Линии контуров: определение, применение в топографии и картографии. Изолинии, изокванты, изоаритмы – кривые равных значений на 3D-поверхностях и картах.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Кривая, вдоль которой трёхмерная поверхность имеет одинаковую высоту, или линии равных значений на картах и диаграммах.
Curve along which a 3 D surface is at equal elevation
lines of equal value in maps and diagrams
Контурная линия (также изолина, изоплета, изокванта или изоарифм) функции двух переменных – это кривая, вдоль которой функция принимает постоянное значение, соединяя таким образом точки с одинаковым значением. Это плостное сечение трёхмерного графика функции, параллельное плоскости. В более общем смысле, контурная линия для функции двух переменных – это кривая, соединяющая точки, в которых функция имеет одно и то же конкретное значение. Контурная карта – это карта, иллюстрированная контурными линиями, например, топографическая карта, которая показывает долины и холмы, а также крутизну или пологисть склонов. Контурный интервал на карте – это разница в высоте между соседними контурными линиями. Градиент функции всегда перпендикулярен контурным линиям. Когда линии расположены близко друг к другу, величина градиента велика: изменение резкое. Уровень – это обобщение контурной линии для функций любого числа переменных. Контурные линии могут быть изогнутыми, прямыми или представлять собой сочетание обоих типов линий на карте, описывающих пересечение реальной или гипотетической поверхности с одной или несколькими горизонтальными плоскостями. Конфигурация этих контуров позволяет читателям карт судить об относительном градиенте параметра и оценивать его значение в конкретных местах. Контурные линии могут быть прочерчены на видимой трёхмерной модели поверхности, например, когда фотограмметрист, рассматривая стереомодель, наносит линии высоты, или интерполированы на основе оценочных высот поверхности, например, когда компьютерная программа проводит контуры через сеть точек наблюдения, представляющих центроиды площадей. В последнем случае метод интерполяции влияет на достоверность отдельных изолин и их отображение наклонов, впадин и вершин.
A contour line (also isoline, isopleth, isoquant or isarithm) of a function of two variables is a curve along which the function has a constant value, so that the curve joins points of equal value. It is a plane section of the three dimensional graph of the function parallel to the plane. More generally, a contour line for a function of two variables is a curve connecting points where the function has the same particular value. A contour map is a map illustrated with contour lines, for example a topographic map, which thus shows valleys and hills, and the steepness or gentleness of slopes. The contour interval of a contour map is the difference in elevation between successive contour lines. The gradient of the function is always perpendicular to the contour lines. When the lines are close together the magnitude of the gradient is large: the variation is steep. A level set is a generalization of a contour line for functions of any number of variables. Contour lines are curved, straight or a mixture of both lines on a map describing the intersection of a real or hypothetical surface with one or more horizontal planes. The configuration of these contours allows map readers to infer the relative gradient of a parameter and estimate that parameter at specific places. Contour lines may be either traced on a visible three dimensional model of the surface, as when a photogrammetrist viewing a stereo model plots elevation contours, or interpolated from the estimated surface elevations, as when a computer program threads contours through a network of observation points of area centroids. In the latter case, the method of interpolation affects the reliability of individual isolines and their portrayal of slope, pits and peaks.
История
Идея линий, соединяющих точки равного значения, была открыта заново несколько раз. Самый старый известный изобат (контурная линия постоянной глубины) встречается на карте реки Спаарне, расположенной недалеко от Харлема, датированной 1584 годом и созданной голландцем Питером Брюинцем. В 1701 году Эдмонд Галлей использовал подобные линии (изогоны) на карте магнитных склонений. Голландский инженер Николас Крукиус изобразил русло реки Мерведе линиями равной глубины (изобатами) с шагом в 1 локоть в 1727 году, а Филипп Буаше использовал их с шагом в 10 локтей на карте Ла-Манша, подготовленной в 1737 году и опубликованной в 1752 году. Такие линии применялись для изображения рельефа местности (контурные линии) на карте герцогств Модены и Реджо, созданной Доменико Ванделли в 1746 году, они были теоретически изучены Дюкарла в 1771 году, а Чарльз Хаттон использовал их в эксперименте на горе Шихаллион. В 1791 году на карте Франции, составленной Ж. Л. Дюпеном Триелем, использовались контурные линии с интервалом в 20 метров, штриховка, отметки высот и профиль. В 1801 году начальник французского инженерного корпуса, Аксо, использовал контурные линии в более крупном масштабе 1:500 на плане своих проектов для Рокка-д’Анфо, расположенной в современной северной Италии, во времена Наполеона. К 1843 году, когда Ордонанс-сюрвей начал регулярно наносить контурные линии на карты Великобритании и Ирландии, они уже широко применялись в европейских странах. Изобаты не стали регулярно использоваться на морских картах до появления русских карт 1834 года и британских карт 1838 года. Поскольку различные способы применения этой техники были изобретены независимо, картографы стали осознавать общую концепцию и обсуждали, как в целом называть эти "линии равного значения". В 1889 году Фрэнсис Гальтон предложил термин "изограмма" для линий, указывающих на равенство какого-либо физического состояния или величины, хотя "изограмма" также может означать слово без повторяющихся букв. Вплоть до 1944 года Джон К. Райт все еще отдавал предпочтение термину "изограмма", но он не получил широкого распространения. В начале XX века термин "изоплет" (πλῆθος) использовался в США к 1911 году, а "изоарифм" (ἀριθμός) стал распространенным в Европе. Появились и другие альтернативы, включая греко-английский гибрид "изолина" и "изометрическая линия" (μέτρον). Несмотря на попытки установить единый стандарт, все эти термины сохранились и по сей день. С распространением карт с контурными линиями эта идея нашла применение и в других областях. Одной из последних разработок стали карты контуров загрязнения воздуха и шума, которые впервые появились в США примерно в 1970 году, во многом благодаря национальному законодательству, требующему пространственного отображения этих параметров.
