Шриниваса Рамануджан: Жизнь и открытия индийского математика

Введение

Индийский математик (1887–1920)

Шриниваса Рамануджан (22 декабря 1887 – 26 апреля 1920) был индийским математиком. Несмотря на почти полное отсутствие формального обучения чистой математике, он внес значительный вклад в математический анализ, теорию чисел, бесконечные ряды и цепные дроби, включая решения математических задач, которые в то время считались неразрешимыми. Рамануджан изначально разрабатывал свои математические исследования в изоляции. По словам Ганса Эйзенка, «он пытался заинтересовать ведущих профессиональных математиков своей работой, но в основном безуспешно. То, что он мог им показать, было слишком новым, слишком незнакомым и, к тому же, представлено необычным образом; им было не до этого». В поисках математиков, способных лучше понять его работы, в 1913 году он начал переписку с английским математиком Г. Х. Харди из Кембриджского университета, Англия. Признавая выдающийся характер работ Рамануджана, Харди организовал его поездку в Кембридж. В своих записках Харди отметил, что Рамануджан создал новаторские новые теоремы, в том числе некоторые, которые «полностью поставили меня в тупик; я никогда раньше не видел ничего подобного», а также некоторые недавно доказанные, но очень сложные результаты. За свою короткую жизнь Рамануджан самостоятельно собрал почти 3900 результатов (в основном тождеств и уравнений). Многие из них были совершенно новыми; его оригинальные и крайне нетрадиционные результаты, такие как простые числа Рамануджана, тета-функция Рамануджана, формулы разбиений и ложные тета-функции, открыли целые новые области исследований и вдохновили на дальнейшую работу. Большинство из тысяч его результатов оказались верными. Журнал Рамануджана, научный журнал, был создан для публикации работ по всем областям математики, на которые оказал влияние Рамануджан, а его записные книжки, содержащие краткое изложение его опубликованных и неопубликованных результатов, анализируются и изучаются десятилетиями после его смерти как источник новых математических идей. Вплоть до 2012 года исследователи продолжали обнаруживать, что даже незначительные комментарии в его трудах о «простых свойствах» и «подобных результатах» для определенных находок сами по себе представляли собой глубокие и тонкие результаты теории чисел, которые оставались незамеченными почти столетие после его смерти. Он стал одним из самых молодых членов Королевского общества и только вторым индийским членом, а также первым индийцем, избранным членом Тринити-колледжа Кембриджа. В 1919 году ухудшение здоровья — которое теперь считается печеночным амебиазом (осложнение перенесенных много лет назад эпизодов дизентерии) — вынудило Рамануджана вернуться в Индию, где он умер в 1920 году в возрасте 32 лет. Его последние письма Харди, написанные в январе 1920 года, показывают, что он продолжал генерировать новые математические идеи и теоремы. Его «потерянная записная книжка», содержащая открытия последнего года его жизни, вызвала большой ажиотаж среди математиков, когда она была заново открыта в 1976 году.

Srinivasa Ramanujan
(22 December 188726 April 1920) was an Indian mathematician. Though he had almost no formal training in pure mathematics, he made substantial contributions to mathematical analysis, number theory, infinite series, and continued fractions, including solutions to mathematical problems then considered unsolvable. Ramanujan initially developed his own mathematical research in isolation. According to Hans Eysenck, "he tried to interest the leading professional mathematicians in his work, but failed for the most part. What he had to show them was too novel, too unfamiliar, and additionally presented in unusual ways; they could not be bothered". Seeking mathematicians who could better understand his work, in 1913 he began a mail correspondence with the English mathematician G. H. Hardy at the University of Cambridge, England. Recognising Ramanujan's work as extraordinary, Hardy arranged for him to travel to Cambridge. In his notes, Hardy commented that Ramanujan had produced groundbreaking new theorems, including some that "defeated me completely; I had never seen anything in the least like them before", and some recently proven but highly advanced results. During his short life, Ramanujan independently compiled nearly 3,900 results (mostly identities and equations). Many were completely novel; his original and highly unconventional results, such as the Ramanujan prime, the Ramanujan theta function, partition formulae and mock theta functions, have opened entire new areas of work and inspired further research. Of his thousands of results, most have been proven correct. The Ramanujan Journal, a scientific journal, was established to publish work in all areas of mathematics influenced by Ramanujan, and his notebooks—containing summaries of his published and unpublished results—have been analysed and studied for decades since his death as a source of new mathematical ideas. As late as 2012, researchers continued to discover that mere comments in his writings about "simple properties" and "similar outputs" for certain findings were themselves profound and subtle number theory results that remained unsuspected until nearly a century after his death. He became one of the youngest Fellows of the Royal Society and only the second Indian member, and the first Indian to be elected a Fellow of Trinity College, Cambridge. In 1919, ill health—now believed to have been hepatic amoebiasis (a complication from episodes of dysentery many years previously)—compelled Ramanujan's return to India, where he died in 1920 at the age of 32. His last letters to Hardy, written in January 1920, show that he was still continuing to produce new mathematical ideas and theorems. His "lost notebook", containing discoveries from the last year of his life, caused great excitement among mathematicians when it was rediscovered in 1976.

