Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Феномен квантового измерения
Quantum measurement phenomenon
Эффект квантового Зенона (также известный как парадокс Тьюринга) — это особенность квантовых механических систем, позволяющая замедлить эволюцию частицы во времени, измеряя её достаточно часто относительно выбранной настройки измерения. Иногда этот эффект интерпретируется как «система не может измениться, пока вы её наблюдаете». Можно «заморозить» эволюцию системы, измеряя её достаточно часто в её известном начальном состоянии. С тех пор значение термина расширилось, что привело к более техническому определению, в котором эволюция во времени может быть подавлена не только измерениями: квантовый эффект Зенона — это подавление унитарной эволюции времени в квантовых системах, обеспечиваемое различными источниками: измерениями, взаимодействиями с окружающей средой, стохастическими полями и другими факторами. В результате изучения квантового эффекта Зенона стало ясно, что применение серии достаточно сильных и быстрых импульсов с соответствующей симметрией также может отделить систему от её декогерентной среды. Первое строгое и общее выведение квантового эффекта Зенона было представлено в 1974 году Дегасперисом, Фондой и Гирарди, хотя ранее оно было описано Аланом Тьюрингом. Сравнение с парадоксом Зенона возникло благодаря статье 1977 года Байдяната Мисры и Э. С. Джорджа Сударшана. Название появилось по аналогии с парадоксом стрелы Зенона, который утверждает, что поскольку стрела в полёте не видна движущейся ни в один момент времени, она вообще не может двигаться. В квантовом эффекте Зенона нестабильное состояние кажется замороженным — не «движется» — из-за постоянной серии наблюдений. Согласно постулату редукции, каждое измерение приводит к коллапсу волновой функции в собственное состояние базиса измерения. В контексте этого эффекта наблюдение может быть просто поглощением частицы, без необходимости наблюдателя в каком-либо обычном смысле. Однако существуют разногласия относительно интерпретации эффекта, иногда называемой «проблемой измерения» при переходе между микроскопическими и макроскопическими объектами. Другая важная проблема, связанная с эффектом, тесно связана с соотношением неопределённостей времени и энергии (часть принципа неопределённости). Если мы хотим, чтобы процесс измерения происходил всё чаще и чаще, то нам необходимо соответственно уменьшать длительность самого измерения. Но требование, чтобы измерение длилось лишь очень короткое время, подразумевает, что энергетическое размытие состояния, в котором происходит редукция, становится всё больше. Однако отклонения от экспоненциального закона затухания для малых времён критически связаны с обратной величиной энергетического размытия, так что область, в которой отклонения заметны, уменьшается по мере того, как длительность процесса измерения становится всё короче. Чёткая оценка этих двух конкурирующих требований показывает, что неуместно, не учитывая этот базовый факт, рассматривать фактическое возникновение и проявление эффекта Зенона. Тесно связанным (а иногда не отличающимся от квантового эффекта Зенона) является эффект «сторожевой собаки», в котором эволюция системы во времени подвержена её непрерывному взаимодействию с окружающей средой.
