторының көбейтіндісінің мәні екі нүктенің кеңістікте және уақытта қалай орналасқандығына байланысты. Бұл кейбір қарапайым теңдіктердің орындалмауына әкеледі.

Both the Schrödinger and Heisenberg approaches to quantum mechanics single out time and are not in the spirit of relativity. For example, the Heisenberg approach requires that scalar field operators obey the commutation relation

for two simultaneous spatial positions x and y, and this is not a relativistically invariant concept. The results of a calculation are covariant, but the symmetry is not apparent in intermediate stages. If naive field theory calculations did not produce infinite answers in the continuum limit, this would not have been such a big problem – it would just have been a bad choice of coordinates. But the lack of symmetry means that the infinite quantities must be cut off, and the bad coordinates make it nearly impossible to cut off the theory without spoiling the symmetry. This makes it difficult to extract the physical predictions, which require a careful limiting procedure. The problem of lost symmetry also appears in classical mechanics, where the Hamiltonian formulation also superficially singles out time. The Lagrangian formulation makes the relativistic invariance apparent. In the same way, the path integral is manifestly relativistic. It reproduces the Schrödinger equation, the Heisenberg equations of motion, and the canonical commutation relations and shows that they are compatible with relativity. It extends the Heisenberg type operator algebra to operator product rules, which are new relations difficult to see in the old formalism. Further, different choices of canonical variables lead to very different seeming formulations of the same theory. The transformations between the variables can be very complicated, but the path integral makes them into reasonably straightforward changes of integration variables. For these reasons, the Feynman path integral has made earlier formalisms largely obsolete. The price of a path integral representation is that the unitarity of a theory is no longer self evident, but it can be proven by changing variables to some canonical representation. The path integral itself also deals with larger mathematical spaces than is usual, which requires more careful mathematics, not all of which has been fully worked out. The path integral historically was not immediately accepted, partly because it took many years to incorporate fermions properly. This required physicists to invent an entirely new mathematical object – the Grassmann variable – which also allowed changes of variables to be done naturally, as well as allowing constrained quantization. The integration variables in the path integral are subtly non commuting. The value of the product of two field operators at what looks like the same point depends on how the two points are ordered in space and time. This makes some naive identities fail.

Өрістердің функционалдары

Дегенмен, жол интегралы формуласы кванттық өріс теориясына тікелей қолданылуында да өте маңызды, онда қарастырылып отырған "жолдар" немесе тарихтар жеке бір бөлшектің қозғалысы емес, кеңістіктің барлық жеріндегі өрістің мүмкін уақыт эволюциясы болып табылады. Әрекет өрістің функциясы ретінде техникалық түрде белгіленеді: S[ϕ], мұндағы өріс ϕ(x^(μ)) өзі кеңістік пен уақыттың функциясы, ал квадрат жақшалар әрекеттің барлық өріс мәндеріне, тек белгілі бір мәнге емес, тәуелді екенін еске салады. Уақыт-кеңістіктің ϕ(x^(μ)) функциясының әрқайсысы өріс конфигурациясы деп аталады. Принцип бойынша, Фейнман амплитудасын барлық мүмкін өріс конфигурациялары класына интегралдау қажет. Кванттық өріс теориясының көп бөлігі алынған функционалдық интегралдың қасиеттерін зерттеуге арналған, сондай-ақ осы функционалдық интегралдарды математикалық тұрғыдан нақтылауға көп күш-жігер жұмсалды (әлі толыққанды сәттілікке жетпеген). Мұндай функционалдық интеграл статистикалық механикадағы бөліс функциясына өте ұқсас. Шындығында, оны кейде бөліс функциясы деп те атайды, және екеуі де математикалық жағынан бірдей, тек Фейнманның үшінші постулатындағы *i* коэффициентімен ғана ерекшеленеді. Интегралды жорамал уақыт айнымалысына (Вик айналымы деп аталады) аналитикалық түрде жалғастыру функционалдық интегралды статистикалық бөліс функциясына одан да ұқсатады, сонымен қатар осы интегралдармен жұмыс істеудің кейбір математикалық қиындықтарын жеңілдетеді.

