Введение
Количество "отверстий" поверхности
В математике понятие рода (genus) имеет несколько различных, но тесно связанных между собой значений. Интуитивно, род — это число "дыр" на поверхности. Сфера имеет род 0, а тор — род 1.
Узел
Род узла K определяется как минимальный род всех поверхностей Зейферта для K. Поверхность Зейферта узла — это многообразие с границей, границей которого является узел, то есть гомеоморфная единичной окружности. Род такой поверхности определяется как род двумерного многообразия, полученного при склеивании единичного диска вдоль границы.
homeomorphic to the unit circle. The genus of such a surface is defined to be the genus of the two manifold, which is obtained by gluing the unit disk along the boundary.
Теория графов
Род графа — минимальное целое число n, такое, что граф можно нарисовать без пересечений на сфере с n ручками (то есть на ориентированной поверхности рода n). Таким образом, планарный граф имеет род 0, поскольку его можно нарисовать на сфере без самопересечений. Неориентируемый род графа — это минимальное целое число n, такое, что граф можно нарисовать без пересечений на сфере с n поперечными шапками (то есть на неориентируемой поверхности рода n). (Это число также называют полуродом.) Эйлеров род — минимальное целое число n, такое, что граф можно нарисовать без пересечений на сфере с n поперечными шапками или на сфере с n/2 ручками. В топологической теории графов существует несколько определений рода группы. Артур Т. Уайт ввёл следующее понятие. Род группы G — минимальный род (связного, неориентированного) графа Кэли для G. Задача об определении рода графа является NP-полной.
The graph genus problem is NP complete.
Биология
Генус также может быть вычислен для графа, образованного сетью химических взаимодействий в нуклеиновых кислотах или белках. В частности, можно изучать изменение генуса вдоль цепи. Такая функция (называемая трассой генуса) отражает топологическую сложность и доменную структуру биомолекул.