Статистический силлогизм: обобщения и вероятности.

Введение

Статистический силлогизм (или пропорциональный силлогизм, или прямой вывод) — это недедуктивный силлогизм. Он аргументирует, используя индуктивные рассуждения, переход от обобщения, верного в большинстве случаев, к частному случаю.

Введение

Статистические силлогизмы могут использовать квалификативные слова, такие как "большинство", "часто", "почти никогда", "редко" и т. д., или могут содержать статистическое обобщение в качестве одной или обеих посылок. Например:

Почти все люди выше 26 дюймов
Гарет – человек
Следовательно, Гарет выше 26 дюймов

Первая посылка (главная посылка) является обобщением, и аргумент пытается сделать вывод из этого обобщения. В отличие от дедуктивного силлогизма, посылки логически поддерживают или подтверждают заключение, а не строго подразумевают его: возможно, что посылки истинны, а заключение ложно, но это маловероятно. Общая форма:

X доля F являются G
I является F
I является G

В абстрактной форме выше, F называется "референтным классом", G – "классом признаков", а I – индивидуальным объектом. Таким образом, в предыдущем примере, "(объекты, которые) выше 26 дюймов" является классом признаков, а "люди" – референтным классом. В отличие от многих других форм силлогизма, статистический силлогизм является индуктивным, поэтому при оценке такого рода аргумента важно учитывать, насколько он силен или слаб, наряду с другими правилами индукции (в отличие от дедукции). В приведенном выше примере, если 99% людей выше 26 дюймов, то вероятность того, что заключение верно, составляет 99%. В статистических силлогизмах могут возникать две логические ошибки "дикто-упрощения". Это "случайность" и "обратная случайность". Ошибки ложного обобщения также могут повлиять на любую аргументационную посылку, использующую обобщение. Проблема применения статистического силлогизма в реальных случаях – это проблема референтного класса: учитывая, что конкретный случай I является членом очень многих референтных классов F, в которых доля признака G может сильно различаться, как следует решить, какой класс использовать при применении статистического силлогизма? Важность статистического силлогизма была подчеркнута Генри Э. Кибургом-младшим, который утверждал, что все утверждения о вероятности можно проследить до прямого вывода. Например, при взлете самолета наша уверенность (но не уверенность) в том, что мы благополучно приземлимся, основана на знании того, что подавляющее большинство рейсов приземляются благополучно. Широкое использование доверительных интервалов в статистике часто обосновывается с помощью статистического силлогизма, например, такими словами: "Если бы эта процедура повторялась на множестве выборок, рассчитанный доверительный интервал (который отличался бы для каждой выборки) охватывал бы истинный параметр популяции в 90% случаев". Вывод о том, что в основном происходит в множестве выборок, к уверенности, которую мы должны иметь в конкретной выборке, включает в себя статистический силлогизм. Дональд Уильямс – один из тех, кто утверждает, что статистический силлогизм ближе к теории вероятностей.

In the abstract form above, F is called the "reference class" and G is the "attribute class" and I is the individual object. So, in the earlier example, "(things that are) taller than 26 inches" is the attribute class and "people" is the reference class. Unlike many other forms of syllogism, a statistical syllogism is inductive, so when evaluating this kind of argument it is important to consider how strong or weak it is, along with the other rules of induction (as opposed to deduction). In the above example, if 99% of people are taller than 26 inches, then the probability of the conclusion being true is 99%. Two dicto simpliciter fallacies can occur in statistical syllogisms. They are "accident" and "converse accident". Faulty generalization fallacies can also affect any argument premise that uses a generalization. A problem with applying the statistical syllogism in real cases is the reference class problem: given that a particular case I is a member of very many reference classes F, in which the proportion of attribute G may differ widely, how should one decide which class to use in applying the statistical syllogism? The importance of the statistical syllogism was urged by Henry E. Kyburg, Jr., who argued that all statements of probability could be traced to a direct inference. For example, when taking off in an airplane, our confidence (but not certainty) that we will land safely is based on our knowledge that the vast majority of flights do land safely. The widespread use of confidence intervals in statistics is often justified using a statistical syllogism, in such words as "Were this procedure to be repeated on multiple samples, the calculated confidence interval (which would differ for each sample) would encompass the true population parameter 90% of the time." The inference from what would mostly happen in multiple samples to the confidence we should have in the particular sample involves a statistical syllogism. One person who argues that statistical syllogism is more of a probability is Donald Williams.

История

Древние авторы по логике и риторике одобряли аргументы, основанные на "том, что случается в большинстве случаев". Например, Аристотель пишет: "То, что люди знают, что происходит или не происходит, или существует или не существует, преимущественно определенным образом, вероятно; например, что завистливые люди злобны или что те, кого любят, отзывчивы". Древний еврейский закон Талмуда использовал правило "следуй за большинством" для разрешения сомнительных случаев. В XX веке клинические испытания разрабатывались для определения доли случаев заболевания, излеченных лекарством, чтобы лекарство можно было уверенно применять к отдельному пациенту, страдающему этим заболеванием.