Ықтималдық ретінде

Физикада сұралатын жалғыз сұрақ: А шартын қанағаттандыратын күйлердің қанша пайызы В шартын да қанағаттандырады? Бұл сұраққа жауап 0 мен 1 арасындағы сан болады, оны шартты ықтималдық деп түсіндіруге болады, яғни жол интегралы тұрғысынан , бұл дегеніміз функционалдық Oin[ϕ] – бізді қызықтыратын күйлерге әкелуі мүмкін барлық кіріс күйлердің суперпозициясы. Атап айтқанда, бұл Ұлы Жарқыннан кейін Ғаламның күйіне сәйкес келетін күй болуы мүмкін, бірақ нақты есептеу үшін оны эвристикалық әдістерді қолдану арқылы жеңілдетуге болады. Бұл өрнек жол интегралдарының қатынасы болғандықтан, ол табиғи түрде нормаланады.

Жергілікті жер

Жол интегралдары әдетте шексіз кеңістік-уақыт арқылы барлық жолдардың қосындысы ретінде есептеледі. Дегенмен, жергілікті кванттық өріс теориясында біз бәрін шекті, себептік толық аймаққа, мысалы, екі жарық конусының ішіндегі кеңістікке дейін шектейміз. Бұл кванттық өріс теориясының математикалық тұрғыдан нақты және физикалық тұрғыдан қатаң анықтамасын береді.

Регуляторлардың қажеттілігі және қайта нормаландыру

Мұнда анықталған жол интегралдары реттегіштерді енгізуді талап етеді. Реттегіш масштабын өзгерту қайта нормалау тобына алып келеді. Шындығында, қайта нормалау – жол интегралдарының дұрыс анықталуына ең басты кедергі.

Рецептпен тапсырыс беру

Конфигурациялық кеңістікте немесе фазалық кеңістікте жұмыс істеуге қарамастан, операторлық формализмді және жол интегралының формуласын теңестірген кезде, коммутацияланбайтын операторлар мен жол интегралының құрамында кездесетін коммутацияланатын функциялар арасындағы сәйкестіктегі белгісіздікті шешу үшін реттілік қағидасы қажет. Мысалы, операторды немесе , немесе деп кері аударуға болады, бұл қандай реттілік қағидасы таңдалғанына – нормалдік реттелу, антинормалдік реттелу немесе Вейль реттелуіне – байланысты; керісінше, сол реттілік қағидасын таңдауға байланысты оны немесе , немесе деп аударуға болады.

Кванттық механикалық интерпретациялағы жол интегралы

Кванттық механиканың бір түсіндірмесінде, "тарихтар бойынша қосынды" түсіндірмесінде, жол интегралы түпкілікті деп есептеледі, ал шындық – барлық оқиғалары бірдей болатын, ажырамас "сынып" жолдар ретінде қарастырылады. Осы түсіндірме үшін оқиғаның қандай екенін түсіну өте маңызды. Тарихтар бойынша қосынды әдісі канондық кванттық механикамен бірдей нәтижелерді береді, ал Синха мен Соркин бұл түсіндірме Эйнштейн-Подольский-Розен парадоксын жергілікті емес құбылысқа жүгінбестен түсіндіреді деп санайды. Декогеренттілікті баса көрсететін кванттық механиканың кейбір жақтастары барлық мүмкін тарихтар кеңістігінен классикалық сипаттағы "қалың бөлшекті" тарихты бөліп алу тұжырымын қатаңдатуға тырысты.

Кванттық ауырлық

Кванттық механикада жол интегралы формуласы басқа формулалармен толыққандай теңдес болғанымен, оны кванттық гравитацияға қарай кеңейту мүмкін, бұл оны Гильберт кеңістігі моделінен ерекшелендірер еді. Фейнман осы бағытта белгілі бір жетістіктерге қол жеткізді, ал оның жұмысын Хокинг және басқалар одан әрі дамытты. Осы әдісті пайдаланатын тәсілдердің қатарында себептік динамикалық триангуляциялар және спин көпіршік модельдері бар.

Кванттық туннельдеу

Кванттық туннельдеуді потенциалдық тосқауыл арқылы траекторияның әрекетін анықтау үшін жол интегралы әдісін пайдалану арқылы модельдеуге болады. WKB жуықтауын қолдану арқылы туннельдеу жылдамдығы (Γ) тиімді әрекет Seff және алдынғы экспоненциалдық фактор Ao түрінде анықталады. Бұл форма, ерекше диссипативті жүйеде пайдалы, онда жүйе мен оның айналасы бірге модельделуі керек. Браундық қозғалысты модельдеу үшін Лангевин теңдеуін қолдану арқылы жол интегралы әдісі тиімді әрекетті және туннельдеуге диссипацияның әсерін анықтау үшін алдынғы экспоненциалдық модельді табуға мүмкіндік береді. Осы модельден макроскопиялық жүйелердің (шекті температурада) туннельдеу жылдамдығын болжауға болады.