Ранние годы

Рамануджан (буквально «младший брат Рамы», индуистского божества) родился 22 декабря 1887 года в семье тамильского брахмана Айенгара в Эроде, в современном Тамилнаде. Его отец, Купусвами Шриниваса Айенгар, родом из района Танджавур, работал клерком в магазине сари. Они жили в небольшом традиционном доме на улице Сарангапани Саннидхи в городе Кумбаконам. Семейный дом сейчас является музеем. Когда Рамануджану было полтора года, его мать родила сына Садагопана, который умер менее чем через три месяца. В декабре 1889 года Рамануджан заболел оспой, но выздоровел, в отличие от 4000 других, которые умерли в тот неблагоприятный год в районе Танджавура. Он переехал вместе с матерью в дом её родителей в Канчипураме, недалеко от Мадраса (ныне Ченнаи). Его мать родила ещё двоих детей, в 1891 и 1894 годах, оба из которых умерли до своего первого дня рождения. После того, как его дед по материнской линии потерял работу придворного чиновника в Канчипураме, Рамануджан и его мать вернулись в Кумбаконам, и он поступил в начальную школу Кангаяна. Когда умер его дед по отцовской линии, он был отправлен обратно к дедушке и бабушке по материнской линии, жившим тогда в Мадрасе. Школа в Мадрасе ему не нравилась, и он старался избегать посещений. Его семья попросила местного констебля следить за тем, чтобы он посещал занятия. Через полгода Рамануджан вернулся в Кумбаконам. В начальной школе Кангаяна Рамануджан учился хорошо. Незадолго до своего десятого дня рождения, в ноябре 1897 года, он сдал начальные экзамены по английскому, тамильскому языку, географии и арифметике с лучшими баллами в округе. В том же году Рамануджан поступил в городскую высшую среднюю школу, где впервые столкнулся с формальной математикой. Он освоил её к 13 годам, самостоятельно открывая сложные теоремы. К 14 годам он получал похвальные грамоты и академические награды на протяжении всей своей школьной карьеры, а также помогал школе в логистике распределения 1200 учеников (каждый с разными потребностями) между примерно 35 учителями. Он выполнял математические экзамены вдвое быстрее отведенного времени и демонстрировал знакомство с геометрией и бесконечными рядами. В 1902 году Рамануджану показали, как решать кубические уравнения. Позже он разработал собственный метод решения уравнений четвёртой степени. В 1903 году он попытался решить уравнение пятой степени, не зная, что оно неразрешимо в радикалах. В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджан получил от друга библиотечную копию книги «A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics» (Свод элементарных результатов в чистой и прикладной математике), сборника Г. С. Карра из 5000 теорем. Рамануджан, как сообщается, тщательно изучил содержание книги. В следующем году Рамануджан самостоятельно разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил константу Эйлера — Маскерони с точностью до 15 знаков после запятой. Его сверстники в то время говорили, что они «редко понимали его» и «с благоговением относились к нему». Он получил стипендию для обучения в Государственном художественном колледже в Кумбаконе, но был настолько увлечён математикой, что не мог сосредоточиться на других предметах и провалил большинство из них, потеряв стипендию. В августе 1905 года Рамануджан сбежал из дома, направившись в Вишакхапатнам, и пробыл в Раджамундри около месяца. Рамануджан не сдал экзамен на степень бакалавра искусств в декабре 1906 года и снова через год. Не получив степень, он покинул колледж и продолжил заниматься независимыми математическими исследованиями, живя в крайней нищете и часто на грани голода. В 1910 году, после встречи 23-летнего Рамануджана и основателя Индийского математического общества В. Рамасвами Айера, Рамануджан начал получать признание в математических кругах Мадраса, что привело к его включению в качестве исследователя в Университете Мадраса.

