Введение
Книга Имре Лакатоса 1976 года «Доказательства и опровержения: Логика математического открытия» – книга философа Имре Лакатоса 1976 года, в которой он излагает свой взгляд на прогресс математики. Книга написана в форме серии сократовских диалогов, в которых группа студентов обсуждает доказательство характеристики Эйлера для многогранника. Центральная тема заключается в том, что определения не являются незыблемыми, а часто требуют доработки в свете новых знаний, особенно неудачных доказательств. Это придает математике оттенок экспериментальности. В конце Введения Лакатос объясняет, что его цель – оспорить формализм в математике и показать, что неформальная математика развивается посредством логики «доказательств и опровержений».
Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery is a 1976 book by philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. The book is written as a series of Socratic dialogues involving a group of students who debate the proof of the Euler characteristic defined for the polyhedron. A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour. At the end of the Introduction, Lakatos explains that his purpose is to challenge formalism in mathematics, and to show that informal mathematics grows by a logic of "proofs and refutations".
Предыстория
Книга 1976 года «Доказательства и опровержения» основана на первых трех главах его докторской диссертации 1961 года «Очерки в логике математического открытия», состоящей из четырех глав. Однако первая глава книги представляет собой собственную переработку Лакатосом первой главы диссертации, которая была впервые опубликована в виде четырех частей в 1963–1964 годах в «Британском журнале философии науки».
Синопсис
В книге излагаются многие важные логические идеи. Например, обсуждается различие между контрпримером к лемме (так называемый "локальный контрпример") и контрпримером к конкретной проверяемой гипотезе ("глобальный контрпример" к характеристике Эйлера, в данном случае). Лакатос выступает за иной тип учебника, использующего эвристический подход. В ответ на критику, утверждающую, что такой учебник получится слишком объемным, он отвечает: "Ответ на этот банальный аргумент: давайте попробуем". Книга включает два приложения. В первом Лакатос приводит примеры эвристического процесса в математических открытиях. Во втором он сопоставляет дедуктивный и эвристический подходы и предлагает эвристический анализ некоторых концепций, возникающих при построении доказательств, таких как равномерная сходимость, ограниченная вариация и определение измеримого множества Каратеодори. Персонажи книги названы именами букв греческого алфавита.
История публикаций
Книга 1976 года была переведена более чем на 15 языков мира, включая китайский, корейский, сербохорватский и турецкий, а в 2007 году вышло второе китайское издание.
Влияние на преподавание
Ряд учителей математики использовали метод доказательств и опровержений Лакатоса на уроках при изучении других математических тем. Этот метод применялся для анализа и демонстрации решения задач по механике для учащихся старших классов и студентов вузов. Американская математическая ассоциация включила эту книгу в список литературы, которую они считают необходимой для библиотек математических факультетов вузов.
by high school to college level students. The Mathematical Association of America has included this book on a list of books that they consider to be "essential for undergraduate mathematics libraries".