Кіріспе

Математикалық теория

Математика мен логикада, көптік квантификация – жеке айнымалы x жеке мәндермен қатар, көптік мәндерді де қабылдауы мүмкін деген теория. Мысалы, Элис, 1 саны, Лондонның ең биік ғимараты сияқты жеке объектілерді x-ке қойғандай, Алиса мен Бобты, немесе 0 мен 10 арасындағы барлық сандарды, немесе Лондонның 20 қабаттан жоғары барлық ғимараттарын да қоюға болады. Теорияның мақсаты – бірінші реттік логикаға жиын теориясының мүмкіндіктерін беру, бірақ жиындар сияқты объектілерге ешқандай "экзистенциалдық міндеттеме" болмайынша. Классикалық түсіндірмелер – Булос 1984 және Льюис 1991.

Тарих

Бұл көзқарас көбінесе Джордж Булоспен байланыстырылады, бірақ ол одан бұрын пайда болған (әсіресе Симонс 1982 қараңыз), және Джон Стюарт Милл мен басқа номиналист философтар қорғаған сыныптар туралы көзқараспен байланысты. Милл универсалиялар немесе "сыныптар" – ерекше бір түрлі нәрсе емес, олардың құрамына кіретін жеке заттардан тәуелсіз, объективті жа existenceға ие емес, ал "сыныптағы жеке заттардан артық не кем емес" екенін айтты. (Милл 1904, II. ii. 2, сондай-ақ I. iv. 3). Бертранд Рассел осыған ұқсас ұстанымды Расселдің (1903) VI тарауында талқылаған, бірақ кейін "сыныптар жоқ" теориясының пайдасына бас тартқан. Эрнст Шрёдер қорғаған бұрынғы көзқарасқа Готлоб Фреге 1895 жылы сын айтқан. Жалпы идеяның бастауын Лейбництен табуға болады. (Levey 2011, 129–133 беттер). 1970-ші жылдарда Ремко Ша, Годехард Линк, Фред Ландман, Фридерике Молтман, Роджер Шварцшильд, Питер Лазерсон және басқалар лингвистика саласындағы жұмыстары арқылы көптіктерге қызығушылық жаңартты және көптіктердің семантикасы бойынша идеяларды дамытты.

Ресми анықтама

Бұл бөлімде Булостың «Номиналистік платонизм» (Boolos 1985) еңбегінде келтірілгенге шамамен ұқсас көптік логикасы / сандық анықтаманың қарапайым түсіндірмесі берілген.