Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жиіліктер тізбегі
Sequence of frequencies
Гармониялық тізбек (сонымен қатар, обертон тізбегі) – жиілігі негізгі жиіліктің толық еселігі болып табылатын гармониялар, музыкалық немесе таза дыбыстар тізбегі. Музыкалық аспаптар көбінесе бір мезгілде көптеген режимдерде қозғалатын, мысалы, ішек немесе ауа жолы сияқты акустикалық резонансқа негізделген. Әрбір діріл жиілігінде толқындар ішек немесе ауа жолы бойымен екі бағытта да жүреді, бір-бірін күшейтеді және жояды, тұрған толқындарды құрайды. Қоршаған ортамен өзара әрекеттесу аспаптан шығатын естілетін дыбыс толқындарын тудырады. Резонанстардың әдеттегі арақашықтығына байланысты, бұл жиіліктер көбінесе ең төменгі жиіліктің толық еселіктерімен немесе гармоникалармен шектеледі, және осы еселіктер гармониялық тізбекті құрайды. Музыкалық нотаның биіктігі әдетте ең төменгі құрамды бөлік ретінде қабылданады (негізгі жиілік), ол ішектің немесе ауа жолының толық ұзындығы бойынша қозғалыс арқылы немесе орындаушы таңдаған жоғары гармоника арқылы жасалуы мүмкін. Мұндай аспаптан шыққан тұрақты дыбыстың музыкалық тембрі әрбір гармониканың салыстырмалы күшімен күшті әсер етеді.
A harmonic series (also overtone series) is the sequence of harmonics, musical tones, or pure tones whose frequency is an integer multiple of a fundamental frequency. Pitched musical instruments are often based on an acoustic resonator such as a string or a column of air, which oscillates at numerous modes simultaneously. At the frequencies of each vibrating mode, waves travel in both directions along the string or air column, reinforcing and canceling each other to form standing waves. Interaction with the surrounding air causes audible sound waves, which travel away from the instrument. Because of the typical spacing of the resonances, these frequencies are mostly limited to integer multiples, or harmonics, of the lowest frequency, and such multiples form the harmonic series. The musical pitch of a note is usually perceived as the lowest partial present (the fundamental frequency), which may be the one created by vibration over the full length of the string or air column, or a higher harmonic chosen by the player. The musical timbre of a steady tone from such an instrument is strongly affected by the relative strength of each harmonic.
Жарым, гармониялық, негізгі, гармониясыздық және үндеу
"Күрделі тон" (нота ойналатын аспапқа тән дыбыс) "көптеген қарапайым периодтық толқындардың (яғни синус толқындарының) немесе бөлшектердің үйлесімі ретінде сипатталуы мүмкін, олардың әрқайсысы өз жиілігіне, амплитудасына және фазасына ие". (Фурье талдауын да қараңыз.) Бөлшек – күрделі тонды құрайтын кез келген синус толқыны (немесе Гельмгольцті аударғанда Эллис оларды "қарапайым тон" деп атайды), міндетті түрде ең төменгі гармонияның бүтін еселігімен емес. Гармониялық – гармониялық қатардың кез келген мүшесі, ортақ негізгі жиіліктің оң бүтін еселігі болып табылатын жиіліктердің идеалды жиынтығы. Негізгі тон – гармония, өйткені ол өзінің бір еселігіне тең. Гармониялық бөлшек – күрделі тонның идеалды гармонияға сәйкес келетін (немесе жақын сәйкес келетін) нақты бөлшегі. Ингармониялық бөлшек – идеалды гармонияға сәйкес келмейтін бөлшек. Ингармония – бөлшектің ең жақын идеалды гармониядан ауытқу шамасы, әдетте әр бөлшек үшін центтермен өлшенеді. Көптеген дыбысты акустикалық аспаптар өте төмен ингармониямен, бүтін сандарға жақын бөлшектерге ие болу үшін жасалған; сондықтан музыка теориясында және аспаптарды жобалауда, олардың дыбыстарындағы бөлшектерді "гармониялар" деп атау ыңғайлы, бірақ қатаң түрде дұрыс емес, олардың белгілі бір деңгейде ингармониясы болуы мүмкін. Батыс дәстүріндегі ең маңызды аспаптардың бірі – фортепианода әр ішектің жиілігі арасында белгілі бір ингармония бар. Басқа да дыбысты аспаптарда, әсіресе маримба, вибрафон, түтікшелі қоңыраулар, тимпан және ән сауытын ыдыстарда көбінесе ингармониялық бөлшектер