Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
26-мерная теория струн
26 dimensional string theory
Бозонная теория струн – оригинальная версия теории струн, разработанная в конце 1960-х годов и названная в честь Сатьендры Наташа Бозе. Она получила такое название, поскольку содержит в своем спектре только бозоны. В 1980-х годах в контексте теории струн была открыта суперсимметрия, и новая версия теории струн, называемая суперструнной теорией (суперсимметричной теорией струн), стала основным предметом исследований. Тем не менее, бозонная теория струн остается очень полезной моделью для понимания многих общих свойств теории струн в рамках теории возмущений, и многие теоретические трудности, возникающие в суперструнных теориях, фактически уже можно обнаружить в контексте бозонных струн.
Bosonic string theory is the original version of string theory, developed in the late 1960s and named after Satyendra Nath Bose. It is so called because it contains only bosons in the spectrum. In the 1980s, supersymmetry was discovered in the context of string theory, and a new version of string theory called superstring theory (supersymmetric string theory) became the real focus. Nevertheless, bosonic string theory remains a very useful model to understand many general features of perturbative string theory, and many theoretical difficulties of superstrings can actually already be found in the context of bosonic strings.
Проблемы
Хотя теория бозонных струн обладает множеством привлекательных свойств, она оказывается несостоятельной как физическая модель в двух ключевых аспектах. Во-первых, она предсказывает существование только бозонов, в то время как многие физические частицы являются фермионами. Во-вторых, она предсказывает существование моды струны с мнимой массой, что указывает на нестабильность теории, связанную с процессом, известным как "конденсация тахионов". Кроме того, бозонная теория струн в общем случае пространственно-временных измерений демонстрирует противоречия из-за конформной аномалии. Однако, как впервые заметил Клод Лавлейс, в пространстве-времени с 26 измерениями (25 пространственных и одно временное), критическом измерении для данной теории, эта аномалия компенсируется. Такая высокая размерность не обязательно является проблемой для теории струн, поскольку её можно сформулировать таким образом, что вдоль 22 дополнительных измерений пространство-время свернуто в компактный тор или другое компактное многообразие. В результате для низкоэнергетических экспериментов будут видны лишь привычные четыре измерения пространства-времени. Существование критического измерения, в котором аномалия компенсируется, является общей чертой всех теорий струн.
Although bosonic string theory has many attractive features, it falls short as a viable physical model in two significant areas. First, it predicts only the existence of bosons whereas many physical particles are fermions. Second, it predicts the existence of a mode of the string with imaginary mass, implying that the theory has an instability to a process known as "tachyon condensation". In addition, bosonic string theory in a general spacetime dimension displays inconsistencies due to the conformal anomaly. But, as was first noticed by Claud Lovelace, in a spacetime of 26 dimensions (25 dimensions of space and one of time), the critical dimension for the theory, the anomaly cancels. This high dimensionality is not necessarily a problem for string theory, because it can be formulated in such a way that along the 22 excess dimensions spacetime is folded up to form a small torus or other compact manifold. This would leave only the familiar four dimensions of spacetime visible to low energy experiments. The existence of a critical dimension where the anomaly cancels is a general feature of all string theories.
h = 1
Род 1 — это тор, соответствующий одному уровню петли. Функция разделения выражается следующим образом:
Genus 1 is the torus, and corresponds to the one loop level. The partition function amounts to:
— комплексное число с положительной мнимой частью; , голоморфная относительно модульного пространства тора, — любая фундаментальная область для модульной группы , действующей на верхней полуплоскости, например, — функция Дедекинда эта. Интегрируемое выражение, разумеется, инвариантно относительно модульной группы: мера — это просто метрика Пуанкаре, изометрической группой которой является PSL(2,R); остальная часть интегрируемого выражения также инвариантна благодаря тому, что является модульной формой веса 1/2. Этот интеграл расходится. Это обусловлено наличием тахиона и связано с нестабильностью пертурбативного вакуума.
is a complex number with positive imaginary part ; , holomorphic to the moduli space of the torus, is any fundamental domain for the modular group acting on the upper half plane, for example is the Dedekind eta function. The integrand is of course invariant under the modular group: the measure is simply the Poincaré metric which has PSL(2,R) as isometry group; the rest of the integrand is also invariant by virtue of and the fact that is a modular form of weight 1/2. This integral diverges. This is due to the presence of the tachyon and is related to the instability of the perturbative vacuum.