Ramanujan (literally, "younger brother of Rama", a Hindu deity) was born on 22 December 1887 into a Tamil Brahmin Iyengar family in Erode, in present day Tamil Nadu. His father, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, originally from Thanjavur district, worked as a clerk in a sari shop. They lived in a small traditional home on Sarangapani Sannidhi Street in the town of Kumbakonam. The family home is now a museum. When Ramanujan was a year and a half old, his mother gave birth to a son, Sadagopan, who died less than three months later. In December 1889, Ramanujan contracted smallpox, but recovered, unlike the 4,000 others who died in a bad year in the Thanjavur district around this time. He moved with his mother to her parents' house in Kanchipuram, near Madras (now Chennai). His mother gave birth to two more children, in 1891 and 1894, both of whom died before their first birthdays. After his maternal grandfather lost his job as a court official in Kanchipuram, Ramanujan and his mother moved back to Kumbakonam, and he was enrolled in Kangayan Primary School. When his paternal grandfather died, he was sent back to his maternal grandparents, then living in Madras. He did not like school in Madras, and tried to avoid attending. His family enlisted a local constable to make sure he attended school. Within six months, Ramanujan was back in Kumbakonam. At Kangayan Primary School, Ramanujan performed well. Just before turning 10, in November 1897, he passed his primary examinations in English, Tamil, geography, and arithmetic with the best scores in the district. That year, Ramanujan entered Town Higher Secondary School, where he encountered formal mathematics for the first time. He mastered this by the age of 13 while discovering sophisticated theorems on his own. By 14, he received merit certificates and academic awards that continued throughout his school career, and he assisted the school in the logistics of assigning its 1,200 students (each with differing needs) to its approximately 35 teachers. He completed mathematical exams in half the allotted time, and showed a familiarity with geometry and infinite series. Ramanujan was shown how to solve cubic equations in 1902. He would later develop his own method to solve the quartic. In 1903, he tried to solve the quintic, not knowing that it was impossible to solve with radicals. In 1903, when he was 16, Ramanujan obtained from a friend a library copy of A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, G. S. Carr's collection of 5,000 theorems. Ramanujan reportedly studied the contents of the book in detail. The next year, Ramanujan independently developed and investigated the Bernoulli numbers and calculated the Euler–Mascheroni constant up to 15 decimal places. His peers at the time said they "rarely understood him" and "stood in respectful awe" of him. He received a scholarship to study at Government Arts College, Kumbakonam, but was so intent on mathematics that he could not focus on any other subjects and failed most of them, losing his scholarship in the process. In August 1905, Ramanujan ran away from home, heading towards Visakhapatnam, and stayed in Rajahmundry for about a month. Ramanujan failed his Fellow of Arts exam in December 1906 and again a year later. Without an FA degree, he left college and continued to pursue independent research in mathematics, living in extreme poverty and often on the brink of starvation. In 1910, after a meeting between the 23 year old Ramanujan and the founder of the Indian Mathematical Society, V. Ramaswamy Aiyer, Ramanujan began to get recognition in Madras's mathematical circles, leading to his inclusion as a researcher at the University of Madras.

Взрослая жизнь в Индии

14 июля 1909 года Рамануджан женился на Джанаки (Janakiammal; 21 марта 1899 – 13 апреля 1994), девушке, которую его мать выбрала для него за год до этого, и которой было десять лет на момент свадьбы. В то время было обычным явлением заключать браки с юными девушками по договоренности. Джанаки была родом из Ражендрама, деревни недалеко от железнодорожной станции Марудур (район Карур). Отец Рамануджана не принимал участия в свадебной церемонии. Как это было принято в то время, Джанаки оставалась в доме своих родителей в течение трех лет после свадьбы, до наступления половой зрелости. В 1912 году она и мать Рамануджана присоединились к нему в Мадрасе. После женитьбы у Рамануджана развилась водянка яичка. Это состояние можно было вылечить обычной хирургической операцией, которая позволила бы удалить скопившуюся жидкость из мошонки, но семья не могла себе этого позволить. В январе 1910 года один врач предложил провести операцию бесплатно. После успешного хирургического вмешательства Рамануджан начал искать работу. Он жил у друга, обходя дома в Мадрасе в поисках должности клерка. Чтобы заработать на жизнь, он давал частные уроки студентам Президентского колледжа, готовившимся к экзамену на степень бакалавра искусств. В конце 1910 года Рамануджан снова заболел. Он беспокоился о своем здоровье и попросил своего друга Р. Радакришна Айера передать его тетради профессору Сингаравелу Мудалиару (профессору математики в колледже Пачайяппы) или британскому профессору Эдварду Б. Россу из Мадрасского христианского колледжа. После выздоровления и возвращения тетрадей от Айера, Рамануджан отправился на поезде из Кумбаконама в Виллупурам, город, находившийся под французским управлением. В 1912 году Рамануджан переехал с женой и матерью в дом на улице Сайва Мутхая Мудали, в районе Джордж-Таун, Мадрас, где они прожили несколько месяцев. В мае 1913 года, получив должность научного сотрудника в Мадрасском университете, Рамануджан переехал со своей семьей в Трипликан.

