Введение

Немецко-американский математик и директор американского музея Ричард Дагоберт Брауер (10 февраля 1901 г. – 17 апреля 1977 г.) был выдающимся немецким и американским математиком. Он работал преимущественно в области абстрактной алгебры, но также внес значительный вклад в теорию чисел. Он является основателем теории модульных представлений.

Образование и карьера

Альфред Брауэр был братом Ричарда и старше его на семь лет. Они родились в еврейской семье. Оба проявляли интерес к науке и математике, но Альфред получил ранение в бою во время Первой мировой войны. В детстве Ричард мечтал стать изобретателем и в феврале 1919 года поступил в Техническую высшую школу Берлина-Шарлоттенбург. Вскоре он перешёл в Берлинский университет. За исключением лета 1920 года, когда он учился в университете Фрайбурга, он учился в Берлине и получил докторскую степень 16 марта 1926 года. Иссай Шур проводил семинар и в 1921 году поставил задачу, над которой Альфред и Ричард работали вместе и опубликовали результат. Эту же задачу в то же время решил Хайнц Хоф. Ричард написал диссертацию под руководством Шура, предложив алгебраический подход к неприводимым, непрерывным, конечномерным представлениям реальных ортогональных (вращательных) групп. Ильзе Каргер также изучала математику в Берлинском университете; она и Брауэр поженились 17 сентября 1925 года. Их сыновья Джордж Ульрих (род. 1927) и Фред Гюнтер (род. 1932) также стали математиками. Брауэр начал свою преподавательскую карьеру в Кёнигсберге (ныне Калининград), работая ассистентом Конрада Кноппа. В Кёнигсберге Брауэр изложил теорию центральных алгебр делений над совершенным полем; классы изоморфизма таких алгебр образуют элементы группы Брауэра, которую он ввёл. Когда в 1933 году к власти пришли нацисты, Комитет по оказанию помощи иностранным учёным, перемещённым в результате преследований, предпринял действия, чтобы помочь Брауэру и другим еврейским учёным. Он был избран членом Национальной академии наук США в 1955 году и Американского философского общества в 1974 году. Брауэры часто ездили навещать своих друзей, таких как Райнхольд Баер, Вернер Вольфганг Рогозински и Карл Людвиг Зигель.

Математическая работа

Несколько теорем носят его имя, включая теорему индукции Брауэра, которая находит применение как в теории чисел, так и в теории конечных групп, и ее следствие – характеризация Брауэра характеров, являющаяся центральной в теории характеров групп. Теорема Брауэра — Фоулера, опубликованная в 1956 году, впоследствии оказала значительное влияние на классификацию конечных простых групп, поскольку она подразумевала, что существует лишь конечное число конечных простых групп, для которых централизатор инволюции (элемента порядка 2) имеет заданную структуру. Брауэр применил модульную теорию представлений для получения тонких сведений о групповых характерах, в особенности посредством своих трех основных теорем. Эти методы оказались особенно полезными при классификации конечных простых групп с низкоранговыми силовскими 2-подгруппами. Теорема Брауэра — Судзуки показала, что ни одна конечная простая группа не может иметь обобщенную кватернионную силовскую 2-подгруппу, а теорема Альперина — Брауэра — Горенштейна классифицировала конечные группы с венцевыми или квазидиэдрическими силовскими 2-подгруппами. Методы, разработанные Брауэром, также сыграли важную роль в вкладе других исследователей в программу классификации: например, теорема Горенштейна — Вальтера, классифицирующая конечные группы с диэдрической силовской 2-подгруппой, и теорема Глаубермана Z*. Теория блока с циклической дефектной группой, впервые разработанная Брауэром в случае, когда главный блок имеет дефектную группу порядка p, а позднее обобщенная Э. К. Дейдом, также имела ряд приложений в теории групп, например, к конечным группам матриц над комплексными числами в малых размерностях. Дерево Брауэра — это комбинаторный объект, связанный с блоком с циклической дефектной группой, кодирующий значительную информацию о структуре блока. В 1970 году он был удостоен Национальной медали в области науки.