болады, бірақ гармонияға ұқсас бірнеше күшті бөлшектердің арқасында құлаққа жақсы тон сезімі тудыруы мүмкін. Цимбалдар мен тамтамдар сияқты белгісіз немесе анықталмаған тонды аспаптар гармониялық бөлшектерге бай дыбыстарды (спектрлерді) шығарады және ешқандай тонды білдірмейді. Овертон – ең төменгі тоннан жоғары кез келген тон. "Овертон" термині гармониялық немесе ингармониялық екенін білдірмейді және негізгі тонды есептемегеннен басқа ерекше мағынасы жоқ. Аспапқа оның ерекше тембрін, дыбыс түсін немесе сипатын беретін әртүрлі овертонның салыстырмалы күші. Овертон мен бөлшектерді сандық түрде жазғанда немесе айтқанда, оларды шатастырмау үшін әрқайсысын дұрыс атауға көңіл бөлу керек, сондықтан екінші овертон үшінші бөлшек болуы мүмкін емес, өйткені ол қатардағы екінші дыбыс. Кейбір электрондық аспаптар, мысалы синтезаторлар, овертонсыз таза жиілікті (синус толқынын) ойната алады. Синтезаторлар басқа аспаптарды имитациялау үшін таза жиіліктерді күрделі тонға біріктіре алады. Кейбір флейталар мен окариналар овертонсыз болады.
A "complex tone" (the sound of a note with a timbre particular to the instrument playing the note) "can be described as a combination of many simple periodic waves (i. e., sine waves) or partials, each with its own frequency of vibration, amplitude, and phase". (See also, Fourier analysis.) A partial is any of the sine waves (or "simple tones", as Ellis calls them when translating Helmholtz) of which a complex tone is composed, not necessarily with an integer multiple of the lowest harmonic. A harmonic is any member of the harmonic series, an ideal set of frequencies that are positive integer multiples of a common fundamental frequency. The fundamental is a harmonic because it is one times itself. A harmonic partial is any real partial component of a complex tone that matches (or nearly matches) an ideal harmonic. An inharmonic partial is any partial that does not match an ideal harmonic. Inharmonicity is a measure of the deviation of a partial from the closest ideal harmonic, typically measured in cents for each partial. Many pitched acoustic instruments are designed to have partials that are close to being whole number ratios with very low inharmonicity; therefore, in music theory, and in instrument design, it is convenient, although not strictly accurate, to speak of the partials in those instruments' sounds as "harmonics", even though they may have some degree of inharmonicity. The piano, one of the most important instruments of western tradition, contains a certain degree of inharmonicity among the frequencies generated by each string. Other pitched instruments, especially certain percussion instruments, such as marimba, vibraphone, tubular bells, timpani, and singing bowls contain mostly inharmonic partials, yet may give the ear a good sense of pitch because of a few strong partials that resemble harmonics. Unpitched, or indefinite pitched instruments, such as cymbals and tam tams make sounds (produce spectra) that are rich in inharmonic partials and may give no impression of implying any particular pitch. An overtone is any partial above the lowest partial. The term overtone does not imply harmonicity or inharmonicity and has no other special meaning other than to exclude the fundamental. It is mostly the relative strength of the different overtones that give an instrument its particular timbre, tone color, or character. When writing or speaking of overtones and partials numerically, care must be taken to designate each correctly to avoid any confusion of one for the other, so the second overtone may not be the third partial, because it is the second sound in a series. Some electronic instruments, such as synthesizers, can play a pure frequency with no overtones (a sine wave). Synthesizers can also combine pure frequencies into more complex tones, such as to simulate other instruments. Certain flutes and ocarinas are very nearly without overtones.
