Введение

Нотация для сохраняющихся величин в физике и химии

В квантовой физике и химии квантовые числа – это величины, характеризующие возможные состояния системы. Квантовые числа тесно связаны с собственными значениями измеряемых величин. Если соответствующая измеряемая величина коммутирует с гамильтонианом, то квантовое число считается "хорошим" и выступает как постоянная движения в квантовой динамике. Для полного определения состояния электрона в атоме водорода требуется четыре квантовых числа. Традиционный набор квантовых чисел включает в себя главное, азимутальное, магнитное и спиновое квантовые числа. Для описания других систем требуются иные квантовые числа. Для субатомных частиц необходимо вводить новые квантовые числа, такие как аромат кварков, которые не имеют классического аналога.

Электронные квантовые числа

В эпоху старой квантовой теории, начиная с предложения Макса Планка о квантах в его модели излучения черного тела (1900) и адаптации этой концепции Альбертом Эйнштейном для объяснения фотоэлектрического эффекта (1905), и до публикации уравнения собственных функций Эрвином Шредингером в 1926 году, концепция квантовых чисел развивалась на основе атомной спектроскопии и теорий классической механики с дополнительными, введенными искусственно ограничениями. Многие результаты атомной спектроскопии были обобщены в формуле Ридберга, включающей разности между двумя рядами энергий, связанные целочисленными шагами. Модель атома, впервые предложенная Нильсом Бором в 1913 году, опиралась на одно квантовое число. В сочетании с ограничением Бора, согласно которому поглощение излучения не является классическим, она позволила объяснить часть бальмеровской серии в формуле атомного спектра Ридберга. Как отмечает Бор в своей последующей нобелевской лекции, следующий шаг был сделан Арнольдом Зоммерфельдом в 1915 году. Атомная модель Зоммерфельда добавила второе квантовое число и концепцию квантованных фазовых интегралов для их обоснования. Модель Зоммерфельда по сути оставалась двумерной, моделируя электрон как движущийся в плоскости; в 1919 году он расширил свою работу до трех измерений, используя «пространственную квантизацию» вместо квантованных фазовых интегралов. Карл Шварцшильд и ученик Зоммерфельда, Поль Эпштейн, независимо друг от друга показали, что добавление третьего квантового числа полностью объясняет результаты эффекта Старка. Следствием пространственной квантизации было то, что орбитальное взаимодействие электрона с внешним магнитным полем должно быть квантовано. Это, казалось, подтвердилось, когда результаты эксперимента Штерна — Герлаха показали квантованные результаты для атомов серебра в неоднородном магнитном поле. Однако это подтверждение оказалось преждевременным: потребовалось бы больше квантовых чисел. Четвертое и пятое квантовые числа атомной эры возникли в попытках понять эффект Зеемана. Как и эксперимент Штерна — Герлаха, эффект Зеемана отражает взаимодействие атомов с магнитным полем; в слабом поле экспериментальные результаты назывались «аномальными», поскольку они расходились с любой существующей теорией. Решением Вольфганга Паули этой проблемы стало введение еще одного квантового числа, которое могло принимать только два возможных значения. В конечном итоге это стало соответствовать квантованным значениям проекции спина – внутреннего углового момента электрона. В 1927 году Рональд Фрейзер продемонстрировал, что квантование в эксперименте Штерна — Герлаха было обусловлено магнитным моментом, связанным со спином электрона, а не с его орбитальным угловым моментом. Когда Шредингер опубликовал свое волновое уравнение и вычислил энергетические уровни водорода, эти два принципа легли в основу атомной физики.

Ядерные квантовые числа

После успешных моделей атома внимание физиков переключилось на модели ядра. Начиная с первоначальной модели связи протонов и нейтронов, предложенной Гейзенбергом в 1932 году, Юджин Вигнер в 1937 году ввёл изоспин – первое "внутреннее" квантовое число, не связанное с симметрией в пространстве-времени.

Связь с симметрией

По мере развития квантовой механики абстракция возрастала, а модели, основанные на симметрии и инвариантности, играли всё более важную роль. За два года до работы над квантовым волновым уравнением, Шрёдингер применил идеи симметрии, разработанные Эмми Нётер и Германом Вейлем, к электромагнитному полю. С развитием квантовой электродинамики в 1930-х и 1940-х годах, теория групп стала важным инструментом. К 1953 году Чэнь Нин Ян увлекся идеей о том, что теорию групп можно применить для связи сохраняющихся квантовых чисел ядерных столкновений с симметриями в теории поля нуклонов. 1=n = 1, 2.

Например, в цезии (Cs) самый внешний валентный электрон находится в оболочке с энергетическим уровнем 6, поэтому электрон в цезии может иметь значение n от 1 до 6. Среднее расстояние между электроном и ядром увеличивается с ростом n.

Принцип Aufbau и правила Хунда

Многоэлектронный атом может быть качественно смоделирован как водородоподобный атом с большим ядерным зарядом и, соответственно, большим количеством электронов. Заполнение электронных состояний в таком атоме можно предсказать, используя принцип Ауфбау и эмпирические правила Хунда для квантовых чисел. Принцип Ауфбау заполняет орбитали в соответствии с их главным и азимутальным квантовыми числами (сначала наименьшие, при равенстве – наименьшие по значению; правило Хунда благоприятствует наличию неспаренных электронов на внешней орбитали). Эти правила являются эмпирическими, но их можно связать с физикой электронов.

Умножающие квантовые числа

Большинство сохраняемых квантовых чисел аддитивны, поэтому в реакции с участием элементарных частиц сумма квантовых чисел должна быть одинаковой до и после реакции. Однако некоторые, как правило называемые чётностью, являются мультипликативными, то есть их произведение сохраняется. Все мультипликативные квантовые числа соответствуют симметрии (например, чётности), в которой двойное применение преобразования симметрии эквивалентно отсутствию преобразования (инволюции).