Жизнь в Англии

Рамануджан отбыл из Мадраса на борту корабля С. С. Неваса 17 марта 1914 года. Когда он высадился в Лондоне 14 апреля, Невилл ждал его с автомобилем. Через четыре дня Невилл привез его в свой дом на Честертон Роуд в Кембридже. Рамануджан немедленно приступил к работе с Литтлвудом и Харди. Спустя шесть недель Рамануджан покинул дом Невилла и поселился в Уилвелл-Корт, в пяти минутах ходьбы от комнаты Харди. Харди и Литтлвуд начали изучать тетради Рамануджана. Харди уже получил 120 теорем от Рамануджана в первых двух письмах, но в тетрадях содержалось гораздо больше результатов и теорем. Харди заметил, что некоторые из них были неверны, другие уже были открыты, а остальные представляли собой новые прорывы. Рамануджан произвел глубокое впечатление на Харди и Литтлвуда. Литтлвуд заметил: «Я верю, что он, по крайней мере, достоин Якоби», а Харди сказал, что «может сравнить его только с Эйлером или Якоби». Рамануджан провел почти пять лет в Кембридже, сотрудничая с Харди и Литтлвудом, и опубликовал там часть своих работ. Харди и Рамануджан имели очень разные характеры. Их сотрудничество было столкновением различных культур, убеждений и стилей работы. В предыдущие несколько десятилетий основы математики подверглись сомнению, и была признана необходимость математически строгих доказательств. Харди был атеистом и апостолом доказательств и математической строгости, в то время как Рамануджан был глубоко религиозным человеком, который сильно полагался на свою интуицию и прозрения. Харди приложил все усилия, чтобы восполнить пробелы в образовании Рамануджана и направить его в необходимости формальных доказательств для подтверждения его результатов, не подавляя при этом его вдохновение – конфликт, который ни один из них не смог легко разрешить. В марте 1916 года Рамануджан был удостоен степени бакалавра искусств по результатам исследований (предшественницы степени доктора философии) за его работу над высокосоставными числами, части которой были опубликованы в предыдущем году в трудах Лондонского математического общества. Статья, объемом более 50 страниц, доказывала различные свойства таких чисел. Харди не любил эту область, но отметил, что, хотя она касалась того, что он называл «периферией математики», в ней Рамануджан продемонстрировал «необычайное мастерство в алгебре неравенств». 6 декабря 1917 года Рамануджан был избран в Лондонское математическое общество. 2 мая 1918 года он был избран членом Королевского общества, вторым индийцем, принятым после Ардасера Курсетджи в 1841 году. В возрасте 31 года Рамануджан был одним из самых молодых членов в истории Королевского общества. Он был избран «за исследования в области эллиптических функций и теории чисел». 13 октября 1918 года он стал первым индийцем, избранным членом Тринити-колледжа в Кембридже.

