Введение
Двумерная фигура, построенная путем соединения одинаковых базовых многоугольников.
В рекреационной математике полиформа — это плоская фигура или объемное тело, составленное путем соединения одинаковых базовых многоугольников. Базовый многоугольник часто (но не обязательно) является выпуклым многоугольником, заполняющим плоскость, таким как квадрат или треугольник. Более конкретные названия даны полиформам, полученным из определенных базовых многоугольников, как подробно описано в таблице ниже. Например, в результате использования квадратного базового многоугольника получаются хорошо известные полиомино.
Правила строительства
Правила соединения многоугольников могут различаться и, следовательно, должны быть указаны для каждого отдельного типа полиформы. Однако, как правило, применяются следующие правила:
Два базовых многоугольника могут соединяться только по общему ребру и должны полностью совпадать по этому ребру. Никакие два базовых многоугольника не должны перекрываться. Полиформа должна быть связной (то есть состоять из одной части; см. связный граф, связное пространство). Конфигурации из разъединенных базовых многоугольников не квалифицируются как полиформы. Отражение асимметричной полиформы не рассматривается как отдельная полиформа (полиформы "двусторонние").
Two basic polygons may be joined only along a common edge, and must share the entirety of that edge. No two basic polygons may overlap. A polyform must be connected (that is, all one piece; see connected graph, connected space). Configurations of disconnected basic polygons do not qualify as polyforms. The mirror image of an asymmetric polyform is not considered a distinct polyform (polyforms are "double sided").
Обобщения
Полиформы также могут рассматриваться в более высоких измерениях. В трехмерном пространстве основные многогранники могут быть соединены по конгруэнтным граням. Соединение кубов таким образом приводит к поликубам, а соединение тетраэдров – к политетраэдрам. Двумерные полиформы также можно разворачивать из плоскости по их ребрам, подобно развертке; в случае полиомино это приводит к полиоминоидам. Можно использовать более одного базового многоугольника. Количество возможностей настолько велико, что такое упражнение кажется бессмысленным, если не ввести дополнительные ограничения. Например, плитки Пенроуза задают дополнительные правила соединения ребер, в результате чего получаются интересные полиформы с определенной пятиугольной симметрией. Когда базовой формой является многоугольник, который покрывает плоскость, правило 1 может быть нарушено. Например, квадраты могут соединяться ортогонально как по вершинам, так и по ребрам, образуя шарнирные/псевдополиомино, также известные как полиплеты или поликинги.