Введение

Каталонское тело с 24 гранями.

В геометрии триакис-октаэдр (или тригональный тризоктаэдр, или кизоктаэдр) является дуальным архимедовым телом, или каталонским телом. Его двойственным телом является усечённый куб. Его можно представить как октаэдр, к каждой грани которого добавлены треугольные пирамиды; то есть, это клетопа октаэдра. Его также иногда называют тризоктаэдром или, более полно, тригональным тризоктаэдром. Оба названия отражают тот факт, что на каждую грань октаэдра приходится три треугольные грани. Тетрагональный тризоктаэдр – это другое название дельтоидального икозитетраэдра, другого многогранника с тремя четырехугольными гранями на каждую грань октаэдра. Этот выпуклый многогранник топологически подобен вогнутому звёздчатому октаэдру. У них одинаковая связность граней, но вершины находятся на разных относительных расстояниях от центра. Если длина его коротких рёбер равна 1, то его площадь поверхности и объём равны:

Декартские координаты

Пусть , тогда 14 точек (±α, ±α, ±α) и (±1, 0, 0), (0, ±1, 0) и (0, 0, ±1) являются вершинами триакисоктаэдра с центром в начале координат. Длина длинных ребер равна , а длина коротких ребер . Грани — это равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен ≈ 117.20057038016°, а острые углы равны ≈ 31.39971480992°.

Культурные отсылки

Триакис-октаэдр — важный элемент сюжета романа Хью Кука «Камень желаний и чудотворцы».

Связанные многогранники

Октаэдр триакиса является одним из семейства дуальных однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром. Октаэдр триакиса входит в последовательность многогранников и мощений, продолжающуюся в гиперболическую плоскость. Эти лицевые транзитивные фигуры обладают (*n32) зеркальной симметрией. Октаэдр триакиса также входит в последовательность многогранников и мощений, продолжающуюся в гиперболическую плоскость. Эти лицевые транзитивные фигуры обладают (*n42) зеркальной симметрией.