Кіріспе

Геометриялық пішін

музыкалық альбом

Математикада (әсіресе геометрияда) жартышеңбер – шеңбердің жартысын құрайтын бір өлшемді нүктелер жиыны. Бұл 180° (немесе π радиан, немесе жарты айналыс) өлшеміндегі дөңгелек доға. Оның тек бір симметрия осі бар (көрініс симметриясы). Күнделікті қолданыста "жартышеңбер" термині кейде доғаның екі шетін қосатын диаметрлік кесіндіні, немесе ішкі нүктелерін де қамтитын жартыдискіні – екі өлшемді геометриялық аймақты білдіреді. Фалес теоремасы бойынша, жартышеңберге ішкі нүктелерінде екі нүктесі және жартышеңбердің басқа жерінде үшінші нүктесі бар кез келген үшбұрыш тікбұрышты болады, тік бұрыш үшінші нүктеде орналасады. Жартышеңберге перпендикуляр түсетін барлық түзулер берілген жартышеңберді қамтитын шеңбердің центрінде қиылысады.

Арифметикалық және геометриялық орташа

Жарты шеңберді тура сызық пен циркуль қолданып екі ұзындықтың арифметикалық және геометриялық ортасын салу үшін пайдалануға болады. Диаметрі a + b болатын жарты шеңбер үшін оның радиусының ұзындығы a және b-нің арифметикалық ортасына тең (өйткені радиус диаметрдің жартысы). Геометриялық ортаны диаметрді a және b ұзындығындағы екі бөлікке бөліп, содан кейін олардың ортақ нүктесін диаметрге перпендикуляр түзумен жарты шеңберге қосу арқылы табуға болады. Соның нәтижесінде алынған түзудің ұзындығы геометриялық орташа болады. Бұл, үш ұқсас тікбұрышты үшбұрышқа Пифагор теоремасын қолдану арқылы дәлелдеуге болады, олардың әрқайсысының төбелері перпендикулярдың жарты шеңберге тиетін нүктесі және a және b ұзындығындағы бөліктердің үш ұшының екеуі болып табылады. Геометриялық ортаны салу кез келген тіктөртбұрышты сол ауданы бар квадратқа түрлендіруге мүмкіндік береді, бұл мәселе тіктөртбұрыштың квадратурасы деп аталады. Квадраттың қабырғасының ұзындығы тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындығының геометриялық орташасы болады. Көбірек айтқанда, ол кез келген көпбұрышты пішінді кез келген басқа берілген көпбұрыштың ауданымен өзінің ұқсас көшірмесіне түрлендірудің жалпы әдісінде лемма ретінде қолданылады.

Фарей диаграммасы

n-реттік Фэри тізбегі – бұл толыққанды қысқартылған бөлшектердің тізбегі, ең төменгі күйдегі атауы n-ге тең немесе одан кем бөлшектерді, өсу ретімен орналастырылған күйде көрсетеді. Шешілген анықтама бойынша, әрбір Фэри тізбегі 0 мәнінен басталады, ол бөлшекпен белгіленеді, және бөлшекпен аяқталады. Форд шеңберлерін олардың көршілеріне және осы нүктелердегі x осіне жанасатындай етіп салуға болады. X осіндегі жанындағы нүктелерді қосатын жартышеңберлер, жанасу нүктелері арқылы тік бұрышпен өтеді.

Арбелостар

Арбелос – үш жартышеңбермен шектелген жазықтықтағы аймақ, олардың бәрі бір түзу сызықтың (негізгі сызық) бір жағында орналасқан және диаметрлері осы түзу сызықта жатыр, ал жартышеңберлер бұрыштарында қосылған.