Үлгі жүйелердегі жиіліктер, толқын ұзындықтары және музыкалық интервалдар
Көрнекілік үшін ең қарапайым жағдайлардың бірі – суретте көрсетілгендей, тербеліп тұрған іс. Іс әр шетінде бекітілген нүктелерге ие, ал әрбір гармониялық режим оны бүтін санға (1, 2, 3, 4, т.б.) тең өлшемді бөліктерге бөледі, олар жиілігі жоғарылаған сайын резонансқа түседі. Ұқсас аргументтер желді аспаптардағы тербелісті ауа бағаналарына да қатысты (мысалы, «француз мүйізі бастапқыда тек гармониялық қатар ноталарын ғана ойнай алатын клапансыз аспап болған»), бірақ олар антитүйіндердің болуымен (яғни ауа бағанасы бір жағынан жабық, екінші жағынан ашық), цилиндрлі емес конустық құбырлармен, немесе ешқандай кеңеюі жоқ, конус тәрізді кеңеюі бар немесе экспоненциалды пішіндес кеңеюі бар (мысалы, әртүрлі қоңырауларда) күрделенеді. Көптеген дыбыс шығаратын музыкалық аспаптарда негізгі (бірінші гармоника) басқа, жоғары жиілікті гармоникалармен бірге келеді. Осылайша, қысқа толқын ұзындығы, жоғары жиілікті толқындар әртүрлі айқындықпен пайда болады және әр аспапқа оның ерекше дыбыс сапасын береді. Іс әр шетінде бекітілгендіктен, істегі ең ұзын рұқсат етілген толқын ұзындығы (негізгі жиілікті беретін) істің ұзындығынан екі есе ұзын (бір толық цикл, екі шеттегі түйіндер арасында жарты цикл сыяды). Басқа рұқсат етілген толқын ұзындықтары негізгі толқын ұзындығының кері пропорционалдық еселері (мысалы, 1/2, 1/3, 1/4 есе). Теориялық тұрғыдан алғанда, бұл қысқа толқын ұзындықтары негізгі жиіліктің бүтін сан еселеріне (мысалы, 2, 3, 4 есе) сәйкес жиіліктегі тербелістерге сәйкес келеді. Тербеліс ортасының және/немесе оған тербеліс беретін резонатордың физикалық қасиеттері көбінесе осы жиіліктерді өзгертеді. (Армониясыздық және сымды аспаптар мен кейбір электр пианиноларға тән өзгерістер үшін қараңыз.) Дегенмен, бұл өзгерістер шағын, және нақты, арнайы реттеуден басқа, гармониялық қатар жиіліктерін негізгі жиіліктің бүтін еселері ретінде қарастыру орынды. Гармониялық қатар – арифметикалық прогрессия (f, 2f, 3f, 4f, 5f, ). Жиілік бойынша (секундына циклдермен немесе герцпен өлшенеді, мұнда f – негізгі жиілік), екі тізбекті гармоника арасындағы айырмашылық тұрақты және негізгі жиілікке тең. Бірақ адамның құлағы дыбысқа сызықты емес жауап беретіндіктен, жоғары гармоникалар төменгілерге қарағанда «жақынырақ» сезіледі. Екінші жағынан, октава қатары геометриялық прогрессия (2f, 4f, 8f, 16f, ), ал адамдар бұл аралықты музыкалық интервал мағынасында «бірдей» деп қабылдайды. Есту тұрғысынан алғанда, гармониялық қатардағы әр октава күшін жоғалтатын және көбейетін интервалдарға бөлінеді. Екінші гармоника, жиілігі негізгі жиіліктен екі есе жоғары, бір октава жоғары естіледі; үшінші гармоника, жиілігі негізгі жиіліктен үш есе жоғары, екінші гармоникадан таза бесінші интервалмен жоғары естіледі. Төртінші гармоника негізгі жиіліктен төрт есе жиілікте тербеледі және үшінші гармоникадан (негізгіден екі октава жоғары) таза төртінші интервалмен жоғары естіледі. Гармониялық санның екі еселенуі жиіліктің екі еселенуін білдіреді (бұл октава жоғары естіледі). Марин Мерсенн: «Консонанстардың реті табиғи, ал біз оларды бірден бастап алтыға дейін санау тәсіліміз табиғатта негізделген», - деп жазды. Бірақ Карл Дальхаус айтқандай, «20-ға дейін саналатын табиғи дыбыс қатарының [овертон] [ ] аралықтары октавадан квартаға дейінгі барлық дыбыстарды, (және) пайдалы және пайдасыз музыкалық дыбыстарды қамтиды. Табиғи дыбыс қатары [гармониялық қатар] барлығын ақталады, яғни ештеңе жоқ».
