Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ықтималдық теориясы заңдарының туындылануы
Derivation of the laws of probability theory
Физик Ричард Трелкельд Кокс есімімен аталған Кокс теоремасы – ықтималдық теориясы заңдарының белгілі бір постулаттар жиынтығынан шығарылуы. Бұл туындылама ықтималдықтың «логикалық» түсіндірмесін негіздейді, себебі Кокс теоремасы арқылы алынған ықтималдық заңдары кез келген мәлімдемеге қолданылады. Логикалық (кейде «объективті Байес ықтималдығы» деп те аталады) – Байес ықтималдығының бір түрі. Бейесшілдіктің басқа түрлері, мысалы, субъективті түсіндірме, басқаша негіздемелермен түсіндіріледі.
Cox's theorem, named after the physicist Richard Threlkeld Cox, is a derivation of the laws of probability theory from a certain set of postulates. This derivation justifies the so called "logical" interpretation of probability, as the laws of probability derived by Cox's theorem are applicable to any proposition. Logical (also known as objective Bayesian) probability is a type of Bayesian probability. Other forms of Bayesianism, such as the subjective interpretation, are given other justifications.
Түсіндіру және одан әрі талқылау
Кокс теоремасы Байес ықтималдылық теориясын қолданудың негіздемелерінің бірі ретінде жиі пайдаланылады. Мысалы, Джейнс бұл теореманы 1 және 2-тарауларда толыққанды қарастырады және кітаптың қалған бөлігі үшін маңызды негіз болып табылады. немесе Дюпре және Типлер. Кокс теоремасының түпкілікті тұжырымы , ал ол Джейнсте қосымша нәтижелермен толықтырылып, ассоциативтілік функционалдық теңдеуінің алғашқы қолданылуына арналған кеңейтілген талқылауды қамтиды. Янош Ацель "ассоциативтілік теңдеуін" ұзақ дәлелдейді (256-267 беттер). Джейнс
Cox's theorem has come to be used as one of the justifications for the use of Bayesian probability theory. For example, in Jaynes it is discussed in detail in chapters 1 and 2 and is a cornerstone for the rest of the book. or Dupré and Tipler. The original formulation of Cox's theorem is in , which is extended with additional results and more discussion in Jaynes for the first known use of the associativity functional equation. János Aczél provides a long proof of the "associativity equation" (pages 256 267). Jaynes
Белгісіздік теориясының негізін қалаушы Баодинг Лю, Кокс теоремасын конъюнкцияның шындық мәнінің екі ұйғарымның шындық мәндерінің екі рет дифференциалданатын функциясы деп қарастырады деп сынап бағалайды, яғни , бұл белгісіздік теориясының "белгісіз өлшемін" бастапқыда жоққа шығарады, себебі белгісіздік теориясында қолданылатын функция , және Людің пікірінше, "конъюнкцияның шындық мәні жеке ұйғарымдардың шындық мәндерімен толық анықталады деген дәлел жоқ, тіпті екі рет дифференциалданатын функция екенін айтуға келмейді".
Baoding Liu, the founder of uncertainty theory, criticizes Cox's theorem for presuming that the truth value of conjunction is a twice differentiable function of truth values of the two propositions and , i. e., , which excludes uncertainty theory's "uncertain measure" from its start, because the function , used in uncertainty theory, is not differentiable with respect to and According to Liu, "there does not exist any evidence that the truth value of conjunction is completely determined by the truth values of individual propositions, let alone a twice differentiable function."