The quantum Zeno effect (also known as the Turing paradox) is a feature of quantum mechanical systems allowing a particle's time evolution to be slowed down by measuring it frequently enough with respect to some chosen measurement setting. Sometimes this effect is interpreted as "a system cannot change while you are watching it". One can "freeze" the evolution of the system by measuring it frequently enough in its known initial state. The meaning of the term has since expanded, leading to a more technical definition, in which time evolution can be suppressed not only by measurement: the quantum Zeno effect is the suppression of unitary time evolution in quantum systems provided by a variety of sources: measurement, interactions with the environment, stochastic fields, among other factors. As an outgrowth of study of the quantum Zeno effect, it has become clear that applying a series of sufficiently strong and fast pulses with appropriate symmetry can also decouple a system from its decohering environment. The first rigorous and general derivation of the quantum Zeno effect was presented in 1974 by Degasperis, Fonda, and Ghirardi, although it had previously been described by Alan Turing. The comparison with Zeno's paradox is due to a 1977 article by Baidyanath Misra & E. C. George Sudarshan. The name comes by analogy to Zeno's arrow paradox, which states that because an arrow in flight is not seen to move during any single instant, it cannot possibly be moving at all. In the quantum Zeno effect an unstable state seems frozen – to not 'move' – due to a constant series of observations. According to the reduction postulate, each measurement causes the wavefunction to collapse to an eigenstate of the measurement basis. In the context of this effect, an observation can simply be the absorption of a particle, without the need of an observer in any conventional sense. However, there is controversy over the interpretation of the effect, sometimes referred to as the "measurement problem" in traversing the interface between microscopic and macroscopic objects. Another crucial problem related to the effect is strictly connected to the time–energy indeterminacy relation (part of the indeterminacy principle). If one wants to make the measurement process more and more frequent, one has to correspondingly decrease the time duration of the measurement itself. But the request that the measurement last only a very short time implies that the energy spread of the state in which reduction occurs becomes increasingly large. However, the deviations from the exponential decay law for small times is crucially related to the inverse of the energy spread, so that the region in which the deviations are appreciable shrinks when one makes the measurement process duration shorter and shorter. An explicit evaluation of these two competing requests shows that it is inappropriate, without taking into account this basic fact, to deal with the actual occurrence and emergence of Zeno's effect. Closely related (and sometimes not distinguished from the quantum Zeno effect) is the watchdog effect, in which the time evolution of a system is affected by its continuous coupling to the environment.
Различные варианты реализации и общее определение
Обращение с эффектом Зенона как с парадоксом не ограничивается процессами квантового распада. В целом, термин «эффект Зенона» применяется к различным переходам, и иногда эти переходы могут сильно отличаться от простого «распада» (будь то экспоненциальный или неэкспоненциальный). Одна из реализаций относится к наблюдению объекта (стрелы Зенона или любой квантовой частицы) в момент его покидания некоторой области пространства. В XX веке удержание (ограничение) частицы в некоторой области посредством наблюдения за ее пределами считалось бессмысленным, что указывало на неполноту квантовой механики. Вплоть до 2001 года удержание посредством поглощения также рассматривалось как парадокс. Позднее подобные эффекты подавления рамановского рассеяния стали рассматриваться как ожидаемые, а не как парадоксы. Поглощение фотона на определенной длине волны, испускание фотона (например, вырвавшегося из определенного мода волокна) или даже релаксация частицы при ее входе в некоторую область – все это процессы, которые можно интерпретировать как измерение. Такое измерение подавляет переход и называется эффектом Зенона в научной литературе. Чтобы охватить все эти явления (включая первоначальный эффект подавления квантового распада), эффект Зенона можно определить как класс явлений, в которых некоторый переход подавляется взаимодействием, позволяющим интерпретировать результирующее состояние в терминах «переход еще не произошел» и «переход уже произошел», или как «утверждение о том, что эволюция квантовой системы остановлена», если состояние системы непрерывно измеряется макроскопическим прибором для проверки, находится ли система все еще в начальном состоянии.
The treatment of the Zeno effect as a paradox is not limited to the processes of quantum decay. In general, the term Zeno effect is applied to various transitions, and sometimes these transitions may be very different from a mere "decay" (whether exponential or non exponential). One realization refers to the observation of an object (Zeno's arrow, or any quantum particle) as it leaves some region of space. In the 20th century, the trapping (confinement) of a particle in some region by its observation outside the region was considered as nonsensical, indicating some non completeness of quantum mechanics. Even as late as 2001, confinement by absorption was considered as a paradox. Later, similar effects of the suppression of Raman scattering was considered an expected effect, not a paradox at all. The absorption of a photon at some wavelength, the release of a photon (for example one that has escaped from some mode of a fiber), or even the relaxation of a particle as it enters some region, are all processes that can be interpreted as measurement. Such a measurement suppresses the transition, and is called the Zeno effect in the scientific literature. In order to cover all of these phenomena (including the original effect of suppression of quantum decay), the Zeno effect can be defined as a class of phenomena in which some transition is suppressed by an interaction – one that allows the interpretation of the resulting state in the terms 'transition did not yet happen' and 'transition has already occurred', or 'The proposition that the evolution of a quantum system is halted' if the state of the system is continuously measured by a macroscopic device to check whether the system is still in its initial state.
