Теория гравитации Бранса — Дика: альтернатива общей теории относительности

Введение

Предложенная теория гравитации
В физике теория гравитации Бранса — Дикке (иногда называемая теорией Джордана — Бранса — Дикке) является альтернативой общей теории относительности Эйнштейна. Она представляет собой пример скалярно-тензорной теории, гравитационной теории, в которой гравитационное взаимодействие передаётся как скалярным, так и тензорным полями общей теории относительности. Гравитационная постоянная не считается постоянной величиной, а заменяется скалярным полем, которое может изменяться в зависимости от местоположения и времени. Теория была разработана в 1961 году Робертом Х. Дикком и Карлом Х. Брансом, опираясь, в частности, на более ранние работы Паскуаля Джордана, проведённые в 1959 году. В настоящее время как теория Бранса — Дикке, так и общая теория относительности обычно признаются согласующимися с результатами наблюдений. Теория Бранса — Дикке занимает меньшинство среди точек зрения в физике.

Сравнение с общей теорией относительности

Теория Бранса-Дикке и общая теория относительности являются примерами класса релятивистских классических теорий поля гравитации, называемых метрическими теориями. В этих теориях пространство-время оснащено метрическим тензором , а гравитационное поле представлено (полностью или частично) тензором кривизны Римана , который определяется метрическим тензором. Все метрические теории удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна, который в современном геометрическом языке гласит, что в очень маленькой области (слишком маленькой, чтобы проявлять измеримые эффекты кривизны), все законы физики, известные в специальной теории относительности, действительны в локальных системах Лоренца. Это, в свою очередь, подразумевает, что метрические теории все демонстрируют гравитационное красное смещение. Как и в общей теории относительности, источником гравитационного поля считается тензор энергии-импульса или тензор материи. Однако способ, которым непосредственное присутствие энергии массы в некоторой области влияет на гравитационное поле в этой области, отличается от общей теории относительности. Так же как и то, как искривление пространства-времени влияет на движение материи. В теории Бранса-Дикке, помимо метрики, которая является тензорным полем второго ранга, существует скалярное поле, , которое имеет физический эффект изменения эффективной гравитационной константы от места к месту. (Эта особенность была на самом деле ключевым желанием Дикка и Бранса; см. статью Бранса, приведенную ниже, в которой описывается происхождение теории.) Уравнения поля теории Бранса-Дикке содержат параметр , называемый константой связи Бранса-Дикке. Это истинная безразмерная константа, которую нужно выбрать раз и навсегда. Однако её можно выбрать так, чтобы соответствовать наблюдениям. Такие параметры часто называют настраиваемыми параметрами. Кроме того, в качестве граничного условия необходимо выбрать текущее значение эффективной гравитационной константы в окружающей среде. Общая теория относительности не содержит никаких безразмерных параметров, и поэтому её легче фальсифицировать (показать, ложна ли она), чем теорию Бранса-Дикке. Теории с настраиваемыми параметрами иногда критикуют по принципу, что из двух теорий, которые обе согласуются с наблюдением, предпочтительнее более экономная. С другой стороны, кажется, что они являются необходимой особенностью некоторых теорий, таких как слабый угол смешивания в Стандартной модели. Теория Бранса-Дикке "менее строгая", чем общая теория относительности в другом смысле: она допускает больше решений. В частности, точные вакуумные решения уравнения Эйнштейна общей теории относительности, дополненные тривиальным скалярным полем , становятся точными вакуумными решениями в теории Бранса-Дикке, но некоторые пространства-времена, которые не являются вакуумными решениями уравнения Эйнштейна, становятся, при соответствующем выборе скалярного поля, вакуумными решениями теории Бранса-Дикке. Аналогичным образом, важный класс пространств-времен, волновые метрики pp, также являются точными нулевыми пылевыми решениями как общей теории относительности, так и теории Бранса-Дикке, но и здесь теория Бранса-Дикке допускает дополнительные волновые решения, имеющие геометрию, несовместимую с общей теорией относительности. Как и общая теория относительности, теория Бранса-Дикке предсказывает отклонение света и прецессию перигелия планет, вращающихся вокруг Солнца. Однако точные формулы, которые регулируют эти эффекты, согласно теории Бранса-Дикке, зависят от значения константы связи. Это означает, что можно установить наблюдательную нижнюю границу возможного значения из наблюдений Солнечной системы и других гравитационных систем. Значение , согласующееся с экспериментом, возросло с течением времени. В 1973 году было согласуется с известными данными. К 1981 году было согласуется с известными данными. В 2003 году данные, полученные в результате эксперимента Кассини-Гюйгенса, показали, что значение должно превышать 40 000. Также часто преподают, что общая теория относительности получается из теории Бранса-Дикке в пределе . Но Фараони утверждает, что это неверно, когда след тензора энергии-импульса равен нулю, т. е. , примером чего является решение червоточины Кампанелли-Лусто. Некоторые утверждают, что только общая теория относительности удовлетворяет принципу эквивалентности в сильной форме.

