Введение

Казимеж Куратовский (польск. Kazimierz Kuratowski; 2 февраля 1896 – 18 июня 1980) — польский математик и логик. Он был одним из ведущих представителей Варшавской школы математики. Работал профессором в Варшавском университете и в Математическом институте Польской академии наук (IM PAN). В период с 1946 по 1953 год занимал должность президента Польского математического общества. Наиболее известен своими вкладами в теорию множеств, топологию, теорию меры и теорию графов. Среди известных математических концепций, носящих имя Куратовского, — теорема Куратовского, аксиомы Куратовского о замыкании, лемма Куратовского — Зорна и теорема Куратовского о пересечении.

Биография и учеба

Казимир Куратовский родился в Варшаве (тогда часть Конгресс-Польши, контролируемой Российской империей) 2 февраля 1896 года в ассимилированной еврейской семье. Он был сыном Марека Куратова, юриста, и Розы Карцевской. Он окончил Варшавскую среднюю школу, носившую имя генерала Павла Хряновского. В 1913 году он поступил на инженерный факультет Глазгоского университета в Шотландии, отчасти из-за нежелания учиться на русском языке, поскольку обучение на польском было запрещено. Он проучился всего один год, когда начало Первой мировой войны прервало его обучение. В 1915 году российские войска покинули Варшаву, и Варшавский университет вновь открылся с преподаванием на польском языке. В том же году Куратовский возобновил обучение в университете, на этот раз по математике. Он получил степень доктора философии в 1921 году, в новообразованной Второй Польской Республике.

Докторская диссертация

Осенью 1921 года Куратовскому была присуждена степень доктора философии за его новаторскую работу. Его диссертация состояла из двух частей. Первая была посвящена аксиоматическому построению топологии посредством аксиом замкнутости. Эта первая часть (переизданная в 1922 году в несколько измененном виде) была процитирована в сотнях научных статей. Вторая часть диссертации Куратовского была посвящена континуалу, несводимому между двумя точками. Эта тема также была предметом французской докторской диссертации, написанной Зыгмунтом Янишевским. Поскольку Янишевский к тому времени умер, научным руководителем Куратовского был Стефан Мазуркевич. Диссертация Куратовского решила ряд вопросов в теории множеств, поставленных бельгийским математиком Шарлем Жаном Этьеном Густавом Николасом, бароном де ла Валле Пуссеном.

Академическая карьера до Второй мировой войны

Два года спустя, в 1923 году, Куратовский был назначен доцентом математики в Варшавском университете. В 1927 году он был назначен полным профессором математики во Львовской политехнике во Львове. Он возглавлял кафедру математики там до 1933 года. Куратовский также дважды был деканом факультета. В 1929 году Куратовский стал членом Варшавского научного общества.

Хотя Куратовский поддерживал связь со многими учеными Львовской математической школы, такими как Стефан Банах и Станислав Улам, и с кругом математиков, собиравшихся в Шотландском кафе, он сохранял тесные связи с Варшавой. Куратовский покинул Львов в 1934 году, до начала работы над знаменитой "Шотландской книгой" (в 1935 году), и поэтому не участвовал в решении задач для нее. Однако он тесно сотрудничал с Банахом в решении важных проблем теории меры. В 1934 году он был назначен профессором Варшавского университета. Год спустя Куратовский был назначен заведующим кафедрой математики. С 1936 по 1939 год он был секретарем Комитета по математике при Совете по науке и прикладным наукам.

Во время и после войны

Во время Второй мировой войны он читал лекции в подпольном университете в Варшаве, поскольку высшее образование для поляков было запрещено во время немецкой оккупации. В феврале 1945 года Куратовский начал преподавать в вновь открывшемся Варшавском университете. В 1945 году он стал членом Польской академии знаний, в 1946 году был назначен вице-президентом математического факультета Варшавского университета, а с 1949 года был избран вице-президентом Варшавского научного общества. В 1952 году он стал членом Польской академии наук, вице-президентом которой он был с 1957 по 1968 год. После Второй мировой войны Куратовский активно участвовал в восстановлении научной жизни в Польше. Он способствовал созданию Государственного математического института, который в 1952 году был включен в состав Польской академии наук. С 1948 по 1967 год Куратовский был директором Института математики Польской академии наук, а также долгое время являлся председателем Польского и Международного математических обществ. Он занимал должность вице-президента Международного математического союза (1963–1966) и президента Научного совета Государственного института математики (1968–1980). С 1948 по 1980 год он возглавлял секцию топологии. Одним из его учеников был Анджей Мостовский.

Наследие

Казимеж Куратовский был одним из выдающихся польских математиков, которые собирались в шотландском кафе во Львове. Он был президентом Польского математического общества (ПТМ) и членом Варшавского научного общества (TNW). Более того, он был главным редактором журнала "Fundamenta Mathematicae", серии публикаций в "Анналах Польского математического общества". Кроме того, Куратовский работал редактором в Бюллетене Польской академии наук. Он также был одним из авторов математических монографий, созданных в сотрудничестве с Институтом математики Польской академии наук (IMPAN). В этих томах публиковались высококачественные научные монографии представителей Варшавской и Львовской математических школ, охватывающие все области чистой и прикладной математики. Казимеж Куратовский был активным членом многих научных обществ и иностранных научных академий, включая Королевское общество Эдинбурга, а также академий Австрии, Германии, Венгрии, Италии и Союза Советских Социалистических Республик (СССР).

Публикации

Среди более 170 опубликованных работ – ценные монографии и книги, включая Topologie (Vol. I, 1933, переведен на английский и русский языки, и Vol. II, 1950) и "Введение в теорию множеств и топологию" (Vol. I, 1952, переведен на английский, французский, испанский и болгарский языки). Он является автором книг "Полувека польской математики 1920–1970: воспоминания и размышления" (1973) и "Заметки к автобиографии" (1981). Последняя была опубликована посмертно благодаря дочери Куратовского, Зофии Куратовской, которая подготовила его записи к печати. Казимеж Куратовский представлял польскую математику в Международном математическом союзе, где занимал должность вице-президента с 1963 по 1966 год. Помимо этого, он принимал участие во многочисленных международных конгрессах и читал лекции в десятках университетов по всему миру. Он был удостоен звания почётного доктора университетов Глазго, Праги, Вроцлава и Парижа. Он был награжден высшими национальными наградами, а также золотой медалью Чехословацкой академии наук и Польской академии наук. Куратовский скончался 18 июня 1980 года в Варшаве.