Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Венгерский математик (1921–1970)
Hungarian mathematician (1921–1970)
Альфред Рени (20 марта 1921 – 1 февраля 1970) – венгерский математик, известный своими работами в теории вероятностей, хотя он также внес вклад в комбинаторику, теорию графов и теорию чисел.
Alfréd Rényi (20 March 1921 – 1 February 1970) was a Hungarian mathematician known for his work in probability theory, though he also made contributions in combinatorics, graph theory, and number theory.
Жизнь
Рени родился в Будапеште в семье Артура Рени и Борбалы Александер. Его отец был инженером-механиком, а мать — дочерью философа и литературного критика Бернарда Александер. Его дядей был Франц Александер, венгерский американский психоаналитик и врач. В 1939 году ему было запрещено поступать в университет из-за действовавших антиеврейских законов, но в 1940 году он поступил в Будапештский университет и окончил его в 1944 году. После этого он был призван на принудительные трудовые работы, откуда ему удалось бежать во время транспортировки его подразделения. Он скрывался с поддельными документами в течение шести месяцев. Биографы рассказывают невероятную историю о Рени: после полугода в укрытии ему удалось раздобыть солдатскую форму и вывести своих родителей из будапештского гетто, где они находились в плену. Эта операция потребовала огромного мужества и навыков планирования. В 1947 году Рени защитил докторскую диссертацию в Университете Сегеда под руководством Фригеша Риеша. Он прошел последипломную подготовку в Москве и Ленинграде, где сотрудничал с выдающимся советским математиком Юрием Линником. В 1946 году Рени женился на Каталине Шульхоф (которая в замужестве использовала имя Като Рени), самой тоже математике; в 1948 году у них родилась дочь Жужанна. После непродолжительной работы ассистентом в Будапеште, в 1949 году он был назначен экстраординарным профессором в Университете Дебрецена. В 1950 году он основал Институт математических исследований Венгерской академии наук, ныне носящий его имя, и возглавлял его до своей ранней смерти. Он также руководил кафедрой теории вероятностей и математической статистики Университета Этвеша Лоранда с 1952 года. В 1949 году он был избран членом-корреспондентом, а в 1956 году — действительным членом Венгерской академии наук.
Rényi was born in Budapest to Artúr Rényi and Borbála Alexander; his father was a mechanical engineer, while his mother was the daughter of philosopher and literary critic Bernhard Alexander; his uncle was Franz Alexander, a Hungarian American psychoanalyst and physician. He was prevented from enrolling in university in 1939 due to the anti Jewish laws then in force, but enrolled at the University of Budapest in 1940 and finished his studies in 1944. At this point, he was drafted to forced labour service, from which he managed to escape during transportation of his company. He was in hiding with false documents for six months. Biographers tell an incredible story about Rényi: after half of a year in hiding, he managed to get hold of a soldier's uniform and march his parents out of the Budapest Ghetto, where they were captive. That mission required enormous courage and planning skills. Rényi then completed his PhD in 1947 at the University of Szeged, under the advisement of Frigyes Riesz. He did his postgraduate in Moscow and Leningrad, where he collaborated with a prominent Soviet mathematician Yuri Linnik. Rényi married Katalin Schulhof (who used Kató Rényi as her married name), herself a mathematician, in 1946; their daughter Zsuzsanna was born in 1948. After a brief assistant professorship at Budapest, he was appointed Professor Extraordinary at the University of Debrecen in 1949. In 1950, he founded the Mathematics Research Institute of the Hungarian Academy of Sciences, now bearing his name, and directed it until his early death. He also headed the Department of Probability and Mathematical Statistics of the Eötvös Loránd University, from 1952. He was elected a corresponding member (1949), then full member (1956), of the Hungarian Academy of Sciences.
Работа
Реньи доказал, используя большое решето, что существует число, такое что каждое четное число является суммой простого числа и числа, которое можно представить в виде произведения не более чем из нескольких простых чисел. Теорема Чена, являющаяся усилением этого результата, показывает, что теорема верна для K = 2, для всех достаточно больших четных чисел. Случай K = 1 – это до сих пор недоказанная гипотеза Гольдбаха. В теории информации он ввел спектр энтропий Рени порядка α, представляющий собой важное обобщение энтропии Шеннона и расхождения Кулльбака — Лейблера. Энтропии Рени дают спектр полезных индексов разнообразия и приводят к спектру фрактальных размерностей. Игра Рени — Улам — это игра в угадывание, в которой некоторые ответы могут быть неверными. В теории вероятностей он также известен своими константами парковки, которые характеризуют решение следующей задачи: задана улица некоторой длины и автомобили единичной длины, паркующиеся на случайном свободном месте на улице, какова средняя плотность автомобилей, когда свободных мест больше нет? Решение этой задачи асимптотически равно 0,7475979. Таким образом, случайная парковка на 25,2% менее эффективна, чем оптимальная упаковка. Он написал 32 совместных статьи с Полом Эрдошем, наиболее известными из которых являются его работы, представляющие модель случайных графов Эрдоша — Рени. Сводный список его библиографии был составлен математиком Палом Медьеши.
Rényi proved, using the large sieve, that there is a number such that every even number is the sum of a prime number and a number that can be written as the product of at most primes. Chen's theorem, a strengthening of this result, shows that the theorem is true for K = 2, for all sufficiently large even numbers. The case K = 1 is the still unproven Goldbach conjecture. In information theory, he introduced the spectrum of Rényi entropies of order α, giving an important generalisation of the Shannon entropy and the Kullback–Leibler divergence. The Rényi entropies give a spectrum of useful diversity indices, and lead to a spectrum of fractal dimensions. The Rényi–Ulam game is a guessing game where some of the answers may be wrong. In probability theory, he is also known for his parking constants, which characterize the solution to the following problem: given a street of some length and cars of unit length parking on a random free position on the street, what is the mean density of cars when there are no more free positions? The solution to that problem is asymptotically equal to 0.7475979 Thus, random parking is 25.2% less efficient than optimal packing. He wrote 32 joint papers with Paul Erdős, the most well known of which are his papers introducing the Erdős–Rényi model of random graphs. The corpus of his bibliography was compiled by the mathematician Pál Medgyessy.
Цитаты
Рени, страстно любивший кофе, является автором цитаты: "Математик – это машина, превращающая кофе в теоремы", которую часто приписывают Эрдошу. Предполагается, что эта фраза изначально была сформулирована на немецком языке, где слово Satz (теорема или кофейная гуща) допускает двойное толкование, однако более вероятно, что первоначальный вариант был на венгерском. Он также известен своими словами: "Если мне грустно, я занимаюсь математикой, чтобы почувствовать себя счастливым. Если я счастлив, я занимаюсь математикой, чтобы оставаться счастливым".
Rényi, who was addicted to coffee, is the source of the quote: "A mathematician is a device for turning coffee into theorems", which is often ascribed to Erdős. It has been suggested that this sentence was originally formulated in German, where it can be interpreted as a double entendre on the meaning of the word Satz (theorem or coffee residue), but it is more likely that the original formulation was in Hungarian. He is also famous for having said, "If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy."
Память
В его честь учреждена премия Альфреда Реньи, присуждаемая Венгерской академией наук. В 1950 году Реньи основал Институт исследования математики Венгерской академии наук. В июле 1999 года институт был переименован в Институт математики имени Альфреда Реньи.
The Alfréd Rényi Prize, awarded by the Hungarian Academy of Science, was established in his honor. In 1950 Rényi founded the Mathematics Research Institute of the Hungarian Academy of Sciences. It was renamed the Alfréd Rényi Institute of Mathematics in July 1999.