Авраам Френкель: Математик, Сионист и Основатель Математической Школы в Иерусалиме

Введение

Немецкий израильский математик и сионист (1891–1965).

Авраам Френкель (17 февраля 1891 – 15 октября 1965) – израильский математик немецкого происхождения. Он был одним из первых сионистов и первым деканом математического факультета Еврейского университета в Иерусалиме. Он известен своим вкладом в аксиоматическую теорию множеств, в особенности дополнениями к аксиомам Эрнста Цермело, которые привели к созданию теории множеств Цермело — Френкеля.

Биография

Авраам Адольф Халеви Френкель изучал математику в университетах Мюнхена, Берлина, Марбурга и Бреслау. После окончания университета он преподавал в Марбургском университете с 1916 года и в 1922 году был назначен профессором. В 1919 году он женился на Вильгельмине Малке А. Принс (1892–1983). В связи с острой нехваткой жилья в послевоенной Германии, на протяжении нескольких лет супруги жили как поднаниматели у профессора Хенселя. Покинув Марбург в 1928 году, Френкель преподавал в Кильском университете в течение года. Затем он принял предложение занять должность в Еврейском университете в Иерусалиме, основанном четыре года ранее, где и провёл остаток своей карьеры. Он стал первым деканом математического факультета и некоторое время исполнял обязанности ректора университета. Френкель был убеждённым сионистом и, как таковой, являлся членом Еврейского национального совета и Еврейской ассамблеи представителей при британском мандате. Он также принадлежал к религиозному крылу сионизма «Мизрахи», которое продвигало еврейское религиозное образование и школы, а также выступало за наделение Главного раввината полномочиями в вопросах брака и развода.

Математик

Ранние работы Френкеля были посвящены p-адическим числам Курта Хенселя и теории колец. Он наиболее известен своей работой по аксиоматической теории множеств, опубликовав свою первую крупную работу на эту тему – Einleitung in die Mengenlehre (Введение в теорию множеств) в 1919 году. В 1922 и 1925 годах он опубликовал две статьи, в которых стремился усовершенствовать аксиоматическую систему Зермело; результатом стали аксиомы Зермело — Френкеля. Френкель работал в теории множеств и основаниях математики. Френкель также интересовался историей математики, написав в 1920 и 1930 годах работы о трудах Гаусса в алгебре, и опубликовал биографию Георга Кантора. После выхода на пенсию из Еврейского университета и передачи эстафеты своему бывшему ученику Абрахаму Робинсону, Френкель продолжил преподавать в университете Бар-Илан в Рамат-Гане (недалеко от Тель-Авива).

Награды

В 1956 году Френкель был удостоен премии Израиля в области точных наук.

