Введение

нетранзитивность в математике
Свойство математических отношений
В математике нетранзитивность (иногда называемая непереходностью) — это свойство бинарных отношений, которые не являются переходными. Это может включать в себя любое отношение, которое не является переходным, или более сильное свойство антитранзитивности, описывающее отношение, которое никогда не является переходным.

Свойства

Антитранзитивное отношение всегда иррефлексивно. Антитранзитивное отношение на множестве из ≥4 элементов никогда не является связным. На множестве из 3 элементов изображенный цикл обладает обоими свойствами. Иррефлексивное и лево (или право) уникальное отношение всегда антитранзитивно. Примером такого отношения является отношение "мать". Если А — мать B, а B — мать C, то А не может быть матерью C. Если отношение R антитранзитивно, то любое его подмножество также антитранзитивно.

Появление в преференциях

Непереходность может возникать при принятии решений большинством голосов, в вероятностных исходах теории игр и в методе голосования Кондорсе, где ранжирование нескольких кандидатов может приводить к циклу предпочтений при сравнении их рейтингов (см. Парадокс голосования). Непереходные кости демонстрируют, что отношение "кость X выпадает с большим числом, чем кость Y, более чем в половине случаев" не обязательно должно быть переходным. В психологии непереходность часто встречается в системе ценностей человека (или предпочтений, или вкусов), что потенциально может приводить к неразрешимым конфликтам. Аналогично, в экономике непереходность может возникать в предпочтениях потребителя. Это может приводить к потребительскому поведению, не соответствующему идеальной экономической рациональности. Экономисты и философы задаются вопросом, должны ли нарушения переходимости обязательно приводить к "иррациональному поведению" (см. Anand (1993)).