Ramanujan departed from Madras aboard the S. S. Nevasa on 17 March 1914. When he disembarked in London on 14 April, Neville was waiting for him with a car. Four days later, Neville took him to his house on Chesterton Road in Cambridge. Ramanujan immediately began his work with Littlewood and Hardy. After six weeks, Ramanujan moved out of Neville's house and took up residence on Whewell's Court, a five minute walk from Hardy's room. Hardy and Littlewood began to look at Ramanujan's notebooks. Hardy had already received 120 theorems from Ramanujan in the first two letters, but there were many more results and theorems in the notebooks. Hardy saw that some were wrong, others had already been discovered, and the rest were new breakthroughs. Ramanujan left a deep impression on Hardy and Littlewood. Littlewood commented, "I can believe that he's at least a Jacobi", while Hardy said he "can compare him only with Euler or Jacobi." Ramanujan spent nearly five years in Cambridge collaborating with Hardy and Littlewood, and published part of his findings there. Hardy and Ramanujan had highly contrasting personalities. Their collaboration was a clash of different cultures, beliefs, and working styles. In the previous few decades, the foundations of mathematics had come into question and the need for mathematically rigorous proofs recognised. Hardy was an atheist and an apostle of proof and mathematical rigour, whereas Ramanujan was a deeply religious man who relied very strongly on his intuition and insights. Hardy tried his best to fill the gaps in Ramanujan's education and to mentor him in the need for formal proofs to support his results, without hindering his inspiration—a conflict that neither found easy. Ramanujan was awarded a Bachelor of Arts by Research degree (the predecessor of the PhD degree) in March 1916 for his work on highly composite numbers, sections of the first part of which had been published the preceding year in the Proceedings of the London Mathematical Society. The paper was more than 50 pages long and proved various properties of such numbers. Hardy disliked this topic area but remarked that though it engaged with what he called the 'backwater of mathematics', in it Ramanujan displayed 'extraordinary mastery over the algebra of inequalities'. On 6 December 1917, Ramanujan was elected to the London Mathematical Society. On 2 May 1918, he was elected a Fellow of the Royal Society, the second Indian admitted, after Ardaseer Cursetjee in 1841. At age 31, Ramanujan was one of the youngest Fellows in the Royal Society's history. He was elected "for his investigation in elliptic functions and the Theory of Numbers." On 13 October 1918, he was the first Indian to be elected a Fellow of Trinity College, Cambridge.

Болезнь и смерть

Рамануджан страдал от многочисленных проблем со здоровьем на протяжении всей жизни. Его здоровье ухудшилось в Англии; возможно, он был менее устойчив из-за трудностей с соблюдением строгих диетических требований своей религии там и из-за военного нормирования в 1914–1918 годах. Ему диагностировали туберкулез и тяжелый дефицит витаминов, после чего он был помещен в санаторий. В 1919 году он вернулся в Кумбаконам, в президентстве Мадрас, а в 1920 году умер в возрасте 32 лет. После его смерти его брат Тирунараянан собрал оставшиеся рукописные заметки Рамануджана, содержащие формулы о сингулярных модулях, гипергеометрических рядах и цепных дробях. Было установлено, что его медицинские симптомы — включая прошлые рецидивы, лихорадки и заболевания печени — гораздо больше соответствовали симптомам печеночного амебиаза, болезни, широко распространенной в Мадрасе, чем туберкулезу. До отъезда из Индии он дважды перенес дизентерию. При отсутствии надлежащего лечения амебическая дизентерия может оставаться в латентном состоянии в течение многих лет и приводить к печеночному амебиазу, диагноз которого в то время был еще недостаточно разработан. В то время, при правильной диагностике, амебиаз был излечимым и часто излечиваемым заболеванием; британские солдаты, заразившиеся им во время Первой мировой войны, успешно лечились от амебиаза примерно в то время, когда Рамануджан покинул Англию.

Гипотеза Рамануджана

Хотя существует множество утверждений, которые могли бы называться гипотезой Рамануджана, одно из них оказало значительное влияние на последующие исследования. В частности, связь этой гипотезы с гипотезами Андре Вейля в алгебраической геометрии открыла новые направления в науке. Гипотеза Рамануджана – это утверждение о величине функции тау, которая имеет порождающую функцию в виде дискриминантной модулярной формы Δ(q), типичной формы cusp в теории модулярных форм. Она была окончательно доказана в 1973 году как следствие доказательства Пьером Делинем гипотез Вейля. Процесс доказательства сложен. Делинь был удостоен медали Филдса в 1978 году за эту работу. В своей статье «О некоторых арифметических функциях» Рамануджан определил так называемую дельта-функцию, коэффициенты которой обозначаются τ(n) (функция тау Рамануджана). Он доказал множество конгруэнций для этих чисел, например, τ(p) ≡ 1 + p¹¹ (mod 691) для простых чисел p. Эта конгруэнция (и другие подобные, доказанные Рамануджаном) вдохновили Жана Пьера Серра (лауреата медали Филдса 1954 года) предположить, что существует теория представлений Галуа, которая «объясняет» эти конгруэнции и, в более общем смысле, все модулярные формы. Δ(z) является первым примером модулярной формы, исследованной в рамках этой теории. Делинь (в работе, удостоенной медали Филдса) доказал гипотезу Серра. Доказательство последней теоремы Ферма начинается с переинтерпретации эллиптических кривых и модулярных форм в терминах этих представлений Галуа. Без этой теории доказательство последней теоремы Ферма было бы невозможно.