Опубликованные работы

1908. "Bestimmung des Datums des jüdischen Osterfestes für die Zeitrechnung der Mohammedaner". In Zeitschrift für Mathematik und naturwissenschaft Unterricht (39). 1909. "Eine Formel zur Verwandlung jüdischer Daten in mohammedanische". In Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums, vol. 53, issue 11–12. 1910. "Die Berechnung des Osterfestes". Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol 138. 1914. "Über die Teiler der Null und die Zerlegung von Ringen". J. Reine Angew. Math. 145: 139–176. 1918. "Praktisches zur Universitätsgründung in Jerusalem". Der Jude 3:404–414. 1918b. "Mathematik und Apologie". Jeschurun, 5:112–126. 1919. Einleitung in die Mengenlehre. Berlin: Julius Springer. 1920. Materialien für eine wissenschaftliche Biographie von Gauss. 1921. "Die neueren Ideen zur Grundlagung der Analysis und Mengenlehre". In Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung. 1922. 1922b. "The notion of 'definite' and the independence of the axiom of choice". In Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard University Press: 284–289. 1922c. 1924. "Die neueren Ideen zur Grundlegung der Analysis und Mengenlehre". In Jahrsebericht Der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol 33, 97–103. 1924. "The Jewish University in Jerusalem (From the Viewpoint of Orthodoxy)". Jewish Forum, January: VII (1), 27–31. 1924b "The Jewish University in Jerusalem (From the Viewpoint of Orthodoxy)". Jewish Forum, May: VII (5), 299–302. 1925. "Leben, Natur, Religion". Jeschurun 12:337–348. 1927. Zehn Vorlesungen über die Grundlegung der Mengenlehre. B. G. Teubner. 1930. "Georg Cantor". In Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 39, 189–266. Также appeared separately as Georg Cantor Leipzig: B. G. Teubner and is abridged in Cantor's Gesammelte Abhandlungen. 1930–1931 (5691). "אמונות ודעות לאור מדעי הטבע". Part 1 in ההד VI(8) 16–19, part 2 in ההד VI(9). Reprinted together as a monograph by ההד in 1931 Reprinted in 1987–8. Translated by Mark Zelcer in Hakirah vol. 12. 1930–1931b. "Die heutigen Gegensätze in der Grundlegung der Mathematik." In Erkenntnis vol. 1. 1935. "Zum Diagonalverfahren Cantors". Fundamenta Mathematicae 25, 45–50. 1935. "Concerning the Method of Number Pairs". Philosophy of Science 2 (1). 1938. "Alfred Loewy (1873–1935)". In Scripta Mathematica vol. V(1). 1939. "Natural Numbers as Cardinals". In Scripta Mathematica VI (2). 1940. "Natural Numbers as Ordinals". In Scripta Mathematica VII (1–4). 1941. "מכתב למערכת". In הצופה September 12, p8. 1943. הילודה בישוב ובעיותיה. Jerusalem: D. B. Aaronson. 1943b. יצחק ניוטון 1642–1942: דברים שנאמרו על ידי ד"ר י.ל. מאגנס, , א.ה. פרנקל י.רקח בחגיגת ניוטון שנערכה באוניברסיטה העברית בירושלים, ביום ג' אדר תש"ג [1943]. ירושלים : חברה להוצאת ספרים על יד האוניברסיטה העברית. 1943c. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 1". In Scripta Mathematica IX (1). 1943d. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 2". In Scripta Mathematica IX (2). 1943e. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 3". In Scripta Mathematica IX (3). 1943c. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 4". In Scripta Mathematica IX (4). 1944. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 5". In Scripta Mathematica X (3–4). 1945. "על נימוקיהם של דחיית אד"ו ושל הסדר גו"ח אדז"ט לשנים המעוברות". In Y. L. Fishman (ed.) זכרון לנשמת הרב אברהם יצחק הכהן קוק למלאות עשר שנים לפטירתו, קובץ תורני מדעי. Jerusalem Mossad HaRav Kook. 1946. "Address by Abraham A. Fraenkel". In Founder's Day: The Dropsie College for Hebrew and Cognate learning. Addresses: The Honorable Herbert H. Lehman, Professor Abraham Fraenkel. Philadelphia: Dropsie College. 1946. "The Recent Controversies about the Foundations of Mathematics". In Scripta Mathematica XII(4). 1947. "The Hebrew University and the Regulation of Secondary Education in Palestine". In Jewish Education 18:2. 1947. "The recent controversies about the foundation of mathematics". In Scripta Mathematica XIII, pp 17–36. 1951. "On the Crisis of the Principle of Excluded Middle". In Scripta Mathematica XV (1–2). 1953. מבוא למתמטיקה: בעיות ושיטות מן המתמטיקה החדישה. Ramat Gan: Masada Publishing. 1953b. Abstract Set theory. Amsterdam: North Holland Publishing Co. 1955. Integers and the Theory of Numbers. New York: [Scripta Mathematica], Yeshiva University. 1955b. "על סדר התפילות בקיבוץ הדתי" In שי לישעיה: ספר יובל לר' ישעיהו וולפסברג בן הששים. Y. Tirosh (ed.). Tel Aviv: Merkaz LeTarbut Shel HaPoel Mizrahi; 193–194. 1958. "משום ירקיא – משום מתיא". In Shimon Braunstein and Gershon Chorgon (eds.) ספר יובל לכבוד שמואל קלמן מירסקי. New York: Vaad HaYovel; 248–250. 1960. "Jewish mathematics and astronomy". In Scripta Mathematica XXV, pp 33–47. (Appeared in Hebrew in Tekhnika Umada, Tel Aviv, 1947. Footnote 12 of the Scripta Mathematica version claims that the essay was written in the 1930s.) 1960. "Epistemology and logic". In Synthese 12, pp. 333–337. 1960. "Theory of Sets". In Encyclopædia Britannica. 1961. Essays on the foundations of mathematics, dedicated to A. A. Fraenkel on his seventieth anniversary. Y. Bar Hillel, E. I. J. Poznanski, M. O. Rabin and A. Robinson, eds. Jerusalem, the Hebrew University: Magnes Press. 1966 (1953). Abstract Set Theory. North Holland. 1966. Set Theory and Logic. Addison Wesley. 1966. "עיבור שנים וקידוש החודש". In אמונה, דת ומדע. Jerusalem: Misrad HaChinuch VeHaTarbut. 1967. Lebenskreise: Aus den Erinnerungen eines jüdischen Mathematikers. Deutsche Verlags Anstalt. 1969. "הלוח העברי". Encyclopedia Hebraica, vol 26. 1973 (1958). (with Yehoshua Bar Hillel, Azriel Levy, and Dirk van Dalen) Foundations of Set Theory. North Holland. 2016 Recollections of a Jewish Mathematician in Germany. Translated from the German 1967 edition by Allison Brown. Edited by Jiska Cohen Mansfield. Basel: Springer Birkhäuser History of Science.

