Введение
Геометрическая фигура, название музыкального альбома. В математике (и, в частности, в геометрии) полукруг — это одномерное множество точек, образующее половину окружности. Это круговая дуга, равная 180° (что эквивалентно π радиан или полуобороту). У него есть только одна ось симметрии (зеркальная симметрия). В обиходе термин "полукруг" иногда используется для обозначения замкнутой кривой, включающей также диаметр, соединяющий концы дуги, или полукруга как области, представляющей собой двумерную геометрическую фигуру, включающую все внутренние точки. Согласно теореме Фалеса, любой треугольник, вписанный в полукруг, с вершинами на концах полукруга и третьей вершиной на самой окружности, является прямоугольным, причём прямой угол находится в третьей вершине. Все прямые, пересекающие полукруг перпендикулярно, пересекаются в центре окружности, содержащей данный полукруг.
the music album
In mathematics (and more specifically geometry), a semicircle is a one dimensional locus of points that forms half of a circle. It is a circular arc that measures 180° (equivalently, radians, or a half turn). It has only one line of symmetry (reflection symmetry). In non technical usage, the term "semicircle" is sometimes used to refer to either a closed curve that also includes the diameter segment from one end of the arc to the other or to the half disk, which is a two dimensional geometric region that further includes all the interior points. By Thales' theorem, any triangle inscribed in a semicircle with a vertex at each of the endpoints of the semicircle and the third vertex elsewhere on the semicircle is a right triangle, with a right angle at the third vertex. All lines intersecting the semicircle perpendicularly are concurrent at the center of the circle containing the given semicircle.
Арифметические и геометрические значения
Полукруг можно использовать для построения арифметического и геометрического средних двух отрезков с помощью линейки и циркуля. Для полукруга с диаметром a + b длина его радиуса является арифметическим средним a и b (поскольку радиус равен половине диаметра). Геометрическое среднее можно найти, разделив диаметр на два отрезка длиной a и b, а затем соединив их общую конечную точку с полукругом отрезком, перпендикулярным диаметру. Длина полученного отрезка и есть геометрическое среднее. Это можно доказать, применив теорему Пифагора к трем подобным прямоугольным треугольникам, каждый из которых имеет в качестве вершин точку, где перпендикуляр касается полукруга, и две из трех конечных точек отрезков длин a и b. Построение геометрического среднего можно использовать для преобразования любого прямоугольника в квадрат той же площади – задача, называемая квадратурой прямоугольника. Длина стороны квадрата является геометрическим средним длин сторон прямоугольника. В более общем случае, это используется как лемма в общем методе преобразования любой многоугольной фигуры в подобную ей копию с площадью любой другой заданной многоугольной фигуры.
Диаграмма Фарея
Последовательность Фарея порядка n — это последовательность полностью несократимых дробей, имеющих знаменатели, не превышающие n, расположенных в порядке возрастания. При ограниченном определении каждая последовательность Фарея начинается со значения 0, обозначаемого дробью 0/1, и заканчивается дробью 1/1. Круги Форда можно построить так, чтобы они были касательными к своим соседям и к оси x в этих точках. Полукруги, соединяющие соседние точки на оси x, проходят через точки касания под прямым углом.
Арбелос
Арбелос — это область на плоскости, ограниченная тремя полукругами, соединенными в вершинах, все расположенные на одной стороне прямой (основания), содержащей их диаметры.