Введение
Британский математик (1877–1947)
Годфри Гарольд Харди был английским математиком, известным своими достижениями в теории чисел и математическом анализе. В биологии он известен принципом Харди — Вайнберга, фундаментальным принципом популяционной генетики. За пределами математического сообщества Г. Х. Харди известен прежде всего своим эссе 1940 года «Апология математика», которое часто считают одним из наиболее глубоких и доступных изложений мировоззрения практикующего математика. Начиная с 1914 года, Харди был наставником индийского математика Шринивасы Рамануджана, их сотрудничество стало широко известным. Харди почти сразу же разглядел в Рамануджане выдающийся, хотя и самобытный талант, и Харди с Рамануджаном стали близкими соавторами. В интервью Полю Эрдошу, на вопрос о своем главном вкладе в математику, Харди не задумываясь ответил, что это открытие Рамануджана. В лекции, посвященной Рамануджану, Харди сказал, что «общение с ним – единственный романтический эпизод в моей жизни».
is the one romantic incident in my life".
Ранние годы и карьера
Г. Г. Харди родился 7 февраля 1877 года в Кранли, графство Суррей, Англия, в семье преподавателей. Его отец был казначеем и преподавателем искусства в школе Кранли; его мать преподавала в Линкольнском педагогическом колледже. Оба родителя проявляли интерес к математике, хотя ни один из них не получил университетского образования. Он и его сестра Гертруда "Герти" Эмили Харди (1878–1963) воспитывались образованными родителями в типичной викторианской детской комнате под присмотром няни. В раннем возрасте он спорил с няней о существовании Санта-Клауса и об эффективности молитвы. Он читал вслух сестре такие книги, как «Дон Кихот», «Путешествия Гулливера» и «Робинзон Крузо». После обучения в Кранли Харди получил стипендию в Винчестерский колледж за успехи в математике. В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. После всего двух лет подготовки под руководством Роберта Альфреда Германа, Харди занял четвертое место на экзамене по математике (Tripos). Спустя годы он стремился упразднить систему Tripos, поскольку считал, что она превращается в самоцель, а не в средство достижения цели. Во время учебы в университете Харди вступил в Кембриджских Апостолов, элитное интеллектуальное тайное общество. Харди считал своим самым важным влиянием самостоятельное изучение «Cours d'analyse de l'École Polytechnique» французского математика Камиля Жордана, благодаря которому он познакомился с более строгой математической традицией континентальной Европы. В 1900 году он успешно сдал вторую часть Tripos и в том же году был избран членом Prize Fellowship в Тринити-колледже. Харди провел 1928–1929 учебный год в Принстонском университете в рамках академического обмена с Освальдом Вебленом, который в свою очередь провел год в Оксфорде. Харди покинул Оксфорд и вернулся в Кембридж в 1931 году, вновь став членом Тринити-колледжа и занимая должность профессора Садлириан до 1942 года.
Работа
Харди приписывают реформирование британской математики путем привнесения в нее строгости, которая ранее была характерна для французской, швейцарской и немецкой математики. Харди также известен формулировкой принципа Харди — Вайнберга, базового принципа популяционной генетики, независимо от Вильгельма Вайнберга в 1908 году. Он играл в крикет с генетиком Реджинальдом Паннеттом, который представил ему эту задачу в исключительно математических терминах. Харди, не проявлявший интереса к генетике и описавший математическое обоснование как "очень простое", возможно, и не осознавал, насколько важным стало это открытие. В 1921 году Харди был избран иностранным почетным членом Американской академии искусств и наук, в 1927 году – иностранным членом Национальной академии наук США, а в 1939 году – иностранным членом Американского философского общества. Собрание трудов Харди было опубликовано издательством Оксфордского университета в семи томах.
