Плюральная квантификация в математике и логике: теория множественных значений переменных. Расширяет логику первого порядка, избегая аксиом теории множеств.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математическая теория
Mathematical theory
В математике и логике множественная квантификация – это теория, согласно которой индивидуальная переменная x может принимать как множественные, так и единичные значения. Помимо подстановки отдельных объектов, таких как Алиса, число 1, самое высокое здание в Лондоне и т.п., для x, мы можем подставлять Алису и Боба, или все числа между 0 и 10, или все здания в Лондоне выше 20 этажей. Цель теории – предоставить логике первого порядка возможности теории множеств, но без какой-либо "экзистенциальной приверженности" к таким объектам, как множества. Классические изложения представлены в работах Булоса (1984) и Льюиса (1991).
In mathematics and logic, plural quantification is the theory that an individual variable x may take on plural, as well as singular, values. As well as substituting individual objects such as Alice, the number 1, the tallest building in London etc. for x, we may substitute both Alice and Bob, or all the numbers between 0 and 10, or all the buildings in London over 20 stories. The point of the theory is to give first order logic the power of set theory, but without any "existential commitment" to such objects as sets. The classic expositions are Boolos 1984 and Lewis 1991.
История
Этот взгляд обычно ассоциируется с Джорджем Булосом, хотя он и старше (см. в частности Симонс 1982), и связан с представлением о классах, отстаиваемым Джоном Стюартом Миллем и другими философами-номиналистами. Милль утверждал, что универсалии или "классы" не являются особым видом сущностей, обладающих объективным существованием, отличным от отдельных объектов, которые под них подпадают, но "не более и не менее, чем совокупность отдельных вещей в классе". (Милль 1904, II. ii. 2, также I. iv. 3). Подобная позиция также обсуждалась Бертраном Расселом в главе VI работы Рассела (1903), но впоследствии была отвергнута в пользу теории "отсутствия классов". См. также Готлоба Фреге 1895 года для критики более раннего взгляда, защищаемого Эрнстом Шрёдером. В целом, эта идея восходит к Лейбницу. (Levey 2011, стр. 129–133)
The view is commonly associated with George Boolos, though it is older (see notably Simons 1982), and is related to the view of classes defended by John Stuart Mill and other nominalist philosophers. Mill argued that universals or "classes" are not a peculiar kind of thing, having an objective existence distinct from the individual objects that fall under them, but "is neither more nor less than the individual things in the class". (Mill 1904, II. ii. 2, also I. iv. 3). A similar position was also discussed by Bertrand Russell in chapter VI of Russell (1903), but later dropped in favour of a "no classes" theory. See also Gottlob Frege 1895 for a critique of an earlier view defended by Ernst Schroeder. The general idea can be traced back to Leibniz. (Levey 2011, pp. 129–133)
Интерес к плюральным формам возродился в 1970-х годах благодаря работам в области лингвистики Ремко Ша, Годехарда Линка, Фреда Ландмана, Фридерики Мольтманн, Роджера Шварцшильда, Питера Лазерсона и других, которые разработали идеи для семантики плюральных форм.
Interest revived in plurals with work in linguistics in the 1970s by Remko Scha, Godehard Link, Fred Landman, Friederike Moltmann, Roger Schwarzschild, Peter Lasersohn and others, who developed ideas for a semantics of plurals.
Формальное определение
В этом разделе представлена простая формулировка плюральной логики/квантификации, примерно такая же, как приведена Булосом в книге «Номиналистический платонизм» (Boolos, 1985).
This section presents a simple formulation of plural logic/quantification approximately the same as given by Boolos in Nominalist Platonism (Boolos 1985).