Введение

Шведский математик (1931–2012)

Ларс Вальтер Хёрмандер (24 января 1931 – 25 ноября 2012) был шведским математиком, которого называют "ведущим специалистом в современной теории линейных частных дифференциальных уравнений". Хёрмандер был удостоен медали Филдса в 1962 году и премии Вольфа в 1988 году. В 2006 году он получил премию Стила за математическое изложение за свой четырехтомный учебник "Анализ линейных дифференциальных операторов", который считается основополагающим трудом в этой области. Хёрмандер получил степень доктора философии в 1955 году в Лундском университете. После этого Хёрмандер работал в Стокгольмском университете, Стэнфордском университете и Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Он вернулся в Лундский университет в качестве профессора с 1968 по 1996 год, когда вышел на пенсию с титулом профессора-эмерита.

Образование

Хормандер родился в Мьеллби, деревне в Блекинге на юге Швеции, где его отец был учителем. Как и его старшие братья и сестры, он посещал реальную школу (realskola) в соседнем городе, куда добирался на поезде, а затем гимназию (среднюю школу) в Лунде, которую окончил в 1948 году. Когда он поступил в гимназию, директор внедрил эксперимент по сокращению срока обучения с трех до двух лет, а ежедневных занятий – до трех часов. Эта свобода самостоятельной работы, "большая, чем та, что предлагают университеты в Швеции сегодня", очень устраивала Хормандера. На него также оказал положительное влияние его увлеченный математикой учитель, доцент Лундского университета, который посоветовал ему изучать математику на университетском уровне. Получив степень магистра в Лундском университете в 1950 году, Хормандер начал аспирантуру под руководством Марселя Риеса (который также был научным руководителем учителя гимназии Хормандера). Он предпринял свои первые исследовательские попытки в классической теории функций и гармоническом анализе, которые "не привели к большим результатам", но стали "превосходной подготовкой к работе в теории частных дифференциальных уравнений". Он переключился на частные дифференциальные уравнения, когда Риес вышел на пенсию, а Ларс Гардинг, активно работавший в этой области, был назначен профессором. Хормандер прервал учебу на год для военной службы с 1953 по 1954 год, но благодаря своей должности в оборонных исследованиях смог продолжать заниматься учебой даже в этот период. Его докторская диссертация "О теории общих операторов частных дифференциальных уравнений" была завершена в 1955 году и вдохновлена почти одновременно проводившейся работой Бернара Малгранжа и методами гиперболических дифференциальных операторов, разработанными Ларсом Гардингом и Жаном Лереем.

Медаль Филдса и годы в США

Хормандер подал заявку на должность профессора в Стокгольмском университете, но временно уехал в Соединенные Штаты, пока заявка рассматривалась. Он провел семестры, начиная с зимы и заканчивая осенью, последовательно в Чикагском университете, Канзасском университете, Миннесотском университете и, наконец, в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке. Эти места предлагали "многому научиться" в области частных дифференциальных уравнений, за исключением Чикаго, где он, тем не менее, отмечает, что семинар Антони Зигмунда под руководством Элиаса Стейна и Гидо Вайсса углубил его знания в гармоническом анализе. По словам научного руководителя Хормандера Ларса Гардинга, "многие внесли вклад в теорию линейных дифференциальных операторов, но самые глубокие и значимые результаты принадлежат Хормандеру". Хормандер был удостоен медали Филдса в 1962 году. В 1963 году Хормандеру предложили должность профессора в Стэнфорде, но вскоре после этого ему поступило предложение занять должность профессора в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Поначалу он не хотел покидать Швецию, но попытки найти исследовательскую должность в Швеции не увенчались успехом, и "возможность заниматься исследованиями полный рабочий день в очень активной математической среде было трудно отвергнуть", поэтому он принял предложение и подал в отставку из Стэнфорда и Стокгольмского университета, приступив к работе в Институте осенью 1964 года. В течение двух лет "интенсивной работы" он почувствовал, что обстановка в институте была слишком напряженной, и в 1967 году решил вернуться в Лунд через год. Позже он отметил, что его лучшие работы в институте были выполнены в течение последнего года.

Поздние годы

После 1968 года Хёрмандер в основном оставался в Лундском университете в качестве профессора, но несколько раз посещал Соединенные Штаты в течение следующих двух десятилетий. В 1970 году он посетил Институт Куранта, а также Институт перспективных исследований в 1971 году и в течение учебного 1977–1978 годов, когда был организован специальный год, посвященный микролокальному анализу. Он также посещал Стэнфорд в 1971, 1977 и 1982 годах, а зимой 1990 года – Калифорнийский университет в Сан-Диего. Хёрмандер был директором Института Миттага-Леффлера в Стокгольме с 1984 по 1986 год, но принял только двухлетний контракт, поскольку "полагал, что административные обязанности ему не подойдут", и убедился, что "это предчувствие оправдалось". Он также занимал должность вице-президента Международного математического союза с 1987 по 1990 год. В январе 1996 года Хёрмандер вышел на пенсию в Лунде. В 2006 году он был удостоен премии Стила за математическую экспозицию от Американского математического общества. В 1968 году он был избран членом Королевской шведской академии наук. В 1970 году он выступил с пленарным докладом («Линейные дифференциальные операторы») на Международном конгрессе математиков в Ницце. В 1988 году он получил премию Вольфа «за фундаментальные работы в современном анализе, в частности, за применение псевдодифференциальных и интегральных операторов Фурье к линейным уравнениям в частных производных». В 2012 году он был избран членом Американского математического общества, но скончался 25 ноября 2012 года, до публикации списка членов.

Важные публикации

Его книга «Линейные частичные дифференциальные операторы», которая во многом предопределила присуждение ему медали Филдса, была названа «первым всеобъемлющим изложением этой теории». Она была опубликована издательством Springer Verlag в 1963 году в серии Grundlehren. Хёрмандер посвятил пять лет составлению четырехтомной монографии «Анализ линейных дифференциальных операторов», впервые опубликованной в период с 1983 по 1985 год. Эта работа, являясь развитием его «Линейных частичных дифференциальных операторов», «демонстрирует значительное расширение области» за последние 20 лет и считается «золотым стандартом» в этой области. Помимо этих работ, он написал известное введение в теорию нескольких комплексных переменных, основанное на его лекциях 1964 года в Стэнфорде, а также статьи о дифференциальных уравнениях для Национальной энциклопедии.