Посмертное признание

Через год после его смерти журнал Nature включил Рамануджана в список других выдающихся ученых и математиков в "Календаре научных первопроходцев", достигших известности. Родной штат Рамануджана, Тамил Наду, отмечает 22 декабря (день рождения Рамануджана) как "День информационных технологий штата". Правительство Индии выпустило почтовые марки с изображением Рамануджана в 1962, 2011, 2012 и 2016 годах. Со дня столетия со дня рождения Рамануджана его день рождения, 22 декабря, ежегодно отмечается как День Рамануджана в Государственном художественном колледже Кумбаконам, где он учился, и в Индийском технологическом институте Мадрас в Ченнаи. Международный центр теоретической физики (ICTP) учредил премию имени Рамануджана для молодых математиков из развивающихся стран в сотрудничестве с Международным математическим союзом, который выдвигает кандидатуры членов жюри. Университет SASTRA, частный университет, расположенный в Тамил Наду, учредил премию SASTRA Ramanujan в размере 10 000 долларов США, которая ежегодно присуждается математику не старше 32 лет за выдающийся вклад в область математики, находящуюся под влиянием Рамануджана. В 2011 году, в 125-ю годовщину его рождения, правительство Индии объявило, что 22 декабря будет ежегодно отмечаться как Национальный день математики. Тогдашний премьер-министр Индии Манмохан Сингх также объявил, что 2012 год будет отмечаться как Национальный год математики, а 22 декабря – как Национальный день математики Индии. Рамануджан IT City – это специальная экономическая зона (СЭЗ) в области информационных технологий в Ченнаи, построенная в 2011 году. Расположенный рядом с Tidel Park, он включает в себя две зоны общей площадью 400 000 м², включая офисные помещения.

В популярной культуре

Человек, который любил числа – документальный фильм PBS NOVA 1988 года о Рамануджане (S15, E9). «Человек, который знал бесконечность» – фильм 2015 года, основанный на одноименной книге Канигеля. Британский актер Дев Патель исполнил роль Рамануджана. Фильм «Рамануджан» – индо-британская кинолента, рассказывающая о жизни Рамануджана, выпущенная в 2014 году компанией Camphor Cinema. В состав съемочной группы и актерского ансамбля входят режиссер Гнана Раджашекаран, оператор Сунни Джозеф и монтажер Б. Ленин. Ключевые роли исполнили индийские и английские актеры Абхинай Вадди, Сухасини Маниратнам, Бхама, Кевин МакГоуэн и Майкл Либер. Нандан Кудхьяди снял индийские документальные фильмы «Гений Шриниваса Рамануджана» (2013) и «Шриниваса Рамануджан: математик и его наследие» (2016), посвященные математику. «Рамануджан (Человек, перевернувший математику XX века)» – индийский документально-игровой фильм режиссёра Акашдипа, вышедший на экраны в 2018 году. В триллере М. Н. Криша «Стереадианский след» Рамануджан и его случайное открытие вплетены в сюжет, связывающий религию, математику, финансы и экономику. Пьеса Иры Хауптман «Раздел» о Харди и Рамануджане была впервые поставлена в 2013 году. Пьеса «First Class Man» от Alter Ego Productions основана на романе Дэвида Фримана «First Class Man». В центре пьесы – Рамануджан и его сложные, дисфункциональные отношения с Харди. 16 октября 2011 года было объявлено, что Роджер Спотисвуд, наиболее известный своим фильмом о Джеймсе Бонде «Завтра не умрет никогда», работает над экранизацией с участием Сиддхартха. «Исчезающее число» – британская театральная постановка компании Complicite, исследующая взаимоотношения Харди и Рамануджана. Роман Дэвида Левитта «Индийский клерк» рассказывает о событиях, последовавших за письмом Рамануджана Харди. Google отдал дань уважения Рамануджану в день его 125-летия, заменив логотип на главной странице сайта на дудл. Рамануджан упоминается в фильме 1997 года «Умница Уилл Хантинг», в сцене, где профессор Джеральд Лэмбо (Стеллан Скарсгард) объясняет Шону Мэгуайру (Робин Уильямс) гениальность Уилла Хантинга (Мэтт Дэймон), сравнивая его с Рамануджаном.

