Введение
Руническая нотация для представления чисел
Пентадические числа (pentadiska siffror) — это система записи чисел, обычно выполняемая путем нанесения надписей на дереве или камне. Эта система использовалась в Скандинавии, как правило, в связи с руническими календарями и руническими надписями.
Обозначение
Нотация похожа на более старые римские цифры для чисел от 1 до 9 (I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX). В отличие от римской нотации, здесь используются только символы для чисел один ("I") и пять ("U"), отходящие от вертикальной черты или стебля, который сам по себе не имеет числового значения. В некоторых надписях засечки располагаются горизонтально на вертикальном стебле или став руны; в других надписях стебель горизонтален, а "I" и перевернутая "U" отходят от него вверх. Число 4 изображается четырьмя вертикальными линиями на горизонтальном стебле, 5 – тем, что выглядит как полуоборотом повернутая буква U, напоминающая букву "P" в сочетании со стеблем. Число 10 изображается двумя повернутыми буквами U, обращенными друг к другу. Большие числа до 19 или 20 могут быть представлены комбинацией I и U, отходящих от стебля, подобно тому, как римские цифры представляются комбинациями I и V.
Дата и степень использования
Наиболее широкое применение эта система обозначений находит в представлении Золотых чисел, от 1 до 19, на рунических календарях (kalenderstave, runstavar, kalenderstavar, также известных как деревянные башмаки или колодки). Эти числа обычно встречаются на календарях Нового времени и, возможно, Раннего Нового времени. Неизвестно, использовались ли они в Средние века, не говоря уже о эпохе викингов. На более ранних рунических календарях для представления Золотых чисел использовалась другая система обозначений: 16 рун Младшего Футарка представляли числа от 1 до 16, а для чисел 17, 18 и 19 импровизировались три дополнительных руны. Например, рукопись Computus Runicus, изначально датированная 1328 годом, но собранная и опубликованная датчанином Оле Вормом (1588–1654), использует эту футарковую систему обозначений, а не пентадические цифры, которые обсуждаются здесь.
Позиционная обозначение
В некоторых необычных случаях рунические числа использовались в качестве цифр в позиционной десятичной системе счисления, заменяя арабские цифры. Неизвестно, существовало ли такое применение до XIX века. Самое раннее задокументированное использование этой системы обнаружено в записках 18-летнего подмастерья портного Эдварда Ларссона, датированных 1885 годом и выполненных с использованием пятизначных рун. Копия этой записи впервые была опубликована Институтом диалектологии, ономастики и фольклористики в Умео в 2004 году. Однако подобная позиционная система встречается на двух несвязанных группах рунических камней, предположительно найденных в Северной Америке. Первый – это Кенсингтонский рунный камень, обнаруженный в 1898 году; второй – три рунных камня из Спирит-Понд, найденные в 1971 году. Все они указывают на скандинавские исследования Америки до Колумба. Авторы североамериканских рунных камней, по-видимому, не понимали принципов позиционной системы счисления или концепции нуля. Руна, обозначающая 10, используется взаимозаменяемо для обозначения 0, 10 и <1,0> без какой-либо последовательности. На камне из Спирит-Понд содержатся последовательности ahr:011 и ahr:00, которые интерпретируются как 1011 и 1010 годы соответственно. Неясно, может ли эта система однозначно представлять все числа; например, может оказаться невозможным отличить 1010 от 100.