Введение
Расстояние — это численное или иногда качественное измерение степени удалённости объектов или точек друг от друга. В физике или в повседневной жизни расстояние может обозначать физическую длину или оценку, основанную на других критериях (например, "за два округа"). Поскольку пространственное восприятие является богатым источником концептуальных метафор в человеческом мышлении, этот термин также часто используется метафорически для обозначения измерения различий между двумя схожими объектами (например, статистическое расстояние между распределениями вероятностей или расстояние редактирования между текстовыми строками) или степени разобщённости (как это проявляется в расстоянии между людьми в социальной сети). Большинство таких представлений о расстоянии, как физических, так и метафорических, формализуются в математике с помощью понятия метрического пространства. В социальных науках расстояние может относиться к качественной оценке степени разобщённости, такой как социальное или психологическое расстояние.
Distance is a numerical or occasionally qualitative measurement of how far apart objects or points are. In physics or everyday usage, distance may refer to a physical length or an estimation based on other criteria (e. g. "two counties over"). Since spatial cognition is a rich source of conceptual metaphors in human thought, the term is also frequently used metaphorically to mean a measurement of the amount of difference between two similar objects (such as statistical distance between probability distributions or edit distance between strings of text) or a degree of separation (as exemplified by distance between people in a social network). Most such notions of distance, both physical and metaphorical, are formalized in mathematics using the notion of a metric space. In the social sciences, distance can refer to a qualitative measurement of separation, such as social distance or psychological distance.
Расстояния в физике и геометрии
Расстояние между физическими местоположениями может определяться различными способами в зависимости от контекста.
Прямая или евклидова дистанция
Расстояние между двумя точками в физическом пространстве — это длина прямой линии между ними, являющаяся кратчайшим возможным путем. Это обычное значение расстояния в классической физике, включая ньютоновскую механику. Расстояние по прямой математически формализуется как евклидово расстояние в двух- и трехмерном пространстве. В евклидовой геометрии расстояние между двумя точками A и B часто обозначается. В координатной геометрии евклидово расстояние вычисляется с использованием теоремы Пифагора. Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости задается формулой: Аналогично, для точек (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) в трехмерном пространстве расстояние между ними равно: Например, психологическое расстояние — это «различные способы, которыми объект может быть удален от» субъекта по таким параметрам, как «время, пространство, социальная дистанция и гипотетичность». В социологии социальная дистанция описывает разделение между индивидуумами или социальными группами в обществе по таким параметрам, как социальный класс, раса/этническая принадлежность, пол или сексуальная ориентация.
Similarly, given points (x1, y1, z1) and (x2, y2, z2) in three dimensional space, the distance between them is: For example, psychological distance is "the different ways in which an object might be removed from" the self along dimensions such as "time, space, social distance, and hypotheticality". In sociology, social distance describes the separation between individuals or social groups in society along dimensions such as social class, race/ethnicity, gender or sexuality.
Математическая формализация
Большинство понятий расстояния между двумя точками или объектами, описанных выше, являются примерами математической идеи метрики. Метрика или функция расстояния — это функция d, которая сопоставляет парам точек или объектов вещественные числа и удовлетворяет следующим правилам: расстояние между объектом и самим собой всегда равно нулю; расстояние между различными объектами всегда положительно; расстояние симметрично: расстояние от x до y всегда равно расстоянию от y до x; расстояние удовлетворяет неравенству треугольника: если x, y и z — три объекта, то это условие можно неформально описать как «промежуточные остановки не могут сократить путь». Однако, стоит отметить, что многие дивергенции, используемые в статистике, не являются метриками.
The distance between an object and itself is always zero. The distance between distinct objects is always positive. Distance is symmetric: the distance from x to y is always the same as the distance from y to x. Distance satisfies the triangle inequality: if x, y, and z are three objects, then This condition can be described informally as "intermediate stops can't speed you up." As an exception, many of the divergences used in statistics are not metrics.
Связанные идеи
Слово "расстояние" также используется для обозначения связанных понятий, которые не сводятся к определению как "количественная мера удаленности точек или объектов".
Проделанное расстояние
Расстояние, пройденное объектом, – это длина конкретного пути между двумя точками, например, расстояние, которое проходит человек, ориентируясь в лабиринте. Это может быть даже замкнутое расстояние вдоль замкнутой кривой, начинающейся и заканчивающейся в одной и той же точке, например, мяч, брошенный вертикально вверх, или Земля, совершающая один оборот вокруг Солнца. Математически это формализуется как длина дуги кривой. Расстояние, пройденное объектом, может быть и со знаком: расстояние, пройденное в прямом направлении, считается положительным, а в обратном – отрицательным. Круговое расстояние – это расстояние, пройденное точкой на окружности колеса, что может быть полезно учитывать при проектировании транспортных средств или механических передач (см. также одометрию). Длина окружности колеса равна 2π × радиус; если радиус равен 1, то каждый оборот колеса приводит к перемещению транспортного средства на 2π радиан.