Физическое моделирование звука: методы и алгоритмы.
Physical modelling synthesis
Физическое моделирование звука: синтез звуковых волн на компьютере с помощью математических моделей, имитирующих реальные музыкальные инструменты и процессы.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Методы генерации звуковых волн с помощью компьютера
Methods used to generate sound waveforms using a computer
Синтез на основе физического моделирования — это методы синтеза звука, в которых форма звуковой волны, подлежащая генерации, вычисляется с использованием математической модели, набора уравнений и алгоритмов для имитации физического источника звука, как правило, музыкального инструмента.
Physical modelling synthesis refers to sound synthesis methods in which the waveform of the sound to be generated is computed using a mathematical model, a set of equations and algorithms to simulate a physical source of sound, usually a musical instrument.
Общая методология
Моделирование направлено на воспроизведение законов физики, управляющих возникновением звука, и обычно включает несколько параметров, часть из которых – константы, описывающие физические материалы и размеры инструмента, а другие – функции, зависящие от времени и описывающие взаимодействие исполнителя с инструментом, например, извлечение звука щипком струны или закрытие тоновых отверстий. Например, для моделирования звука барабана требуется математическая модель, описывающая, как удар по мембране передает энергию двумерной перепонке. Включая это, более сложная модель смоделирует свойства мембраны (плотность, жесткость и т.д.), ее связь с резонансом цилиндрического корпуса барабана и условия на ее границах (жесткое крепление к корпусу барабана), описывая ее движение во времени и, следовательно, генерацию звука. Аналогичные этапы моделирования можно найти в таких инструментах, как скрипка, хотя в этом случае энергетическое возбуждение обеспечивается поведением трения смычка о струну, шириной смычка, резонансными и демпфирующими свойствами струн, передачей колебаний струны через подставку и, наконец, резонансом деки в ответ на эти колебания. Кроме того, тот же принцип применяется для моделирования звуков голоса и речи. В этом случае синтезатор включает математические модели колебаний голосовых связок и связанного с ними воздушного потока в гортани, а также последующего распространения акустической волны по голосовому тракту. Он также может содержать артикуляторную модель для управления формой голосового тракта в зависимости от положения губ, языка и других органов. Хотя физическое моделирование не было новой концепцией в акустике и синтезе, оно было реализовано с использованием приближений конечных разностей волнового уравнения Хиллером и Руисом в 1971 году, но только с разработкой алгоритма Карплуса-Стронга, последующим его усовершенствованием и обобщением в чрезвычайно эффективный цифровой волноводный синтез, предложенный Джулиусом О. Смитом III и другими, а также с увеличением вычислительной мощности DSP в конце 1980-х годов, коммерческие реализации стали возможными. В 1989 году компания Yamaha заключила контракт со Стэнфордским университетом на совместную разработку цифрового волноводного синтеза; впоследствии большинство патентов, связанных с этой технологией, принадлежат Стэнфорду или Yamaha. Первым коммерчески доступным синтезатором физического моделирования, использующим волноводный синтез, стал Yamaha VL1 в 1994 году. Хотя эффективность цифрового волноводного синтеза сделала физическое моделирование возможным на обычном оборудовании DSP и нативных процессорах, убедительная эмуляция физических инструментов часто требует введения нелинейных элементов, рассеивающих соединений и т.п. В этих случаях цифровые волноводы часто комбинируются с методами FDTD, конечных элементов или волновых цифровых фильтров, что увеличивает вычислительные требования модели.
Modelling attempts to replicate laws of physics that govern sound production, and will typically have several parameters, some of which are constants that describe the physical materials and dimensions of the instrument, while others are time dependent functions describing the player's interaction with the instrument, such as plucking a string, or covering toneholes. For example, to model the sound of a drum, there would be a mathematical model of how striking the drumhead injects energy into a two dimensional membrane. Incorporating this, a larger model would simulate the properties of the membrane (mass density, stiffness, etc. ), its coupling with the resonance of the cylindrical body of the drum, and the conditions at its boundaries (a rigid termination to the drum's body), describing its movement over time and thus its generation of sound. Similar stages to be modelled can be found in instruments such as a violin, though the energy excitation in this case is provided by the slip stick behavior of the bow against the string, the width of the bow, the resonance and damping behavior of the strings, the transfer of string vibrations through the bridge, and finally, the resonance of the soundboard in response to those vibrations. In addition, the same concept has been applied to simulate voice and speech sounds. In this case, the synthesizer includes mathematical models of the vocal fold oscillation and associated laryngeal airflow, and the consequent acoustic wave propagation along the vocal tract. Further, it may also contain an articulatory model to control the vocal tract shape in terms of the position of the lips, tongue and other organs. Although physical modelling was not a new concept in acoustics and synthesis, having been implemented using finite difference approximations of the wave equation by Hiller and Ruiz in 1971, it was not until the development of the Karplus Strong algorithm, the subsequent refinement and generalization of the algorithm into the extremely efficient digital waveguide synthesis by Julius O. Smith III and others, and the increase in DSP power in the late 1980s that commercial implementations became feasible. Yamaha contracted with Stanford University in 1989 to jointly develop digital waveguide synthesis; subsequently, most patents related to the technology are owned by Stanford or Yamaha. The first commercially available physical modelling synthesizer made using waveguide synthesis was the Yamaha VL1 in 1994. While the efficiency of digital waveguide synthesis made physical modelling feasible on common DSP hardware and native processors, the convincing emulation of physical instruments often requires the introduction of non linear elements, scattering junctions, etc. In these cases, digital waveguides are often combined with FDTD, finite element or wave digital filter methods, increasing the computational demands of the model.