Чистая математика
Харди предпочитал, чтобы его работы относили к чистой математике, возможно, из-за его неприязни к войне и военному применению математических знаний. В своей "Апологии" он неоднократно высказывал подобные мысли: "Я никогда не делал ничего "полезного". Ни одно из моих открытий не оказало и, вероятно, не окажет прямого или косвенного влияния на благо или зло, на улучшение жизни людей. Однако, помимо формулирования принципа Харди — Вайнберга в популяционной генетике, его знаменитая работа по целочисленным разбиениям совместно с Рамануджаном, известная как асимптотическая формула Харди — Рамануджана, широко применяется в физике для вычисления квантовых функций распределения атомных ядер (впервые использованных Нильсом Бором) и для получения термодинамических функций невзаимодействующих систем Бозе — Эйнштейна. Хотя Харди стремился к тому, чтобы его математика была "чистой" и свободной от практического применения, значительная часть его работ нашла применение в других областях науки. Более того, Харди специально отметил в своей "Апологии", что математики обычно не "горды бесполезностью своих трудов", а скорее – поскольку наука может быть использована как во благо, так и во зло – "математики могут иметь основания радоваться тому, что существует хотя бы одна наука, и их собственная, чья удаленность от повседневной человеческой деятельности должна сохранять ее невинной и чистой". Харди также отвергал как "иллюзию" представление о том, что различие между чистой и прикладной математикой связано с их полезностью. Харди считал "чистой" математику, независимую от физического мира, но при этом относил к "настоящим" математикам некоторых представителей "прикладной" математики, таких как физики Максвелл и Эйнштейн, чьи работы "обладают непреходящей эстетической ценностью" и "вечны, поскольку лучшие из них, подобно лучшей литературе, могут продолжать вызывать глубокое эмоциональное удовлетворение у тысяч людей на протяжении тысячелетий". Хотя он признавал, что то, что он называл "настоящей" математикой, со временем может оказаться полезным, он утверждал, что на момент написания "Апологии" только "скучные и элементарные" части чистой или прикладной математики могли "работать на благо или во зло".
I have never done anything "useful". No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world. However, aside from formulating the Hardy–Weinberg principle in population genetics, his famous work on integer partitions with his collaborator Ramanujan, known as the Hardy–Ramanujan asymptotic formula, has been widely applied in physics to find quantum partition functions of atomic nuclei (first used by Niels Bohr) and to derive thermodynamic functions of non interacting Bose–Einstein systems. Though Hardy wanted his maths to be "pure" and devoid of any application, much of his work has found applications in other branches of science. Moreover, Hardy deliberately pointed out in his Apology that mathematicians generally do not "glory in the uselessness of their work," but rather – because science can be used for evil ends as well as good – "mathematicians may be justified in rejoicing that there is one science at any rate, and that their own, whose very remoteness from ordinary human activities should keep it gentle and clean." Hardy also rejected as a "delusion" the belief that the difference between pure and applied mathematics had anything to do with their utility. Hardy regards as "pure" the kinds of mathematics that are independent of the physical world, but also considers some "applied" mathematicians, such as the physicists Maxwell and Einstein, to be among the "real" mathematicians, whose work "has permanent aesthetic value" and "is eternal because the best of it may, like the best literature, continue to cause intense emotional satisfaction to thousands of people after thousands of years." Although he admitted that what he called "real" mathematics may someday become useful, he asserted that, at the time in which the Apology was written, only the "dull and elementary parts" of either pure or applied mathematics could "work for good or ill."
Он время от времени принимал участие в политической жизни, хотя и не был активистом. Он участвовал в Союзе демократического контроля во время Первой мировой войны и в организации "За интеллектуальную свободу" в конце 1930-х годов. Помимо близких дружеских связей, у него было несколько платонических отношений с молодыми людьми, разделявшими его взгляды и часто его любовь к крикету. Харди всю жизнь оставался холостяком, и в последние годы о нем заботилась его сестра. В детстве Харди был крайне застенчив, а на протяжении всей жизни отличался социальной неловкостью, холодностью и эксцентричностью. В школьные годы он был лучшим учеником по большинству предметов, получал множество призов и наград, но ненавидел получать их на глазах у всей школы. Ему было неприятно знакомиться с новыми людьми, и он не мог выносить вида своего отражения в зеркале. Говорят, что, останавливаясь в отелях, он закрывал все зеркала полотенцами.
Культурные отсылки
Харди – ключевой персонаж, которого играет Джереми Айронс, в фильме 2015 года «Человек, который знал бесконечность», основанном на одноименной биографии Рамануджана. Харди – важный персонаж в историческом романе Дэвида Ливитта «Индийский клерк» (2007), где описываются его годы, проведенные в Кембридже, и его отношения с Джоном Эденсором Литтлвудом и Рамануджаном. Харди – второстепенный персонаж в математическом романе Апостолоса Доксиадиса «Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха» (1992). Харди также появляется в индийском фильме 2014 года «Рамануджан», где его роль исполнил Кевин МакГоуэн.