Введение

Интерпретация квантовой механики

В интерпретации квантовой механики теория локальных скрытых переменных – это теория скрытых переменных, удовлетворяющая принципу локальности. Эти модели стремятся объяснить вероятностные особенности квантовой механики посредством механизма лежащих в основе, но недоступных переменных, при дополнительном условии статистической независимости далёких событий. Математические следствия теории локальных скрытых переменных в отношении квантовой запутанности были исследованы физиком Джоном Стюартом Беллом, который в 1964 году доказал, что широкие классы теорий локальных скрытых переменных не способны воспроизвести корреляции между результатами измерений, предсказываемые квантовой механикой – результат, подтверждённый рядом детальных экспериментов, проверяющих неравенства Белла.

Однокубитный

Коллекция связанных теорем, начиная с доказательства Белла 1964 года, показывает, что квантовая механика несовместима с локальными скрытыми переменными. Однако, как указал Белл, отдельные классы квантовых явлений могут быть смоделированы с помощью локальных скрытых переменных. Белл предложил локальную скрытую переменную модель для квантовых измерений над частицей со спином 1/2, или, в терминологии квантовой теории информации, для одного кубита. Модель Белла впоследствии была упрощена Н. Дэвидом Мермином, а близкая по смыслу модель была представлена Саймоном Б. Кохеном и Эрнстом Спекером. Существование этих моделей обусловлено тем, что теорема Глисона неприменима к случаю одного кубита.

Двухчастные квантовые состояния

Белл также отметил, что до этого момента обсуждения квантовой запутанности фокусировались на случаях, когда результаты измерений двух частиц были либо идеально скоррелированы, либо идеально антикоррелированы. Эти особые случаи также можно объяснить, используя локальные скрытые переменные. Для разделимых состояний двух частиц существует простая модель скрытых переменных для любых измерений, проводимых на обеих сторонах. Удивительно, но существуют также запутанные состояния, для которых все измерения фон Неймана могут быть описаны моделью скрытых переменных. Такие состояния являются запутанными, но не нарушают ни одно неравенство Белла. Так называемые состояния Вернера представляют собой однопараметрическое семейство состояний, инвариантных относительно любого преобразования вида, где – унитарная матрица. Для двух кубитов они представляют собой шумные синглеты, задаваемые как , где синглет определяется как . Рейнхард Ф. Вернер показал, что для таких состояний существует модель скрытых переменных при , в то время как они запутанны при . Граница для моделей скрытых переменных могла быть улучшена до тех пор, пока модели скрытых переменных не были построены для состояний Вернера, даже если допускаются измерения с положительной операторной оценкой (POVM), а не только измерения фон Неймана. Модели скрытых переменных также были построены для шумных максимально запутанных состояний и даже расширены на произвольные чистые состояния, смешанные с белым шумом. Помимо двусторонних систем, существуют также результаты для многостороннего случая. Для трехкубитного квантового состояния была представлена модель скрытых переменных для любых измерений фон Неймана, проводимых на сторонах.

Время-зависимые переменные

Ранее были выдвинуты некоторые новые гипотезы относительно роли времени в построении теории скрытых переменных. Один из подходов был предложен К. Гессом и В. Филиппом и основывается на возможных последствиях временной зависимости скрытых переменных; эта гипотеза подверглась критике Ричарда Д. Гилла, Антона Целингера и Марека Жуковского, а также Д. М. Эпплби.