Введение

Исследование распространения трещин в материалах, предсказывающее разрушение

Механика разрушения – это область механики, занимающаяся изучением распространения трещин в материалах. Она использует методы аналитической механики твердого тела для расчета движущей силы на трещине и методы экспериментальной механики твердого тела для характеристики сопротивления материала разрушению. Теоретически, напряжение вблизи острого наконечника трещины становится бесконечным и не может быть использовано для описания состояния вокруг трещины. Механика разрушения используется для характеристики нагрузок на трещину, как правило, с использованием одного параметра для описания полного состояния напряжений в наконечнике трещины. Разработано несколько различных параметров. Когда пластическая зона у наконечника трещины мала по сравнению с длиной трещины, состояние напряжений в наконечнике трещины является результатом эластических сил внутри материала и называется линейно-упругой механикой разрушения (LEFM) и может быть охарактеризовано с использованием фактора интенсивности напряжений. Хотя нагрузка на трещину может быть произвольной, в 1957 году Г. Ирвин показал, что любое состояние может быть сведено к комбинации трех независимых факторов интенсивности напряжений:
Режим I – Режим раскрытия (растягивающее напряжение, нормальное к плоскости трещины),
Режим II – Режим сдвига (напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины и перпендикулярно фронту трещины), и
Режим III – Режим разрыва (напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины и параллельно фронту трещины). Когда размер пластической зоны у наконечника трещины слишком велик, можно использовать упруго-пластическую механику разрушения с параметрами, такими как интеграл J или смещение раскрытия наконечника трещины. Характеризующий параметр описывает состояние наконечника трещины, которое затем можно соотнести с экспериментальными условиями для обеспечения подобия. Рост трещины происходит, когда параметры обычно превышают определенные критические значения. Коррозия может вызвать медленный рост трещины при превышении порога интенсивности напряжений при коррозионном растрескивании. Аналогично, небольшие дефекты могут привести к росту трещины при циклической нагрузке. Этот процесс, известный как усталость, показал, что для длинных трещин скорость роста в значительной степени определяется диапазоном интенсивности напряжений, испытываемых трещиной под воздействием приложенной нагрузки. Хрупкое разрушение произойдет, когда интенсивность напряжений превысит трещиностойкость материала. Прогнозирование роста трещин лежит в основе проектирования с учетом живучести конструкции.

Выброс энергии деформации

Ирвин первым заметил, что если размер пластической зоны вокруг трещины мал по сравнению с размером самой трещины, то энергия, необходимая для её роста, не будет критически зависеть от состояния напряжений (пластической зоны) у вершины трещины. Чтобы оценить, как эта зона пластической деформации простирается от вершины трещины, Ирвин приравнял предел текучести материала к напряжениям в поле, удалённом от трещины, в направлении y вдоль трещины (в направлении x) и нашёл эффективный радиус. На основе этой зависимости и, предполагая, что трещина нагружена до критического коэффициента интенсивности напряжений, Ирвин разработал следующее выражение для идеализированного радиуса зоны пластической деформации у вершины трещины:

Модели идеальных материалов показали, что эта зона пластичности центрирована на вершине трещины. Это уравнение даёт приблизительное значение идеального радиуса зоны пластической деформации за вершиной трещины, что полезно для многих специалистов в области строительной механики, поскольку позволяет достаточно точно оценить поведение материала под нагрузкой. В приведённом выше уравнении параметры коэффициента интенсивности напряжений, обозначаемый , и показатель вязкости разрушения материала, обозначаемый , а также предел текучести, , имеют важное значение, поскольку они характеризуют материал и его свойства, а также размер пластической зоны. Например, если велико, то можно заключить, что материал обладает высокой вязкостью, а если мало, то известно, что материал более пластичен. Отношение этих двух параметров существенно для радиуса пластической зоны. Например, если мало, то отношение к в квадрате велико, что приводит к большему пластическому радиусу. Это указывает на то, что материал способен к пластической деформации и, следовательно, является вязким.

Ограничения

Но для исследователей NRL возникла проблема, поскольку судовые материалы, например, сталь для судовых корпусов, не являются идеально упругими, а испытывают значительную пластическую деформацию на конце трещины. Одним из основных допущений линейно-упругой механики разрушения Ирвина является маломасштабная пластичность, то есть условие, при котором размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины. Однако это допущение достаточно ограничивающее для определенных типов разрушений в конструкционных сталях, хотя эти стали могут быть склонны к хрупкому разрушению, что приводило к ряду катастрофических аварий. Линейно-упругая механика разрушения имеет ограниченную практическую ценность для конструкционных сталей, а испытания на трещиностойкость могут быть дорогостоящими.

CTOD

Исторически, первым параметром для определения вязкости при разрушении в эластопластической области было смещение устья трещины (CTOD) или "открытие на вершине трещины". Этот параметр был установлен Уэллсом в ходе исследований конструкционных сталей, которые из-за высокой вязкости не могли быть охарактеризованы моделью линейно-упругой механики разрушения. Он заметил, что перед разрушением стенки трещины расходятся, а форма вершины трещины после разрушения изменяется от острой до закругленной из-за пластической деформации. Более того, закругление вершины трещины было более выражено в сталях с более высокой вязкостью. Существует несколько альтернативных определений CTOD. В двух наиболее распространенных определениях CTOD представляет собой смещение в исходной точке трещины и пересечение под углом 90 градусов. Последнее определение было предложено Райсом и обычно используется для определения CTOD в моделях методом конечных элементов. Следует отметить, что эти два определения эквивалентны, если вершина трещины затупляется в форме полукруга. Большинство лабораторных измерений CTOD проводились на образцах с краевой трещиной, нагруженных при трехточечном изгибе. В ранних экспериментах использовался плоский, похожий на весло, датчик, который вставлялся в трещину; по мере раскрытия трещины датчик вращался, и электронный сигнал отправлялся на XY-плоттер. Однако этот метод был неточным, поскольку было трудно достичь вершины трещины датчиком. Сегодня измеряется смещение V у устья трещины, а CTOD определяется, исходя из предположения, что половины образца являются жесткими и вращаются вокруг точки опоры (вершины трещины).

Модель сплоченной зоны

Когда значительная область вокруг вершины трещины подверглась пластической деформации, могут быть использованы другие подходы для определения возможности дальнейшего распространения трещины, а также направления её роста и ветвления. Простой метод, который легко интегрируется в численные расчеты, – это метод моделирования когезионной зоны, основанный на концепциях, независимо предложенных Баренблатом и Дугдейлом в начале 1960-х годов. Связь между моделями Дугдейла-Баренблатта и теорией Гриффита впервые была рассмотрена Уиллисом в 1967 году. Эквивалентность этих двух подходов в контексте хрупкого разрушения была показана Райсом в 1968 году. Поскольку метод широко применяется в строительстве, анализ разрушений и способы армирования являются важной частью изучения бетона, а различные виды бетона характеризуются, в частности, своими свойствами при разрушении. К распространенным типам разрушений относятся конусообразные трещины, образующиеся вокруг анкеров при растяжении. Бажант (1983) предложил модель полосы трещин для материалов, таких как бетон, однородность которых случайным образом меняется в определенном диапазоне, и предложил соотношение = / √(1+{/}), где = коэффициент интенсивности напряжений, = предел прочности при растяжении, = размер образца, = максимальный размер заполнителя, а = эмпирическая константа.