Введение
Принцип, утверждающий, что законы физики одинаковы во всех системах координат. В теоретической физике общая ковариантность, также известная как ковариантность диффеоморфизмов или общая инвариантность, заключается в инвариантности формы физических законов относительно произвольных дифференцируемых преобразований координат. Основная идея состоит в том, что координаты не существуют априори в природе, а являются лишь инструментами, используемыми для описания природы, и, следовательно, не должны играть никакой роли в формулировании фундаментальных физических законов. Хотя эта концепция проявляется в общей теории относительности, описывающей динамику пространства-времени, не следует ожидать её соблюдения в менее фундаментальных теориях. Для полей материи, рассматриваемых как существующие независимо от фона, почти никогда не бывает так, что их уравнения движения имеют ту же форму в искривлённом пространстве, что и в плоском.
In theoretical physics, general covariance, also known as diffeomorphism covariance or general invariance, consists of the invariance of the form of physical laws under arbitrary differentiable coordinate transformations. The essential idea is that coordinates do not exist a priori in nature, but are only artifices used in describing nature, and hence should play no role in the formulation of fundamental physical laws. While this concept is exhibited by general relativity, which describes the dynamics of spacetime, one should not expect it to hold in less fundamental theories. For matter fields taken to exist independently of the background, it is almost never the case that their equations of motion will take the same form in curved space that they do in flat space.
Обзор
Физический закон, выраженный в общековариантной форме, принимает одну и ту же математическую форму во всех системах координат и обычно выражается в терминах тензорных полей. Классическая (не квантовая) теория электродинамики является одной из теорий, обладающих такой формулировкой. Альберт Эйнштейн предложил этот принцип для своей специальной теории относительности, однако эта теория была ограничена системами координат пространства-времени, связанными друг с другом равномерным инерциальным движением, то есть относительным движением по любой прямой без ускорения. Эйнштейн осознал, что общий принцип относительности должен также распространяться на ускоренные относительные движения, и он использовал недавно разработанный аппарат тензорного исчисления для расширения глобальной ковариантности Лоренца специальной теории (применимой только к инерциальным системам отсчета) до более общей локальной ковариантности Лоренца (применимой ко всем системам отсчета), что в конечном итоге привело к созданию его общей теории относительности. Локальное сведение метрического тензора к метрике Минковского соответствует свободному падению (геодезическому) движению в данной теории, тем самым охватывая явление гравитации. Значительная часть работы над классическими едиными теориями поля заключалась в попытках дальнейшего расширения общей теории относительности для интерпретации дополнительных физических явлений, в частности электромагнетизма, в рамках общей ковариантности и, более конкретно, как чисто геометрических объектов в пространственно-временном континууме.