The Man Who Loved Numbers is a 1988 PBS NOVA documentary about Ramanujan (S15, E9). The Man Who Knew Infinity is a 2015 film based on Kanigel's book of the same name. British actor Dev Patel portrays Ramanujan. Ramanujan, an Indo British collaboration film chronicling Ramanujan's life, was released in 2014 by the independent film company Camphor Cinema. The cast and crew include director Gnana Rajasekaran, cinematographer Sunny Joseph and editor B. Lenin. Indian and English stars Abhinay Vaddi, Suhasini Maniratnam, Bhama, Kevin McGowan and Michael Lieber star in pivotal roles. Nandan Kudhyadi directed the Indian documentary films The Genius of Srinivasa Ramanujan (2013) and Srinivasa Ramanujan: The Mathematician and His Legacy (2016) about the mathematician. Ramanujan (The Man Who Reshaped 20th Century Mathematics), an Indian docudrama film directed by Akashdeep released in 2018. M. N. Krish's thriller novel The Steradian Trail weaves Ramanujan and his accidental discovery into its plot connecting religion, mathematics, finance and economics. Partition, a play by Ira Hauptman about Hardy and Ramanujan, was first performed in 2013. The play First Class Man by Alter Ego Productions was based on David Freeman's First Class Man. The play centres around Ramanujan and his complex and dysfunctional relationship with Hardy. On 16 October 2011 it was announced that Roger Spottiswoode, best known for his James Bond film Tomorrow Never Dies, is working on the film version, starring Siddharth. A Disappearing Number is a British stage production by the company Complicite that explores the relationship between Hardy and Ramanujan. David Leavitt's novel The Indian Clerk explores the events following Ramanujan's letter to Hardy. Google honoured Ramanujan on his 125th birth anniversary by replacing its logo with a doodle on its home page. Ramanujan was mentioned in the 1997 film Good Will Hunting, in a scene where professor Gerald Lambeau (Stellan Skarsgård) explains to Sean Maguire (Robin Williams) the genius of Will Hunting (Matt Damon) by comparing him to Ramanujan.

Избранные статьи

Опубликованный посмертно отрывок из более объемной, неопубликованной рукописи.

Дальнейшие работы Рамануджана по математике

Джордж Э. Эндрюс и Брюс С. Берндт, Затерянная записная книжка Рамануджана: Часть I (Springer, 2005,)
Джордж Э. Эндрюс и Брюс С. Берндт, Затерянная записная книжка Рамануджана: Часть II (Springer, 2008,)
Джордж Э. Эндрюс и Брюс С. Берндт, Затерянная записная книжка Рамануджана: Часть III (Springer, 2012,)
Джордж Э. Эндрюс и Брюс С. Берндт, Затерянная записная книжка Рамануджана: Часть IV (Springer, 2013,)
Джордж Э. Эндрюс и Брюс С. Берндт, Затерянная записная книжка Рамануджана: Часть V (Springer, 2018,)
М. П. Чаудхари, Простое решение некоторых интегралов, предложенных Сринивасой Рамануджаном (Resonance: J. Sci. Education – публикация Индийской академии наук, 2008)
М. П. Чаудхари, Мок-тета функции и мок-тета предположения, SCIENTIA, Series A: Math. Sci., (22)(2012) 33–46.
М. П. Чаудхари, О модулярных соотношениях для тождеств типа Роджера-Рамануджана, Pacific J. Appl. Math., 7(3)(2016) 177–184.

Избранные публикации о работах Рамануджана

Эта книга была первоначально опубликована в 1927 году после смерти Рамануджана. Она содержит 37 статей, опубликованных Рамануджаном в научных журналах при его жизни. Третье переиздание включает дополнительные комментарии Брюса К. Берндта. В этих книгах представлены фотокопии оригинальных тетрадей, написанных Рамануджаном. Эта книга содержит фотокопии страниц из "Потерянной тетради". Задачи, предложенные Рамануджаном, Журнал Индийского математического общества. Материал был получен из отсканированных и микрофильмированных изображений оригинальных рукописей опытными архивистами исследовательской библиотеки Роджа Мутиа в Ченнаи.