One of the simplest cases to visualise is a vibrating string, as in the illustration; the string has fixed points at each end, and each harmonic mode divides it into an integer number (1, 2, 3, 4, etc.) of equal sized sections resonating at increasingly higher frequencies. Similar arguments apply to vibrating air columns in wind instruments (for example, "the French horn was originally a valveless instrument that could play only the notes of the harmonic series"), although these are complicated by having the possibility of anti nodes (that is, the air column is closed at one end and open at the other), conical as opposed to cylindrical bores, or end openings that run the gamut from no flare, cone flare, or exponentially shaped flares (such as in various bells). In most pitched musical instruments, the fundamental (first harmonic) is accompanied by other, higher frequency harmonics. Thus shorter wavelength, higher frequency waves occur with varying prominence and give each instrument its characteristic tone quality. The fact that a string is fixed at each end means that the longest allowed wavelength on the string (which gives the fundamental frequency) is twice the length of the string (one round trip, with a half cycle fitting between the nodes at the two ends). Other allowed wavelengths are reciprocal multiples (e. g. 1/2, 1/3, 1/4 times) that of the fundamental. Theoretically, these shorter wavelengths correspond to vibrations at frequencies that are integer multiples of (e. g. 2, 3, 4 times) the fundamental frequency. Physical characteristics of the vibrating medium and/or the resonator it vibrates against often alter these frequencies. (See inharmonicity and stretched tuning for alterations specific to wire stringed instruments and certain electric pianos.) However, those alterations are small, and except for precise, highly specialized tuning, it is reasonable to think of the frequencies of the harmonic series as integer multiples of the fundamental frequency. The harmonic series is an arithmetic progression (f, 2f, 3f, 4f, 5f, ). In terms of frequency (measured in cycles per second, or hertz, where f is the fundamental frequency), the difference between consecutive harmonics is therefore constant and equal to the fundamental. But because human ears respond to sound nonlinearly, higher harmonics are perceived as "closer together" than lower ones. On the other hand, the octave series is a geometric progression (2f, 4f, 8f, 16f, ), and people perceive these distances as "the same" in the sense of musical interval. In terms of what one hears, each octave in the harmonic series is divided into increasingly "smaller" and more numerous intervals. The second harmonic, whose frequency is twice the fundamental, sounds an octave higher; the third harmonic, three times the frequency of the fundamental, sounds a perfect fifth above the second harmonic. The fourth harmonic vibrates at four times the frequency of the fundamental and sounds a perfect fourth above the third harmonic (two octaves above the fundamental). Double the harmonic number means double the frequency (which sounds an octave higher). Marin Mersenne wrote: "The order of the Consonances is natural, and the way we count them, starting from unity up to the number six and beyond is founded in nature." However, to quote Carl Dahlhaus, "the interval distance of the natural tone row [overtones] [ ], counting up to 20, includes everything from the octave to the quarter tone, (and) useful and useless musical tones. The natural tone row [harmonic series] justifies everything, that means, nothing."
