Введение

Математический термин; тип преобразования многочлена.

В математике преобразование Чирнхауса, также известное как преобразование Цирнхаузена, — это тип отображения многочленов, разработанный Эренфридом Вальтером фон Чирнхаусом в 1683 году. По сути, это метод преобразования многочленного уравнения степени *n* с некоторыми ненулевыми промежуточными коэффициентами, таким образом, чтобы некоторые или все преобразованные промежуточные коэффициенты стали равны нулю. Например, можно найти подстановку для кубического уравнения степени 3, чтобы после подстановки получились новые уравнения, в которых равны нулю один, два или все три коэффициента при *x*. В более общем виде, его удобно определить с помощью теории полей как преобразование минимальных многочленов, обусловленное иным выбором первообразного элемента. Это наиболее общее преобразование неприводимого многочлена, которое отображает корень в некоторую рациональную функцию от этого корня.

Определение

Для общего уравнения с приводимым к степени многочленом вида , где и – многочлены, а не обращается в нуль в , преобразование Чирнхауса – это функция: такая, что новое уравнение относительно , , обладает определенными специальными свойствами, чаще всего такими, что некоторые коэффициенты , тождественно равны нулю.

История

В 1683 году Эренфрид Вальтер фон Цирнхаус опубликовал метод приведения многочлена степени *n* к виду, в котором коэффициенты при членах *xⁿ⁻¹* и *xⁿ⁻²* равны нулю. В своей статье Цирнхаус ссылается на метод Рене Декарта для приведения квадратного многочлена к виду, в котором коэффициент при члене *x* равен нулю. В 1786 году эту работу расширил Эрланд Сэмюэль Бринг, показав, что любой общий многочлен пятой степени может быть аналогично приведен. В 1834 году Джордж Джеррард еще больше расширил работу Цирнхауса, показав, что преобразование Цирнхауса может быть использовано для устранения членов *xⁿ⁻¹, xⁿ⁻²* и *xⁿ⁻³* для общего многочлена степени *n*.