Введение
Полиэдр, образованный соединением зеркально симметричных пирамид основаниями друг к другу.
В геометрии бипирамида, дипирамида или двойная пирамида – это полиэдр, образованный объединением двух пирамид основаниями. Многоугольное основание каждой пирамиды должно быть одинаковым, и, если не указано иное, вершины основания обычно лежат в одной плоскости, а бипирамида обычно симметрична, то есть две пирамиды являются зеркальными отражениями друг друга относительно их общей плоскости основания. Если каждая вершина (не лежащая в основании) бипирамиды находится на прямой, перпендикулярной основанию и проходящей через его центр, то это прямая бипирамида; в противном случае она наклонная. Если основание является правильным многоугольником, то бипирамида также называется правильной.
Конкавные бипирамиды
Вогнутая бипирамида имеет вогнутый многоугольник в основании, и одним из примеров является вогнутая тетрагональная бипирамида или неправильный вогнутый октаэдр. Бипирамиду с произвольным многоугольным основанием можно считать правильной, если вершины находятся на прямой, перпендикулярной основанию и проходящей через его центроид.
Асимметричные бипирамиды
В асимметричной бипирамиде вершины не симметричны относительно плоскости основания; для правильной бипирамиды это возможно только если расстояние от каждой вершины до плоскости основания различно. Двойной многогранник к асимметричной правильной n-угольной бипирамиде — это усечённая n-угольная пирамида (фрустум). Правильная асимметричная n-угольная бипирамида имеет группу симметрии Cnv порядка 2n.
Другие размеры
Обобщенная n-мерная "бипирамида" – любой n-политоп, построенный из (n − 1)-мерного политопного основания, лежащего в гиперплоскости, при этом каждая вершина основания соединена ребром с двумя апексными вершинами. Если (n − 1)-мерный политоп является правильным политопом, а апексы равноудалены от его центра вдоль линии, перпендикулярной к гиперплоскости основания, то у него будут идентичные пирамидальные грани. Двумерным аналогом симметричной бипирамиды является фигура, образованная соединением двух конгруэнтных равнобедренных треугольников основаниями друг к другу, образуя ромб. В более общем случае, выпуклый четырехугольник является двумерным аналогом (возможно, асимметричной) бипирамиды, а любой четырехугольник – двумерным аналогом общей бипирамиды.