Гармоника және күйлеу
Егер гармоникалар октавалық ығысумен және бір октавалық арақашықтыққа сығылған болса, олардың кейбіреулері Батыста негізгі тонға негізделген хроматикалық шкала ретінде қабылданған ноталармен шамалас келеді. Батыс хроматикалық шкаласы он екі тең жарты тонға өзгертілді, бұл көптеген гармоникалармен, әсіресе 7-ші, 11-ші және 13-ші гармоникалармен сәл үйлесімсіздік тудырады. 1930 жылдардың аяғында композитор Пол Хиндемит осы және ұқсас гармониялық қатынастарға негізделген салыстырмалы диссонанс деңгейі бойынша музыкалық интервалдарды реттеп шығарды. Төменде алғашқы 31 гармоника мен 12 тондық тең темпераменттің (12TET) интервалдарының салыстыруы келтірілген, октавалар бір октавалық арақашықтыққа ығыстырылып, сығылған. Түсті өрістер 5 центтен (1/20 жарты тон) асатын айырмашылықтарды көрсетеді, бұл адам құлағының бірден кейін бірін ойналған ноталар үшін анық байқай алатын ең кішкентай айырмашылығы (бір мезгілде ойналған ноталар үшін кішірек айырмашылықтар да байқалады). Гармониялық интервал қатынас ретінде Бинарлық 12TET интервалындағы интервал Ауысу сандары 1 2 4 8 16 1, 2 1 бірінші (октава) C 0 17 17/16 (1.0625) 1.0001 кіші екінші C, D +5 9 18 9/8 (1.125) 1.001 үлкен екінші D +4 19 19/16 (1.1875) 1.0011 кіші үшінші D, E −2 5 10 20 5/4 (1.25) 1.01 үлкен үшінші E −14 21 21/16 (1.3125) 1.0101 төртінші F −29 11 22 11/8 (1.375) 1.011 тритон F, G −49 23/16 (1.4375) 1.0111 +28 3 6 12 24 3/2 (1.5) 1.1 бесінші G +2 25/16 (1.5625) 1.1001 кіші алтыншы G, A −27 13 26/8 (1.625) 1.101 +41 27 27/16 (1.6875) 1.1011 үлкен алтыншы A +6 7 14 28 7/4 (1.75) 1.11 кіші жетінші A, B −31 29 29/16 (1.8125) 1.1101 +30 15 30 15/8 (1.875) 1.111 үлкен жетінші B −12 31 31/16 (1.9375) 1.1111 +45
If the harmonics are octave displaced and compressed into the span of one octave, some of them are approximated by the notes of what the West has adopted as the chromatic scale based on the fundamental tone. The Western chromatic scale has been modified into twelve equal semitones, which is slightly out of tune with many of the harmonics, especially the 7th, 11th, and 13th harmonics. In the late 1930s, composer Paul Hindemith ranked musical intervals according to their relative dissonance based on these and similar harmonic relationships. Below is a comparison between the first 31 harmonics and the intervals of 12 tone equal temperament (12TET), octave displaced and compressed into the span of one octave. Tinted fields highlight differences greater than 5 cents (1/20 of a semitone), which is the human ear's "just noticeable difference" for notes played one after the other (smaller differences are noticeable with notes played simultaneously). Harmonic Interval as a ratio Interval in binary 12TET interval Note Variance cents 1 2 4 8 16 1, 2 1 prime (octave) C 0 17 17/16 (1.0625) 1.0001 minor second C, D +5 9 18 9/8 (1.125) 1.001 major second D +4 19 19/16 (1.1875) 1.0011 minor third D, E −2 5 10 20 5/4 (1.25) 1.01 major third E −14 21 21/16 (1.3125) 1.0101 fourth F −29 11 22 11/8 (1.375) 1.011 tritone F, G −49 23 23/16 (1.4375) 1.0111 +28 3 6 12 24 3/2 (1.5) 1.1 fifth G +2 25 25/16 (1.5625) 1.1001 minor sixth G, A −27 13 26 13/8 (1.625) 1.101 +41 27 27/16 (1.6875) 1.1011 major sixth A +6 7 14 28 7/4 (1.75) 1.11 minor seventh A, B −31 29 29/16 (1.8125) 1.1101 +30 15 30 15/8 (1.875) 1.111 major seventh B −12 31 31/16 (1.9375) 1.1111 +45