Периодическое измерение квантовой системы
Рассмотрим систему в состоянии , которое является собственным состоянием некоторого оператора измерения. Предположим, что система при свободном временном развитии с определённой вероятностью переходит в состояние . Если измерения проводятся периодически, с конечным интервалом между ними, то при каждом измерении волновая функция коллапсирует в собственное состояние оператора измерения. Между измерениями система эволюционирует от этого собственного состояния в состояние суперпозиции состояний и . Когда состояние суперпозиции измеряется, оно снова коллапсирует, либо обратно в состояние , как и при первом измерении, либо в состояние . Однако вероятность коллапса в состояние после очень короткого промежутка времени пропорциональна , поскольку вероятности пропорциональны квадратам амплитуд, а амплитуды изменяются линейно. Таким образом, в пределе большого числа коротких интервалов, с измерением в конце каждого интервала, вероятность перехода в стремится к нулю. Согласно теории декогерентности, коллапс волновой функции – это не дискретное, мгновенное событие. "Измерение" эквивалентно сильному взаимодействию квантовой системы с зашумлённой тепловой средой в течение короткого времени, а непрерывное сильное взаимодействие эквивалентно частым "измерениям". Время, необходимое для "коллапса" волновой функции, связано со временем декогеренции системы при взаимодействии со средой. Чем сильнее взаимодействие и чем короче время декогеренции, тем быстрее происходит коллапс. Таким образом, в рамках картины декогерентности, идеальная реализация квантового эффекта Зенона соответствует пределу, при котором квантовая система непрерывно взаимодействует со средой, это взаимодействие бесконечно сильно, а "среда" является бесконечно большим источником тепловой случайности.
Consider a system in a state , which is the eigenstate of some measurement operator. Say the system under free time evolution will decay with a certain probability into state If measurements are made periodically, with some finite interval between each one, at each measurement, the wave function collapses to an eigenstate of the measurement operator. Between the measurements, the system evolves away from this eigenstate into a superposition state of the states and When the superposition state is measured, it will again collapse, either back into state as in the first measurement, or away into state However, its probability of collapsing into state after a very short amount of time is proportional to , since probabilities are proportional to squared amplitudes, and amplitudes behave linearly. Thus, in the limit of a large number of short intervals, with a measurement at the end of every interval, the probability of making the transition to goes to zero. According to decoherence theory, the collapse of the wave function is not a discrete, instantaneous event. A "measurement" is equivalent to strongly coupling the quantum system to the noisy thermal environment for a brief period of time, and continuous strong coupling is equivalent to frequent "measurement". The time it takes for the wave function to "collapse" is related to the decoherence time of the system when coupled to the environment. The stronger the coupling is, and the shorter the decoherence time, the faster it will collapse. So in the decoherence picture, a perfect implementation of the quantum Zeno effect corresponds to the limit where a quantum system is continuously coupled to the environment, and where that coupling is infinitely strong, and where the "environment" is an infinitely large source of thermal randomness.