Both Brans–Dicke theory and general relativity are examples of a class of relativistic classical field theories of gravitation, called metric theories. In these theories, spacetime is equipped with a metric tensor, , and the gravitational field is represented (in whole or in part) by the Riemann curvature tensor , which is determined by the metric tensor. All metric theories satisfy the Einstein equivalence principle, which in modern geometric language states that in a very small region (too small to exhibit measurable curvature effects), all the laws of physics known in special relativity are valid in local Lorentz frames. This implies in turn that metric theories all exhibit the gravitational redshift effect. As in general relativity, the source of the gravitational field is considered to be the stress–energy tensor or matter tensor. However, the way in which the immediate presence of mass energy in some region affects the gravitational field in that region differs from general relativity. So does the way in which spacetime curvature affects the motion of matter. In the Brans–Dicke theory, in addition to the metric, which is a rank two tensor field, there is a scalar field, , which has the physical effect of changing the effective gravitational constant from place to place. (This feature was actually a key desideratum of Dicke and Brans; see the paper by Brans cited below, which sketches the origins of the theory.) The field equations of Brans–Dicke theory contain a parameter, , called the Brans–Dicke coupling constant. This is a true dimensionless constant which must be chosen once and for all. However, it can be chosen to fit observations. Such parameters are often called tunable parameters. In addition, the present ambient value of the effective gravitational constant must be chosen as a boundary condition. General relativity contains no dimensionless parameters whatsoever, and therefore is easier to falsify (show whether false) than Brans–Dicke theory. Theories with tunable parameters are sometimes deprecated on the principle that, of two theories which both agree with observation, the more parsimonious is preferable. On the other hand, it seems as though they are a necessary feature of some theories, such as the weak mixing angle of the Standard Model. Brans–Dicke theory is "less stringent" than general relativity in another sense: it admits more solutions. In particular, exact vacuum solutions to the Einstein field equation of general relativity, augmented by the trivial scalar field , become exact vacuum solutions in Brans–Dicke theory, but some spacetimes which are not vacuum solutions to the Einstein field equation become, with the appropriate choice of scalar field, vacuum solutions of Brans–Dicke theory. Similarly, an important class of spacetimes, the pp wave metrics, are also exact null dust solutions of both general relativity and Brans–Dicke theory, but here too, Brans–Dicke theory allows additional wave solutions having geometries which are incompatible with general relativity. Like general relativity, Brans–Dicke theory predicts light deflection and the precession of perihelia of planets orbiting the Sun. However, the precise formulas which govern these effects, according to Brans–Dicke theory, depend upon the value of the coupling constant This means that it is possible to set an observational lower bound on the possible value of from observations of the solar system and other gravitational systems. The value of consistent with experiment has risen with time. In 1973 was consistent with known data. By 1981 was consistent with known data. In 2003 evidence – derived from the Cassini–Huygens experiment – shows that the value of must exceed 40,000. It is also often taught that general relativity is obtained from the Brans–Dicke theory in the limit But Faraoni claims that this breaks down when the trace of the stress energy momentum vanishes, i. e. , an example of which is the Campanelli Lousto wormhole solution. Some have argued that only general relativity satisfies the strong equivalence principle.