Введение
Использование цифровых компьютеров в качестве системных контроллеров
Цифровое управление — это область теории управления, использующая цифровые компьютеры для реализации функций системного управления. В зависимости от требований, система цифрового управления может быть реализована на базе микроконтроллера, специализированной интегральной схемы (ASIC) или стандартного настольного компьютера. Поскольку цифровой компьютер является дискретной системой, преобразование Лапласа заменяется Z-преобразованием. Ввиду конечной точности цифрового компьютера (см. квантование), необходимо уделять особое внимание тому, чтобы ошибки в коэффициентах, при аналого-цифровом и цифро-аналоговом преобразовании и т.п. не приводили к нежелательным или непредвиденным последствиям. С момента создания первого цифрового компьютера в начале 1940-х годов стоимость цифровых компьютеров значительно снизилась, что сделало их ключевым компонентом систем управления благодаря простоте настройки и перенастройки посредством программного обеспечения, возможности масштабирования до пределов доступной памяти или дискового пространства без дополнительных затрат, а также возможности изменения параметров программы со временем (см. адаптивное управление). Кроме того, цифровые компьютеры гораздо менее чувствительны к воздействию окружающей среды, чем конденсаторы, индуктивности и другие компоненты.
Стабильность
Хотя контроллер может быть стабильным при реализации в виде аналогового контроллера, он может стать нестабильным при реализации в виде цифрового контроллера из-за большого интервала дискретизации. В процессе дискретизации эффект наложения спектров изменяет параметры среза. Таким образом, частота дискретизации определяет переходные характеристики и стабильность компенсированной системы и должна обновлять значения на входе контроллера достаточно часто, чтобы не вызывать нестабильность. При замене частоты на z-оператор к дискретным системам управления по-прежнему применимы стандартные критерии устойчивости. Критерий Найквиста применим как к передаточным функциям в z-области, так и к функциям комплексного аргумента в целом. Критерий Боде также применим аналогичным образом. Критерий Юри определяет устойчивость дискретной системы на основе ее характеристического полинома.
Конструкция цифрового контроллера в s-домене
Цифровой контроллер также может быть разработан в s-области (в непрерывном времени). Преобразование Тастина позволяет преобразовать непрерывный компенсатор в соответствующий цифровой компенсатор. Цифровой компенсатор обеспечит выходной сигнал, который будет приближаться к выходному сигналу соответствующего аналогового контроллера при уменьшении интервала дискретизации.
Конструкция цифрового контроллера в z-домене
Цифровой контроллер также может быть разработан в z-области (дискретный). Функция передачи импульсов (PTF) представляет собой дискретную модель непрерывного процесса при взаимодействии с соответствующими АЦП и ЦАП, и для заданного времени дискретизации определяется следующим образом:
где обозначает Z-преобразование для выбранного времени дискретизации. Существует множество способов непосредственного проектирования цифрового контроллера для достижения заданных характеристик. Скалярный член обеспечивает наличие интегральной составляющей в контроллере и обеспечивает единичный коэффициент усиления в замкнутом контуре. Результирующая передаточная функция замкнутой системы в дискретном времени от Z-преобразования опорного сигнала к Z-преобразованию выходной переменной процесса выражается следующим образом:
Поскольку временная задержка процесса проявляется в виде старших коэффициентов нуля в числителе PTF процесса, описанный выше метод синтеза по сути приводит к созданию предсказывающего регулятора, если такая задержка присутствует в непрерывном объекте управления.