Физикалық модельдеу арқылы дыбыр толқындарын жасау әдістері

Кіріспе

Дыбыстық толқын пішіндерін компьютерде жасауға қолданылатын әдістер

Физикалық модельдеу синтезі – дыбыс шығару үшін математикалық модель, теңдеулер және алгоритмдер жиынтығын қолдана отырып, дыбыстың толқын пішінін есептеу әдістері. Бұл әдетте музыкалық аспап сияқты физикалық дыбыс көзін модельдеуге бағытталған.

Жалпы әдістеме

Модельдеу дыбыс тудыруды басқаратын физика заңдарын қайталауға тырысады және әдетте бірнеше параметрлері болады, олардың кейбіреулері аспаптың физикалық материалдары мен өлшемдерін сипаттайтын тұрақтылар, ал басқалары орындаушының аспаппен өзара әрекеттесуін сипаттайтын уақытқа тәуелді функциялар. Мысалы, барабанның дыбысын модельдеу үшін барабанның қабықшасына соққы беру екі өлшемді мембранаға энергияны қалай жеткізетінін математикалық модельдеу қажет. Бұны ескере отырып, үлкен модель мембрананың қасиеттерін (масса тығыздығы, серпімділігі және т.б.), барабанның цилиндрлі корпусының резонансымен және оның шекарасындағы жағдайлармен (барабан корпусына қатаң бекітілу) байланысты, оның уақыт бойынша қозғалысын және осылайша дыбыс тудыруын сипаттайды. Скрипка сияқты аспаптарда да модельдеуге ұқсас кезеңдер кездеседі, бірақ бұл жағдайда энергияны қоздыруды сапқа қарсы иілімнің сырғанақ қозғалысы, иілімнің ені, саптардың резонанстық және демпферлік қасиеттері, саптың тербелісінің көпір арқылы берілуі және, соңында, осы тербелістерге жауап ретінде дыбыс тақтасының резонансы қамтамасыз етеді. Осы принцип дауыс және сөйлеу дыбыстарын модельдеу үшін де қолданылған. Бұл жағдайда синтезатор дауыс жолдарының тербелісі мен оған байланысты көмекейдегі ауа ағынының математикалық модельдерін, сондай-ақ дауыс жолы бойымен дыбыстық толқынның таралуын қамтиды. Бұдан әрі, ол эртақырық модельді де қамтуы мүмкін, ол эртақырық мүшелердің (ерін, тіл және т.б.) орналасуы арқылы дауыс жолының пішінін басқаруға арналған. Физикалық модельдеу акустика мен синтезде жаңа идея болмаса да, 1971 жылы Хиллер мен Руиз толқын теңдеуінің шекті айырмашылықтар арқылы жуықтауы арқылы жүзеге асырылған, бірақ Карплюс-Стронг алгоритмін жасауға, одан кейінгі жетілдірулерге және Джулиус О. Смит III және басқалар жасаған өте тиімді цифрлық толқын жетекші синтезіне дейін, сондай-ақ 1980 жылдардың соңында DSP қуатының артуына дейін коммерциялық іске асырылуы мүмкін болған жоқ. Yamaha 1989 жылы Стэнфорд университетімен бірлесіп цифрлық толқын жетекші синтезін әзірлеу үшін келісімшарт жасады; содан кейін технологияға қатысты патенттердің көп бөлігі Стэнфорд немесе Yamaha компаниясына тиесілі болды. Толқын жетекші синтезін пайдаланып жасалған алғашқы коммерциялық физикалық модельдеу синтезаторы – Yamaha VL1 (1994). Цифрлық толқын жетекші синтезінің тиімділігі физикалық модельдеуді әдеттегі DSP жабдықтарында және процессорларда жүзеге асыруға мүмкіндік берсе де, физикалық аспаптарды нақты түрде модельдеу үшін көбінесе сызықтық емес элементтерді, шашыраңқы түйіндерді және т.б. қосу қажет. Мұндай жағдайларда цифрлық толқын жетекшілері көбінесе FDTD, шекті элементтер әдісі немесе толқындық цифрлық сүзгі әдістерімен біріктіріледі, бұл модельдің есептеу талаптарын арттырады.

Modelling attempts to replicate laws of physics that govern sound production, and will typically have several parameters, some of which are constants that describe the physical materials and dimensions of the instrument, while others are time dependent functions describing the player's interaction with the instrument, such as plucking a string, or covering toneholes. For example, to model the sound of a drum, there would be a mathematical model of how striking the drumhead injects energy into a two dimensional membrane. Incorporating this, a larger model would simulate the properties of the membrane (mass density, stiffness, etc. ), its coupling with the resonance of the cylindrical body of the drum, and the conditions at its boundaries (a rigid termination to the drum's body), describing its movement over time and thus its generation of sound. Similar stages to be modelled can be found in instruments such as a violin, though the energy excitation in this case is provided by the slip stick behavior of the bow against the string, the width of the bow, the resonance and damping behavior of the strings, the transfer of string vibrations through the bridge, and finally, the resonance of the soundboard in response to those vibrations. In addition, the same concept has been applied to simulate voice and speech sounds. In this case, the synthesizer includes mathematical models of the vocal fold oscillation and associated laryngeal airflow, and the consequent acoustic wave propagation along the vocal tract. Further, it may also contain an articulatory model to control the vocal tract shape in terms of the position of the lips, tongue and other organs. Although physical modelling was not a new concept in acoustics and synthesis, having been implemented using finite difference approximations of the wave equation by Hiller and Ruiz in 1971, it was not until the development of the Karplus Strong algorithm, the subsequent refinement and generalization of the algorithm into the extremely efficient digital waveguide synthesis by Julius O. Smith III and others, and the increase in DSP power in the late 1980s that commercial implementations became feasible. Yamaha contracted with Stanford University in 1989 to jointly develop digital waveguide synthesis; subsequently, most patents related to the technology are owned by Stanford or Yamaha. The first commercially available physical modelling synthesizer made using waveguide synthesis was the Yamaha VL1 in 1994. While the efficiency of digital waveguide synthesis made physical modelling feasible on common DSP hardware and native processors, the convincing emulation of physical instruments often requires the introduction of non linear elements, scattering junctions, etc. In these cases, digital waveguides are often combined with FDTD, finite element or wave digital filter methods, increasing the computational demands of the model.