1908. "Bestimmung des Datums des jüdischen Osterfestes für die Zeitrechnung der Mohammedaner". In Zeitschrift für Mathematik und naturwissenschaft Unterricht (39). 1909. "Eine Formel zur Verwandlung jüdischer Daten in mohammedanische". In Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums, vol. 53, issue 11–12. 1910. "Die Berechnung des Osterfestes". Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol 138. 1914. "Über die Teiler der Null und die Zerlegung von Ringen". J. Reine Angew. Math. 145: 139–176. 1918. "Praktisches zur Universitätsgründung in Jerusalem". Der Jude 3:404–414. 1918b. "Mathematik und Apologie". Jeschurun, 5:112–126. 1919. Einleitung in die Mengenlehre. Berlin: Julius Springer. 1920. Materialien für eine wissenschaftliche Biographie von Gauss. 1921. "Die neueren Ideen zur Grundlagung der Analysis und Mengenlehre". In Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung. 1922. 1922b. "The notion of 'definite' and the independence of the axiom of choice". In Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard University Press: 284–289. 1922c. 1924. "Die neueren Ideen zur Grundlegung der Analysis und Mengenlehre". In Jahrsebericht Der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol 33, 97–103. 1924. "The Jewish University in Jerusalem (From the Viewpoint of Orthodoxy)". Jewish Forum, January: VII (1), 27–31. 1924b "The Jewish University in Jerusalem (From the Viewpoint of Orthodoxy)". Jewish Forum, May: VII (5), 299–302. 1925. "Leben, Natur, Religion". Jeschurun 12:337–348. 1927. Zehn Vorlesungen über die Grundlegung der Mengenlehre. B. G. Teubner. 1930. "Georg Cantor". In Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 39, 189–266. Also appeared separately as Georg Cantor Leipzig: B. G. Teubner and is abridged in Cantor's Gesammelte Abhandlungen. 1930–1931 (5691). "אמונות ודעות לאור מדעי הטבע". Part 1 in ההד VI(8) 16–19, part 2 in ההד VI(9). Reprinted together as a monograph by ההד in 1931 Reprinted in 1987–8. Translated by Mark Zelcer in Hakirah vol. 12. 1930–1931b. "Die heutigen Gegensätze in der Grundlegung der Mathematik." In Erkenntnis vol. 1. 1935. "Zum Diagonalverfahren Cantors". Fundamenta Mathematicae 25, 45–50. 1935. "Concerning the Method of Number Pairs". Philosophy of Science 2 (1). 1938. "Alfred Loewy (1873–1935)". In Scripta Mathematica vol. V(1). 1939. "Natural Numbers as Cardinals". In Scripta Mathematica VI (2). 1940. "Natural Numbers as Ordinals". In Scripta Mathematica VII (1–4). 1941. "מכתב למערכת". In הצופה September 12, p8. 1943. הילודה בישוב ובעיותיה. Jerusalem: D. B. Aaronson. 1943b. יצחק ניוטון 1642–1942: דברים שנאמרו על ידי ד"ר י.ל. מאגנס, , א.ה. פרנקל י.רקח בחגיגת ניוטון שנערכה באוניברסיטה העברית בירושלים, ביום ג' אדר תש"ג [1943]. ירושלים : חברה להוצאת ספרים על יד האוניברסיטה העברית
