Введение

Венгерский математик

Пал Туран (Pál Turán; 18 августа 1910 – 26 сентября 1976), также известный как Пол Туран, был венгерским математиком, работавшим преимущественно в области экстремальной комбинаторики. В 1940 году, из-за еврейского происхождения, он был арестован нацистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании, а затем несколько раз переводился в другие лагеря. Находясь в заключении, Туран разработал некоторые из своих наиболее значимых теорий, которые он смог опубликовать после войны. Туран поддерживал длительное сотрудничество с другим венгерским математиком, Полом Эрдошем, которое продолжалось 46 лет и привело к созданию 28 совместных работ.

Ранние годы

Туран родился в венгерской еврейской семье в Будапеште 18 августа 1910 года. Выдающиеся математические способности Пала проявились рано, ещё в средней школе он был лучшим учеником. В тот же период времени Туран и Пал Эрдош были известными решателями задач в журнале KöMaL. 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Будапештском университете Туран встретил Эрдоша. Они сотрудничали в течение 46 лет и совместно опубликовали 28 научных работ. В 1933 году Туран получил педагогическое образование в Будапештском университете. В том же году он опубликовал две значительные научные статьи в журналах Американского и Лондонского математических обществ. В 1935 году при Липоте Фежере в университете Эётвоша Лоранда он получил степень доктора философии. Будучи евреем, он столкнулся с системой numerus clausus и не мог получить стабильную работу в течение нескольких лет. Он зарабатывал на жизнь, давая частные уроки и готовя абитуриентов и студентов к экзаменам. Лишь в 1938 году он получил должность ассистента учителя в раввинской школе в Будапеште, к тому времени у него уже было 16 значительных научных публикаций и международная репутация одного из ведущих математиков Венгрии.

Во время Второй мировой войны

В сентябре 1940 года Туран был интернирован в трудовую службу. Как он вспоминал позже, его пять лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: они уберегли его от попадания в концентрационный лагерь, где 550 000 из 770 000 венгерских евреев были убиты во время Второй мировой войны. В 1940 году Туран оказался в Трансильвании на строительстве железной дороги. Туран рассказывал, что однажды, во время работы, к нему обратился другой заключенный по фамилии, сказав, что он работает крайне неуклюже: "Рядом стоял офицер и наблюдал за нами. Услышав мое имя, он спросил товарища, не математик ли я. Оказалось, что офицер, Йожеф Винклер, был инженером. В юности он участвовал в математическом соревновании, а в мирной жизни работал корректором в типографии, где печатался журнал Третьего класса Академии (Математических и естественных наук). Там он видел некоторые мои рукописи". Винклер хотел помочь Турану и добился его перевода на более легкую работу. Турана отправили на склад лесопилки, где он должен был показывать грузчикам бревна нужного размера. В этот период Туран написал и частично записал большую работу о дзета-функции Римана. Впоследствии Турана несколько раз переводили в другие лагеря. Как он позже вспоминал, единственным способом сохранить рассудок была математика – решение задач в уме и обдумывание проблем. В 1952 году он женился во второй раз, на Вере Сош, математике. В 1953 году у них родился сын, Дьёрдь. Супруги опубликовали несколько совместных работ. Туран был членом редакционных коллегий ведущих математических журналов, работал приглашенным профессором во многих престижных университетах мира. Он был членом Польского, Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили войти в комитет по присуждению Филдсовской премии. Туран также основал и возглавлял Математическое общество Яноша Бояи.

Смерть

Около 1970 года у Турана диагностировали лейкемию, но диагноз был сообщен только его жене, Вере Сош, которая решила не рассказывать ему о болезни. В 1976 году она рассказала об этом Эрдошу. Сош была уверена, что Туран "слишком любил жизнь" и впал бы в отчаяние, узнав о своем смертельном диагнозе, и не смог бы нормально работать. Эрдош отметил, что Туран не потерял духа даже в нацистских лагерях и там проделал выдающуюся работу. Эрдош сожалел, что Туран оставался в неведении относительно своей болезни, поскольку он откладывал некоторые работы и книги "на потом", надеясь поправиться, и в итоге так и не смог их завершить. Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года от лейкемии в возрасте 66 лет.

Теория чисел

В 1934 году Туран использовал сито Турана, чтобы предложить новое и очень простое доказательство результата 1917 года, полученного Г. Х. Харди и Рамануджаном, относительно нормального порядка числа различных простых делителей числа n, а именно, что оно очень близко к ln n. В вероятностных терминах он оценил дисперсию. Хала́ш говорит: «Его истинное значение заключается в том, что это стало отправной точкой вероятностной теории чисел». Неравенство Турана — Кубилиуса является обобщением этой работы. Помимо применения в аналитической теории чисел, оно используется в комплексном анализе, численном анализе, дифференциальных уравнениях, трансцендентной теории чисел и для оценки количества нулей функции на диске.