Гармониялық қатардың жиіліктері, негізгі жиіліктің бүтін еселігі болғандықтан, бір-бірімен бүтін сан қатынастарында табиғи түрде байланысты. Кіші бүтін сан қатынастары музыкалық интервалдардың консонанстығының негізі болуы мүмкін (нақты интонацияны қараңыз). Бұл объективті құрылым психоакустикалық құбылыстармен күшейтіледі. Мысалы, толық бесінші, айталық, 200 және 300 Гц (секундына циклдар) тыңдаушыға 100 Гц комбинациялық тонын (300 Гц пен 200 Гц арасындағы айырмашылық) қабылдауға себеп болады; яғни төменгі (нақты дыбыс) нотадан бір октава төмен. Бұл 100 Гц бірінші реттік комбинациялық тон интервалдың екі нотасымен өзара әрекеттесіп, 200 (300 - 100) және 100 (200 - 100) Гц екінші реттік комбинациялық тондарды тудырады, ал барлық n-ші реттік комбинациялық тондар 100, 200 және 300-дің әртүрлі шегерімінен құралады. Мұны 7:5 жиілік қатынасы бар тритон (теңгерілмеген) сияқты диссонантты интервалмен салыстырғанда, мысалы, 700 - 500 = 200 (1-ші реттік комбинациялық тон) және 500 - 200 = 300 (2-ші реттік). Қалған комбинациялық тондар 100 Гц октавалары болып табылады, сондықтан 7:5 аралығы шын мәнінде төрт нотаны қамтиды: 100 Гц (және оның октавалары), 300 Гц, 500 Гц және 700 Гц. Ең төменгі комбинациялық тон (100 Гц) тритонның төменгі (нақты естілетін) нотасынан он жетінші (екі октава және үлкен үштен бір) төмен. Барлық интервалдар Пол Хиндемит өзінің "Музыкалық композиция шеберлігі" кітабында көрсеткендей, ұқсас талдауларға ұшырайды, бірақ ол жетінші гармоникадан бастап гармоникаларды пайдаланудан бас тартты. Онда интервалдың күші, консонансы немесе тұрақтылығы (консонанс пен диссонансты қараңыз) оның гармониялық қатардағы төменгі және күшті, немесе жоғары және әлсіз позицияға жақындығымен анықталады. Сондай-ақ қараңыз: Липпс-Майер заңы. Осылайша, тең темпераменттегі толық бесінші, тең темпераменттегі кіші үшіншіден күштірек, өйткені олар сәйкесінше нақты толық бесінші және нақты кіші үшіншіге жақын. Нақты кіші үшінші 5 және 6-гармоникалар арасында пайда болады, ал нақты бесінші төменгі, 2 және 3-гармоникалар арасында пайда болады.
The frequencies of the harmonic series, being integer multiples of the fundamental frequency, are naturally related to each other by whole numbered ratios and small whole numbered ratios are likely the basis of the consonance of musical intervals (see just intonation). This objective structure is augmented by psychoacoustic phenomena. For example, a perfect fifth, say 200 and 300 Hz (cycles per second), causes a listener to perceive a combination tone of 100 Hz (the difference between 300 Hz and 200 Hz); that is, an octave below the lower (actual sounding) note. This 100 Hz first order combination tone then interacts with both notes of the interval to produce second order combination tones of 200 (300 − 100) and 100 (200 − 100) Hz and all further nth order combination tones are all the same, being formed from various subtraction of 100, 200, and 300. When one contrasts this with a dissonant interval such as a tritone (not tempered) with a frequency ratio of 7:5 one gets, for example, 700 − 500 = 200 (1st order combination tone) and 500 − 200 = 300 (2nd order). The rest of the combination tones are octaves of 100 Hz so the 7:5 interval actually contains four notes: 100 Hz (and its octaves), 300 Hz, 500 Hz and 700 Hz. The lowest combination tone (100 Hz) is a seventeenth (two octaves and a major third) below the lower (actual sounding) note of the tritone. All the intervals succumb to similar analysis as has been demonstrated by Paul Hindemith in his book The Craft of Musical Composition, although he rejected the use of harmonics from the seventh and beyond. in which an interval's strength, consonance, or stability (see consonance and dissonance) is determined by its approximation to a lower and stronger, or higher and weaker, position in the harmonic series. See also: Lipps–Meyer law. Thus, an equal tempered perfect fifth is stronger than an equal tempered minor third , since they approximate a just perfect fifth and just minor third , respectively. The just minor third appears between harmonics 5 and 6 while the just fifth appears lower, between harmonics 2 and 3.