1943c. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 1". In Scripta Mathematica IX (1). 1943d. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 2". In Scripta Mathematica IX (2). 1943e. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 3". In Scripta Mathematica IX (3). 1943c. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 4". In Scripta Mathematica IX (4). 1944. "Problems and Methods in Modern Mathematics – 5". In Scripta Mathematica X (3–4). 1945. "על נימוקיהם של דחיית אד"ו ושל הסדר גו"ח אדז"ט לשנים המעוברות". In Y. L. Fishman (ed.) זכרון לנשמת הרב אברהם יצחק הכהן קוק למלאות עשר שנים לפטירתו, קובץ תורני מדעי. Jerusalem Mossad HaRav Kook. 1946. "Address by Abraham A. Fraenkel". In Founder's Day: The Dropsie College for Hebrew and Cognate learning. Addresses: The Honorable Herbert H. Lehman, Professor Abraham Fraenkel. Philadelphia: Dropsie College. 1946. "The Recent Controversies about the Foundations of Mathematics". In Scripta Mathematica XII(4). 1947. "The Hebrew University and the Regulation of Secondary Education in Palestine". In Jewish Education 18:2. 1947. "The recent controversies about the foundation of mathematics". In Scripta Mathematica XIII, pp 17–36. 1951. "On the Crisis of the Principle of Excluded Middle". In Scripta Mathematica XV (1–2). 1953. מבוא למתמטיקה: בעיות ושיטות מן המתמטיקה החדישה. Ramat Gan: Masada Publishing. 1953b. Abstract Set theory. Amsterdam: North Holland Publishing Co.
1955. Integers and the Theory of Numbers. New York: [Scripta Mathematica], Yeshiva University. 1955b. . "על סדר התפילות בקיבוץ הדתי" In שי לישעיה: ספר יובל לר' ישעיהו וולפסברג בן הששים. Y. Tirosh (ed.). Tel Aviv: Merkaz LeTarbut Shel HaPoel Mizrahi; 193–194. 1958. "משום ירקיא – משום מתיא". In Shimon Braunstein and Gershon Chorgon (eds.) ספר יובל לכבוד שמואל קלמן מירסקי. New York: Vaad HaYovel; 248–250. 1960. "Jewish mathematics and astronomy". In Scripta Mathematica XXV, pp 33–47. (Appeared in Hebrew in Tekhnika Umada, Tel Aviv, 1947. Footnote 12 of the Scripta Mathematica version claims that the essay was written in the 1930s.) 1960. "Epistemology and logic". In Synthese 12, pp. 333–337. 1960. "Theory of Sets". In Encyclopædia Britannica. 1961. Essays on the foundations of mathematics, dedicated to A. A. Fraenkel on his seventieth anniversary. Y. Bar Hillel, E. I. J. Poznanski, M. O. Rabin and A. Robinson, eds. Jerusalem, the Hebrew University: Magnes Press. 1966 (1953). Abstract Set Theory. North Holland. 1966. Set Theory and Logic. Addison Wesley. 1966. "עיבור שנים וקידוש החודש". In אמונה, דת ומדע. Jerusalem: Misrad HaChinuch VeHaTarbut. 1967. Lebenskreise: Aus den Erinnerungen eines jüdischen Mathematikers. Deutsche Verlags Anstalt. 1969. "הלוח העברי". Encyclopedia Hebraica, vol 26. 1973 (1958). (with Yehoshua Bar Hillel, Azriel Levy, and Dirk van Dalen) Foundations of Set Theory. North Holland. 2016 Recollections of a Jewish Mathematician in Germany. Translated from the German 1967 edition by Allison Brown. Edited by Jiska Cohen Mansfield. Basel: Springer Birkhäuser History of Science.