The idea of lines that join points of equal value was rediscovered several times. The oldest known isobath (contour line of constant depth) is found on a map dated 1584 of the river Spaarne, near Haarlem, by Dutchman Pieter Bruinsz. In 1701, Edmond Halley used such lines (isogons) on a chart of magnetic variation. The Dutch engineer Nicholas Cruquius drew the bed of the river Merwede with lines of equal depth (isobaths) at intervals of 1 fathom in 1727, and Philippe Buache used them at 10 fathom intervals on a chart of the English Channel that was prepared in 1737 and published in 1752. Such lines were used to describe a land surface (contour lines) in a map of the Duchy of Modena and Reggio by Domenico Vandelli in 1746, and they were studied theoretically by Ducarla in 1771, and Charles Hutton used them in the Schiehallion experiment. In 1791, a map of France by J. L. Dupain Triel used contour lines at 20 metre intervals, hachures, spot heights and a vertical section. In 1801, the chief of the French Corps of Engineers, Haxo, used contour lines at the larger scale of 1:500 on a plan of his projects for Rocca d'Anfo, now in northern Italy, under Napoleon. By around 1843, when the Ordnance Survey started to regularly record contour lines in Great Britain and Ireland, they were already in general use in European countries. Isobaths were not routinely used on nautical charts until those of Russia from 1834, and those of Britain from 1838. As different uses of the technique were invented independently, cartographers began to recognize a common theme, and debated what to call these "lines of equal value" generally. The word isogram was proposed by Francis Galton in 1889 for lines indicating equality of some physical condition or quantity, though isogram can also refer to a word without a repeated letter. As late as 1944, John K. Wright still preferred isogram, but it never attained wide usage. During the early 20th century, isopleth (πλῆθος) was being used by 1911 in the United States, while isarithm (ἀριθμός) had become common in Europe. Additional alternatives, including the Greek English hybrid isoline and isometric line (μέτρον), also emerged. Despite attempts to select a single standard, all of these alternatives have survived to the present. When maps with contour lines became common, the idea spread to other applications. Perhaps the latest to develop are air quality and noise pollution contour maps, which first appeared in the United States in approximately 1970, largely as a result of national legislation requiring spatial delineation of these parameters.
Вид плана против профиля
Чаще всего контурные линии изображаются в плане, то есть так, как наблюдатель в космосе видит поверхность Земли – в привычном виде карты. Однако некоторые параметры часто отображаются в профильном виде, показывая вертикальный профиль отображаемого параметра. К наиболее распространенным параметрам, отображаемым в профиле, относятся концентрации загрязняющих веществ в воздухе и уровни звука. В каждом из этих случаев может быть важно анализировать (концентрации загрязняющих веществ в воздухе или уровни звука) на разных высотах, чтобы оценить качество воздуха или влияние шума на здоровье людей, находящихся на разной высоте, например, проживающих на разных этажах городской многоэтажки. Фактически, как планы, так и профили используются при изучении загрязнения воздуха и шумового загрязнения.
Most commonly contour lines are drawn in plan view, or as an observer in space would view the Earth's surface: ordinary map form. However, some parameters can often be displayed in profile view showing a vertical profile of the parameter mapped. Some of the most common parameters mapped in profile are air pollutant concentrations and sound levels. In each of those cases it may be important to analyze (air pollutant concentrations or sound levels) at varying heights so as to determine the air quality or noise health effects on people at different elevations, for example, living on different floor levels of an urban apartment. In actuality, both plan and profile view contour maps are used in air pollution and noise pollution studies.
Маркировка контурных карт
Этикетки — важнейший элемент карт высот. Правильно размеченные горизонтали помогают читателю быстро понять форму рельефа. Если числа расположены близко друг к другу, это указывает на крутой склон. Этикетки следует располагать вдоль слегка изогнутой линии, "указывающей" на вершину или низину, по возможности с нескольких направлений, чтобы облегчить визуальное определение вершины или низины. Горизонтали можно ориентировать так, чтобы при чтении этикетки взгляд читателя был направлен вверх по склону. Ручная разметка карт горизонталей — трудоемкий процесс, однако существуют программные системы, способные выполнять эту работу автоматически в соответствии с картографическими правилами, что называется автоматическим размещением надписей.
Labels are a critical component of elevation maps. A properly labeled contour map helps the reader to quickly interpret the shape of the terrain. If numbers are placed close to each other, it means that the terrain is steep. Labels should be placed along a slightly curved line "pointing" to the summit or nadir, from several directions if possible, making the visual identification of the summit or nadir easy. Contour labels can be oriented so a reader is facing uphill when reading the label. Manual labeling of contour maps is a time consuming process, however, there are a few software systems that can do the job automatically and in accordance with cartographic conventions, called automatic label placement.