Эксперименты и обсуждение
Экспериментально, сильное подавление эволюции квантовой системы из-за взаимодействия с окружающей средой было наблюдено в ряде микроскопических систем. В 1989 году Дэвид Уайнленд и его группа из NIST наблюдали квантовый эффект Зенона для двухуровневой атомной системы, подвергавшейся воздействию импульсов во время ее эволюции. Примерно 5000 ионов ⁹Be⁺ были помещены в цилиндрическую ловушку Пеннинга и лазерно охлаждены до температуры ниже 250 мК. Был приложен резонансный радиочастотный импульс, который, при воздействии в одиночку, привел бы к переходу всей популяции из основного состояния в возбужденное. После приложения импульса ионы контролировались на предмет испускаемых фотонов, возникающих при релаксации. Затем ионную ловушку регулярно "измеряли", применяя последовательность ультрафиолетовых импульсов во время действия радиочастотного импульса. Как и ожидалось, ультрафиолетовые импульсы подавляли эволюцию системы в возбужденное состояние. Результаты были в хорошем согласии с теоретическими моделями. В 2001 году Марк Г. Райзен и его группа из Техасского университета в Остине наблюдали квантовый эффект Зенона для нестабильной квантовой системы, как первоначально предлагали Сударшан и Мисра. Квантовый эффект Зенона используется в коммерческих атомных магнитометрах и предполагается, что он может быть частью сенсорного механизма магнитного компаса птиц (магнеторецепции). Остается открытым вопрос о том, насколько близко можно подойти к пределу бесконечного числа измерений из-за принципа неопределенности Гейзенберга, связанного с уменьшением времени измерения. Однако было показано, что измерения, выполняемые с конечной частотой, могут приводить к произвольно сильным эффектам Зенона. В 2006 году Streed и др. из MIT наблюдали зависимость эффекта Зенона от характеристик измерительных импульсов. Интерпретация экспериментов в терминах "эффекта Зенона" помогает описать происхождение этого явления. Тем не менее, такая интерпретация не вносит каких-либо принципиально новых особенностей, не описанных уравнением Шредингера квантовой системы. Более того, детальное описание экспериментов с "эффектом Зенона", особенно в пределе высокой частоты измерений (высокой эффективности подавления перехода или высокой отражательной способности гребенчатого зеркала), обычно не соответствует ожиданиям для идеализированного измерения.
Experimentally, strong suppression of the evolution of a quantum system due to environmental coupling has been observed in a number of microscopic systems. In 1989, David J. Wineland and his group at NIST observed the quantum Zeno effect for a two level atomic system that was interrogated during its evolution. Approximately 5,000 |auto=1|^{9}Be+ ions were stored in a cylindrical Penning trap and laser cooled to below 250 mK. A resonant RF pulse was applied, which, if applied alone, would cause the entire ground state population to migrate into an excited state. After the pulse was applied, the ions were monitored for photons emitted due to relaxation. The ion trap was then regularly "measured" by applying a sequence of ultraviolet pulses during the RF pulse. As expected, the ultraviolet pulses suppressed the evolution of the system into the excited state. The results were in good agreement with theoretical models. In 2001, Mark G. Raizen and his group at the University of Texas at Austin observed the quantum Zeno effect for an unstable quantum system, as originally proposed by Sudarshan and Misra. The quantum Zeno effect is used in commercial atomic magnetometers and proposed to be part of birds' magnetic compass sensory mechanism (magnetoreception). It is still an open question how closely one can approach the limit of an infinite number of interrogations due to the Heisenberg uncertainty involved in shorter measurement times. It has been shown, however, that measurements performed at a finite frequency can yield arbitrarily strong Zeno effects. In 2006, Streed et al. at MIT observed the dependence of the Zeno effect on measurement pulse characteristics. The interpretation of experiments in terms of the "Zeno effect" helps describe the origin of a phenomenon. Nevertheless, such an interpretation does not bring any principally new features not described with the Schrödinger equation of the quantum system. Even more, the detailed description of experiments with the "Zeno effect", especially at the limit of high frequency of measurements (high efficiency of suppression of transition, or high reflectivity of a ridged mirror) usually do not behave as expected for an idealized measurement.