Квантовая геометрия: математические концепции и физические явления
Quantum geometry
Квантовая геометрия: математические концепции для описания пространства-времени на планковском уровне. Строковая теория, D-браны, дуальности и топология.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Набор математических концепций, распространяющих геометрические концепции.
Set of mathematical concepts propagating geometric concepts
В теоретической физике квантовая геометрия — это набор математических концепций, обобщающих понятия геометрии, понимание которых необходимо для описания физических явлений на масштабах расстояний, сопоставимых с длиной Планка. На этих расстояниях квантовая механика оказывает существенное влияние на физические явления.
In theoretical physics, quantum geometry is the set of mathematical concepts generalizing the concepts of geometry whose understanding is necessary to describe the physical phenomena at distance scales comparable to the Planck length. At these distances, quantum mechanics has a profound effect on physical phenomena.
Квантовая гравитация
Каждая теория квантовой гравитации использует термин "квантовая геометрия" в несколько различном смысле. Теория струн, один из основных кандидатов на роль квантовой теории гравитации, использует термин "квантовая геометрия" для описания экзотических явлений, таких как T-дуальность и другие геометрические дуальности, зеркальная симметрия, топологические переходы, минимально возможный масштаб расстояния и другие эффекты, противоречащие интуитивному пониманию. В более техническом плане, квантовая геометрия относится к форме многообразия пространства-времени, воспринимаемой D-бранами, и включает квантовые поправки к метрическому тензору, такие как инстантоны мировой поверхности. Например, квантовый объем цикла вычисляется на основе массы браны, обернутой вокруг этого цикла. В альтернативном подходе к квантовой гравитации, называемом петлевой квантовой гравитацией (LQG), фраза "квантовая геометрия" обычно относится к формализму в LQG, где наблюдаемые, содержащие информацию о геометрии, теперь представлены чётко определёнными операторами в гильбертовом пространстве. В частности, некоторые физические наблюдаемые, такие как площадь, имеют дискретный спектр. Также было показано, что петлевая квантовая геометрия является некоммутативной. Возможно (хотя и маловероятно), что это строго квантованное понимание геометрии окажется согласованным с квантовой картиной геометрии, возникающей в теории струн. Другой, достаточно успешный подход, стремящийся реконструировать геометрию пространства-времени из "первых принципов", – это дискретная лоренцева квантовая гравитация.
Each theory of quantum gravity uses the term "quantum geometry" in a slightly different fashion. String theory, a leading candidate for a quantum theory of gravity, uses the term quantum geometry to describe exotic phenomena such as T duality and other geometric dualities, mirror symmetry, topology changing transitions, minimal possible distance scale, and other effects that challenge intuition. More technically, quantum geometry refers to the shape of a spacetime manifold as experienced by D branes which includes quantum corrections to the metric tensor, such as the worldsheet instantons. For example, the quantum volume of a cycle is computed from the mass of a brane wrapped on this cycle. In an alternative approach to quantum gravity called loop quantum gravity (LQG), the phrase "quantum geometry" usually refers to the formalism within LQG where the observables that capture the information about the geometry are now well defined operators on a Hilbert space. In particular, certain physical observables, such as the area, have a discrete spectrum. It has also been shown that the loop quantum geometry is non commutative. It is possible (but considered unlikely) that this strictly quantized understanding of geometry will be consistent with the quantum picture of geometry arising from string theory. Another, quite successful, approach, which tries to reconstruct the geometry of space time from "first principles" is Discrete Lorentzian quantum gravity.